Computational analysis of single rising bubbles influenced by soluble surfactant
本文提出了新的见解的影响，可溶性表面活性剂对气泡流的直接数值模拟（DNS）。表面活性剂是两亲化合物，它们在流体界面处积聚并显着改变各自的界面性质，还影响流动的整体动力学。借助于DNS，可以访问气泡表面上的表面活性剂分布等局部量，以便更好地理解靠近界面发生的物理现象。物理模型的核心部分在于描述表面活性剂在本体和可变形界面上的输运。该解决方案的过程是基于任意拉格朗日欧拉（ALE）界面跟踪方法。现有的方法得到了加强，以描述更广泛的物理现象。亚网格尺度（SGS）模型采用的情况下，完全解决DNS的物种运输是不可行的，由于高网格分辨率的要求，因此，计算成本高。经过详尽的验证的最新数值的发展，DNS污染的解决方案中的单个上升气泡的实验结果进行比较。DNS正确地再现了上升气泡，特别是污染气泡的全速度瞬态。模拟结果进行了研究，以获得更好的理解下，可溶性表面活性剂的作用下的局部气泡动力学。其中一个主要的见解是，准稳态的上升速度达到没有广告和解吸必须在局部平衡。
2018-12-13 physics.flu-dyn
A hybrid lattice Boltzmann and finite difference method for two-phase flows with soluble surfactants
提出一种混合格子Boltzmann和有限差分方法模拟含可溶性表面活性剂的两相流，通过修正的Langmuir状态方程耦合流场与浓度场，验证了其准确性并揭示了表面活性剂对气泡上升的Marangoni阻碍效应。
2023-11-26 physics.flu-dyn
Turbulent bubbly channel flows: Effects of soluble surfactant and viscoelasticity
采用界面分辨直接数值模拟方法研究了表面活性剂和粘弹性对槽道泡状湍流结构的影响。不可压缩流方程求解完全耦合的FENE-P粘弹性模型和控制界面和本体表面活性剂浓度的方程。后一种耦合是通过非线性状态方程实现的，该方程将界面处的表面张力与表面活性剂浓度联系起来。双流体纳维-斯托克斯方程使用前沿跟踪方法求解，并使用非常有效的基于FFT的压力投影法进行增强，该方法允许大规模并行模拟湍流。结果发现，对于无表面张力的情况下，由于惯性升力，气泡向壁移动，导致壁层的形成和流量的显着降低。相反，足够高浓度的表面活性剂改变气泡横向迁移的方向，即，被污染的气泡移向核心区域并在通道上扩散。当考虑粘弹性时，粘弹性应力抵消Marangoni应力，促进气泡壁层的形成，从而强烈降低流速。复合情况下气泡壁层的形成取决于惯性力、弹性力和Marangoni力的相互作用。
2021-10-12 physics.flu-dyn
The effects of surfactant solubility on inertial Marangoni flow: theory and numerics
Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过理论和数值模拟，系统研究了表面活性剂溶解度对惯性Marangoni流动的影响，建立了求解框架，并揭示了有限溶解度解与不溶性和无限可溶性极限解之间的联系。
2026-09-10 physics.flu-dyn
Computation of impinging droplet with soluble surfactants and dynamic contact angle
本文提出了一种计算表面活性剂液滴撞击水平面的任意拉格朗日-欧拉（ALE）有限元格式。该数值格式求解了含时的流体流动的纳维-斯托克斯方程、体相中表面活性剂输运的标量对流扩散方程以及自由表面和液固界面上表面活性剂的表面演化方程。模型中引入了表面活性剂对流动动力学的影响，包括表面活性剂依赖的表面张力和动态接触角。特别地，液滴的动态接触角$(θ_d)$根据接触线处的表面活性剂浓度和清洁表面的平衡接触角$(θ_e^0)$使用表面张力的非线性状态方程来定义。此外，表面力被包括在模型中作为表面应力张量的表面发散，其允许在不计算自由表面上的表面活性剂浓度的表面梯度的情况下并入Marangoni效应。除了网格收敛的研究和验证的数值结果与实验，吸附和解吸表面活性剂系数的润湿，部分润湿和非润湿液滴的流动动力学的影响进行了详细研究。结果表明，表面活性剂对润湿液滴的影响大于非润湿液滴。此外，当$ θ_e^0 $小于$90^\circ$时，接触线处表面活性剂的存在进一步减小平衡接触角，而当$ θ_e^0 $大于$90^\circ$时，接触线处表面活性剂的存在进一步增大平衡接触角。表面活性剂的存在对接触角没有影响，当$θ_e^0 =90^\circ$。数值研究清楚地表明，表面张力依赖的接触角。
