Positive Markov processes in Laplace duality
CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；Laboratoire Analyse, Géométrie & Applications, Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学 分析与几何实验室）；Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院数学系）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana, Slovenia（斯洛文尼亚卢布尔雅那数学、物理和力学研究所）
本文建立了一个关于正马尔可夫过程拉普拉斯对偶的一般框架，证明了过程具有拉普拉斯对偶当且仅当满足某种完全单调性条件，并探讨了在边界0和∞处的弱连续性和吸收性性质。
2026-04-12 math.PR
Laplace Transforms for Integrals of Markov Processes
随机过程积分的拉普拉斯变换已知的解析闭合形式仅适用于少数马尔可夫过程：即Ornstein-Uhlenbeck，Cox-Ingersol-Ross（CIR）过程和布朗运动的指数。由于其分析的易处理性，这些过程被广泛用于建模应用。在本文中，我们构建了这些过程类的广泛扩展。我们展示了如何将已知的模型适合扩散过程的拉普拉斯变换的积分的扩散过程和过渡概率密度的分类方案可以评估为积分的超几何函数对某些自伴算子的谱测度。我们还将此方案扩展到一类与超几何多项式相关的有限状态马尔可夫过程的离散序列的Askey分类树。
2007-10-08 math.FA math.PR
Dual representations of Laplace transforms of Brownian excursion and generalized meanders
从$σ$ -有限测度出发，将布朗漂移的$d$维分布的拉普拉斯变换表示为一个辅助马尔可夫过程的$(d+1)$维分布的拉普拉斯变换，变元和时间的作用互换.一个类似的恒等式适用于广义曲折的拉普拉斯变换，它被表示为具有不同初始律的同一辅助马尔可夫过程的拉普拉斯变换。
2018-01-12 math.PR
Markov chains on graded posets: Compatibility of up-directed and down-directed transition probabilities
考虑了两类离散时间马尔可夫链，其中状态空间是分次偏序集，转移是沿着偏序集的覆盖关系进行的。第一种类型的马尔可夫链只在一个方向上运行，在偏序集中向上或向下（\emph{up chain}或\emph{down chain}）。第二种类型在两个相邻的等级之间切换（\emph{up-and-down chain}）。我们引入两个兼容性的概念之间的向上定向的转移概率（\emph{up rule}）和向下定向的（一个\emph{down rule}），我们将这些向上和向下链之间的兼容性。这个框架被用来证明一个猜想的一个极限形状的过程中的杨格。最后，我们解决了上链的逆是否是下链的一些下降规则，是否存在一个上链或下链在所有的秩函数是没有界的问题。
2015-12-11 math.PR
On the number and size of Markov equivalence classes of random directed acyclic graphs
本文研究了均匀随机有向无环图的 Markov 等价类，利用塔分解证明了等价类与图的比值趋于正常数，且典型等价类大小有界并具有超多项式尾部。
2024-09-28 math.CO math.PR math.ST
The quantization for Markov-type measures on a class of ratio-specified graph directed fractals
研究了一类比率指定图有向分形上马氏测度$μ$的阶数为$r$的渐近量化误差.我们证明了$μ$的量子化维数的存在，并确定了它的确切值$s_{r}$的谱半径的相关矩阵。证明了$μ$的$s_{r}$维下量子化系数总是正的.此外，受Mauldin-Williams关于图向分形的Hausdorff测度的工作的启发，我们建立了$μ$的$s_{r}$维上量子化系数为有限的充要条件.
2014-06-12 math.PR
Computing first passage times for Markov-modulated fluid models using numerical PDE problem solvers
计算连续时间马尔可夫链中的首次穿越概率的一种流行方法是数值反演它们的拉普拉斯变换。在过去的几十年里，科学计算界已经开发出了优秀的数值方法来解决由偏微分方程（PDE）控制的问题，使得拉普拉斯变换的可用性在这里不需要用于计算目的。在这项研究中，我们证明了数值偏微分方程问题求解器适合于计算第一次通过时间，并可以非常有效地实现这一目的。通过做大量的计算实验，我们表明，现代PDE问题求解器可以优于数值拉普