2015-05-15 physics.flu-dyn
Global linear stability of the bubble rising in the presence of a soluble surfactant
本研究通过数值与实验结合，利用全局线性稳定性分析揭示了可溶性表面活性剂存在下气泡上升路径失稳的机制，发现临界Galilei数以上扰动粘性应力力矩减小是失稳的关键，且预测与实验无需拟合参数即吻合。
2025-06-20 physics.flu-dyn
The Marangoni flow of soluble amphiphiles
在流体/流体界面处的表面活性剂分布不均匀性触发马兰戈尼效应，即由于表面张力梯度引起的整体流动。表面活性剂在这些流量上的散装溶解度的影响仍然不完全的特点。在这里，我们研究Marangoni流持续注入水溶性表面活性剂在空气/水界面。我们表明，流动程度增加的临界胶束浓度，即这些表面活性剂在水中自组装的浓度的降低。我们记录了表面速度场的普遍性，并预测基于流体动力学和表面活性剂物理化学捕获的流动特征的标度律。
2013-12-13 cond-mat.soft physics.chem-ph physics.flu-dyn
Diffusiophoresis of a non-polar fluid droplet laden with soluble ionic surfactants
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究非极性液滴中带可溶性离子表面活性剂的扩散电泳，揭示有限速率表面活性剂动态和界面传输对液滴运动的关键作用。
2026-02-06 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Gradient dynamics models for liquid films with soluble surfactant
在本文中，我们提出了表面活性剂悬浮液液膜的动力学，包括一个一般的梯度动力学框架的基础上的能量泛函的运动方程。这扩展了梯度动力学方法耗散非平衡薄膜系统的几个变量，并将其动态方程的形式，再现Onsager的互惠关系。我们首先讨论任意数量的场的梯度动力学模型的一般形式，并讨论一个或两个场的简单的众所周知的例子。接下来，我们开发的梯度动力学（三场）模型覆盖的可溶性表面活性剂的薄液膜，并讨论它如何自动导致一致的对流（驱动压力梯度，Marangoni力和Korteweg应力），扩散，吸附/解吸，蒸发通量。然后，我们表明，在稀释的限制，该模型减少到众所周知的流体动力学形式，包括马兰戈尼通量由于线性状态方程。在这种情况下，能量泛函包括润湿能，自由界面的表面能（恒定贡献加上熵项）和体积混合熵。随后，作为一个例子，我们展示了如何在一致的动力学模型，占非线性状态方程，浓度依赖的润湿性和表面活性剂和膜体分解相变的能量泛函的各种扩展结果。最后，我们讨论了进一步可能的扩展与胶束，表面活性剂吸附在固体基质和生物活性行为的系统。
2016-09-04 cond-mat.soft physics.chem-ph physics.flu-dyn
Thermodynamically consistent description of the hydrodynamics of free surfaces covered by insoluble surfactants of high concentration
在本文中，我们提出了几个模型，描述了由高浓度的不溶性表面活性剂层覆盖的液膜的动力学。首先，我们简要回顾了“经典”的流体动力学形式的耦合演化方程的膜高度和表面活性剂浓度，以及建立小浓度。然后，我们重新制定的基本模型作为一个梯度动力学的基础上的自由能功能，占润湿性和毛细作用。基于非平衡热力学框架中的这种重新制定，我们提出了扩展的基本流体动力学模型，占（一）非线性状态方程，（二）表面活性剂依赖的润湿性，（三）表面活性剂相变，和（四）基板介导的冷凝。在传递中，我们讨论了重要的差异，在文献中发现的大多数模型。
2012-02-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Nonlinear waves and conservative transport in soluble-surfactant falling films on compliant substrates
International Institute of Information Technology, Bengaluru（印度班加罗尔信息技术研究院）；Vivekananda Mahavidyalaya（维韦卡南达学院）
该研究建立保守加权残差模型，分析含可溶性表面活性剂的液膜沿柔性基底流动的非线性波，揭示基底特性、Marangoni耦合对波与基底响应的影响，明确毛细压力为基底功主要净来源。
2026-10-14 physics.flu-dyn
Stability of soluble surfactant-laden falling film over a hydrophobic incline in the presence of external shear
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；National Taiwan Ocean University（台湾海洋大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦浦印度理工学院）
研究可溶表面活性剂填充下落膜在存在外部剪切力下的稳定性，分析长波和任意波模式，探讨能量组件行为。
2025-07-18 physics.flu-dyn
A conservative bulk-surface closure for soluble-surfactant falling films: an analytical and numerical mass-balance audit
International Institute of Information Technology（印度信息科学研究院）；Vivekananda Mahavidyalaya（维韦卡南达学院）
针对可溶性表面活性剂降膜的加权残差模型，发现并修正了体相扩散中的质量不平衡，恢复局部守恒，并通过数值基准验证了修正的精确性。
2026-09-30 math-ph math.MP physics.flu-dyn
A universal diffuse interface modeling framework for surfactants
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Bordeaux Polytechnic Institute（波尔多理工学院）
提出用于两相流中表面活性剂输运的通用扩散界面建模框架，基于三标量非平衡模型推导两个单标量模型，通过表面张力与纳维-斯托克斯方程耦合，经多种模拟验证，弥补了现有模型的不足。
2026-07-29 physics.flu-dyn
Spreading and rupture dynamics of soluble surfactant-laden thin film flow down a slippery incline in presence of external shear
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术研究所）；National Taiwan Ocean University（台湾海洋大学）
研究含可溶性表面活性剂薄膜在光滑斜坡流动时的扩展与破裂动力学，用润滑近似法推导方程，考虑吸附动力学速率的快速和慢速情况，分析外部剪切力等因素对薄膜厚度及破裂的影响，揭示相关作用机制及滑移参数的双重效应。
2026-08-24 physics.flu-dyn
A thermodynamically consistent and conservative phase-field model for surfactant contact line dynamics with solid adsorption
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）；The State Key Laboratory of Intelligent Manufacturing Equipment and Technology, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学智能装备与技术国家重点实验室）
针对含固体吸附的表面活性剂接触线动力学，提出热力学一致且守恒的Allen-Cahn-Navier-Stokes相场模型，采用二阶方程与非线性守恒量，实现二阶精度并改善体积守恒，揭示吸附对润湿和剪切流下液滴行为的影响。
2026-09-23 physics.flu-dyn
Two-phase flow with surfactants: Diffuse interface models and their analysis
介绍了满足能量不等式的可溶性和不溶性表面活性剂的扩散界面和锐界面模型。我们讨论了它们之间的关系与渐近分析的帮助，并提出了一个特殊的扩散界面模型的存在性结果。
2016-10-26 math.AP physics.flu-dyn
On diffuse interface modeling and simulation of surfactants in two-phase fluid flow
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Linné Flow Centre Department of Mechanics School of Engineering Science Royal Institute of Technology（林奈流体力学中心力学系工程科学学院皇家理工学院）；Linné Flow Centre Department of Numerical Analysis School of Computer Science and Communication Royal Institute of Technology（林奈流体力学中心数值分析系计算机科学与通信学院皇家理工学院）
本文详细讨论了一种含单一可溶性表面活性剂的两相不相溶流体的相场模型，分析其适定性并指出在大量物理相关参数下模型数学上不适定，提出关键修改以扩大适用范围，并通过数值模拟验证理论结果和物理模型特性。
2012-10-05 cs.NA math.AP math.NA
Dynamics of retracting surfactant-laden ligaments at intermediate Ohnesorge number
韧带在表面张力作用下收缩的动力学发生在许多自然和工业应用中，例如喷墨印刷和雾化。我们进行完全三维，两相直接数值模拟的收缩动力学与可溶性表面活性剂。一个完整的参数研究使用混合接口跟踪/水平集方法，这是用来治疗的接口，这种方法是能够忠实地捕捉的拓扑结构的转变，是一个功能的流量在一定范围内的韧带纵横比和Ohnesorge数。我们的研究结果表明，毛细作用之间的微妙的相互作用，调制的存在下，表面活性剂，表面活性剂引起的Marangoni应力，惯性和粘性的影响。特别注意的是形成的漩涡，伴随着收缩过程，和表面活性剂的影响上的旋涡动力学。
2020-12-04 physics.flu-dyn
Slip of submerged two-dimensional liquid-infused surfaces in the presence of surfactants
采用数值模拟的方法，研究了表面活性剂引起的Marangoni应力对含横向沟槽的液体注入表面（LIS）有效滑移长度的影响。假设表面活性剂可溶于剪切表面的外部液体中，并且可以吸附到界面上。使用两种不同的吸附模型：一个经典的Frumkin模型和一个更先进的模型，更好地描述了表面张力的减少，为微小的浓度。模拟结果表明，LIS可能面临更严重的影响，表面活性剂比以前研究的超疏水表面。通过建立有效滑移长度的解析模型，可以预测滑移长度显著减小的临界表面活性剂浓度。如果适当调整，该分析模型在统一的框架上描述了LIS的两种吸附模型。我们还提前了解时，表面活性剂平流引起高度歪斜的界面浓度-所谓的部分停滞帽制度。为了更好地近似，该状态只能在低于由Marangoni数和表面活性剂强度给出的特定表面活性剂浓度下存在。
2022-10-01 physics.flu-dyn
Solid adsorption: the missing mechanism for surfactant contact lines -- a phase-field approach
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
通过热力学一致的相场模型，纳入固体壁面吸附，解释了表面活性剂接触线动力学中亲水性增强的实验趋势，弥补了现有预测模型的缺失机制。
2026-06-26 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Profile-Preserving Phase-Field Model for Surfactant Transport and Adsorption-Desorption in Two-Phase Flow Systems
本文提出一种保型相场模型，通过迭代细化界面分布和 delta 函数以消除浓度奇点并改善质量守恒，成功模拟了两相流系统中的表面活性剂输运与吸附-脱附动力学。
2025-04-27 physics.flu-dyn
A Two-Field Formulation for Surfactant Transport within the Algebraic Volume of Fluid Method
针对代数体积流体方法，提出双场公式追踪界面和主体浓度，耦合吸附/解吸源项，确保守恒，验证准确，实现表面活性剂输运的无缝集成。
2023-11-14 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Energy stable methods for phase-field simulation of droplet impact with surfactants
本文对表面活性剂存在下液滴撞击固体基底的过程进行了数值研究。我们制定了一个积极的变分框架的问题，并介绍了一个不可压缩的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的两相流相场模拟。采用Flory-Huggins势和广义Navier边界条件来考虑可溶性表面活性剂和运动接触线。基于凸分裂和压力稳定技术，我们发展了该模型的无条件能量稳定格式。对于一阶格式，严格证明了原始能量的离散能量耗散律。数值方法是在三维柱坐标系下用有限差分法实现的。使用该模型的建议的方法，我们系统地研究了清洁和污染液滴（表面活性剂）的冲击动力学在一系列的数值实验。在一般情况下，耗散的污染液滴的冲击动力学小于在清洁的情况下，和拓扑结构的变化更容易发生污染液滴。表面活性剂的加入可以显著影响冲击现象，导致亲水表面上的粘附效果增强和疏水表面上的飞溅。与实验也得到了一些定量的协议。
2022-12-17 physics.flu-dyn
Surfactant-loaded capsules as Marangoni microswimmers at the air-water interface: Symmetry breaking and spontaneous propulsion by surfactant diffusion and advection
我们提出了一种实现的快速界面Marangoni microswimmer的半球形藻酸盐胶囊在空气-水界面，扩散释放水溶性的扩散分子（弱表面活性剂，如聚乙二醇（PEG）），它作为“燃料”通过调节空气-水界面张力。对于许多不同的燃料，尽管藻酸盐颗粒和发射是各向同性的，但我们可以观察到对称性破缺和自发推进。推进机制类似于肥皂船或樟脑船，然而，它们通常在形状或排放上不对称以选择游泳方向。我们开发了一个理论的Marangoni船推进开始从低雷诺数的表面活性剂的扩散和平流和流体流动，其中包括表面活性剂引起的流体Marangoni流，和表面活性剂吸附在空气-水界面的耦合问题进行分析，我们还包括一个可能的表面活性剂的蒸发。游泳速度由阻力和Marangoni力的平衡决定。我们表明，自发对称性破缺导致推进是可能的临界无量纲表面活性剂的排放率（Peclet数）以上。我们推导出Peclet数和游泳速度之间的关系，并利用努塞尔数的概念推广到更高的雷诺数。该理论解释了所观察到的PEG-海藻酸盐胶囊的游泳速度，我们解开了基于樟脑的其他马兰戈尼船系统的差异，这主要是由表面活性剂从液体-空气界面蒸发引起的。的胶囊马兰戈尼微泳也表现出表面活性剂介导的排斥与墙壁的相互作用，这可以定性地解释在墙上的表面活性剂积累。
2021-04-27 cond-mat.soft physics.flu-dyn
A single parameter can predict surfactant impairment of superhydrophobic drag reduction
最近的实验和计算研究表明，痕量的表面活性剂，在实践中不可避免的，可以严重损害减阻的超疏水表面（SHS），诱导Marangoni应力在空气-液体界面。然而，预测模型的现实SHS的几何形状还不存在，这限制了理解和减轻这些不利的表面活性剂的影响。为了解决这个问题，我们推导出一个模型的层流，三维流SHS光栅的几何形状和可溶性表面活性剂的属性，其中包括10个无量纲组的函数。我们建立了光栅长度$g$是关键的几何参数，并预测实际和表面无滑移之间的比率随着$g^2$而增加。我们的模型的指导下，我们进行协同数值模拟和微流控实验，发现与理论的良好协议，因为我们改变表面活性剂类型和SHS的几何形状。我们的模型还能够估计，基于速度测量，在微流体系统中固有存在的表面活性剂的先验未知属性。对于SHS，我们表明，表面活性剂的影响可以预测由一个单一的参数，代表光栅长度和界面长度尺度之间的比率超过流动动员的空气-水界面。该移动长度对表面活性剂化学比其浓度更敏感，使得即使痕量水平的污染物如果具有高度表面活性，也可能显著增加阻力。这些发现推进了对现实界面流动的基本理解，并提供了最大限度地减少超疏水阻力的实用策略。
2023-02-14 physics.flu-dyn
Thermodynamics of surfactant-enriched binary-fluid systems
本文为富含表面活性剂的二元流体系统建立了满足热力学第一、第二定律的连续介质热力学框架，通过Coleman-Noll分析揭示界面条件与本构关系，并定义了平衡等价性。
2024-05-24 physics.flu-dyn
Drag reduction in surfactant-contaminated superhydrophobic channels at high Péclet numbers
本文建立长波、弱扩散极限模型，结合渐近与数值方法分析高 Péclet 数下可溶性表面活性剂对周期性超疏水通道减阻的影响，并给出闭式预测。
2025-02-21 physics.flu-dyn
Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，并推广到可溶性物种的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后两种情况下，经典的吉布斯-汤姆森方程必须修改，以包括动力学项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2010-11-02 math.AP physics.flu-dyn
Thermodynamically Consistent, Frame Indifferent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities
利用有理连续介质力学的方法，提出了一种新的不同密度的不可压缩流体两相流扩散界面模型。该模型满足局部和全局耗散不等式，是框架无关的。此外，它被推广到可溶性物质的情况。利用匹配渐近展开法，导出了界面厚度趋于零时极限下的各种锐界面模型。取决于缩放的扩散方程中的流动性，我们要么得到经典的尖锐的界面模型或模型，其中体或表面扩散是可能的限制。在后一种情况下，在界面处的动量平衡中出现了一个由表面扩散引起的新项。最后，我们证明了所有的锐界面模型满足自然能量不等式。
2011-04-07 math.AP physics.flu-dyn
Evaporation of dilute sodium dodecyl sulfate droplets on a hydrophobic substrate
载有表面活性剂的固着液滴的蒸发在自然界和工业应用如喷墨印刷中无所不在。当表面活性剂浓度超过临界胶束浓度（CMC）时，可溶性表面活性剂开始在水溶液中形成胶束。在这里，十二烷基硫酸钠（SDS）水溶液固着液滴在疏水表面上的蒸发进行了实验研究，SDS浓度范围从0.025到1 CMC。与静止水滴的恒定接触角相反，我们观察到，在同一表面上，浓度低于0.5 CMC的SDS负载液滴的接触角首先减小，然后增大，最后减小，导致局部接触角最小。令人惊讶的是，发现最小接触角显著低于静态后退接触角，并且其随着初始SDS浓度的降低而降低。此外，发现在局部接触角最小值处的本体SDS浓度随着初始SDS浓度的降低而降低。观察到的接触角最小值相对于归一化蒸发时间的位置及其最小值被证明与相对湿度和液滴体积以及因此与总蒸发时间无关。我们讨论了所观察到的接触角动力学在基板上的SDS分子在浓度低于0.5 CMC的无序层的形成。本工作强调了固着液体表面活性剂液滴蒸发的复杂性和蒸发过程中的表面活性剂-基板相互作用的影响。
2019-08-26 cond-mat.soft physics.atm-clus physics.flu-dyn
On the rheology of a liquid-vapor interface
从理论上研究了非均质二元体系的质量和动量平衡。遵循吉布斯的体系被呈现为两个体相和一个表面相。通过与一些典型流变模型的比较，得到了有关界面位置的有用信息。结果表明，不溶性表面活性剂的表面相与等分子界面重合，而可溶性表面活性剂的表面相位于总质量密度为零的表面上。在这两种情况下，表面相接近于张力表面和运动学表面。
2011-04-12 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Where is liquid-vapor interface located in solutions?
将双组分汽液体系模拟为两个体相和一个二维表面相，并对质量和动量平衡进行了理论研究。将所得方程与一些典型的表面流变学模型进行比较，得到了有关界面位置的有用信息。它表明，表面相，设置在表面张力，符合不溶性表面活性剂的等分子界面，而它被放置在表面上的零总质量密度过剩的可溶性的。该模型的适用性表面静电也讨论了通过引入一个二维麦克斯韦方程的表面相。
2011-12-17 cond-mat.soft physics.flu-dyn
On the multi-physics of mass-transfer across fluid interfaces
气体组分从上升气泡到周围液体的质量传递可以基于质量、动量和物质质量的连续机械尖锐界面平衡来描述。在这种情况下，标准模型由具有恒定表面张力的不可压缩流体的两相纳维-斯托克斯方程组成，并由所有组分的反应-平流-扩散方程补充，采用菲克定律。这种标准模型与连续性方程、动量平衡和热力学第二定律不一致。本文件报告的这些严重的缺点的细节，并提供了物理上一致的模型扩展，需要捕捉到的各种现象，由于界面传质的多物理发生。特别是，我们提供了一个简单的推导接口麦克斯韦-斯特凡方程，它不需要一个时间尺度分离，而主要的贡献是显示界面浓度和界面化学势如何介导的影响传递组件施加的界面能量的变化，由于吸附表面活性剂的传质。
2015-01-22 physics.flu-dyn
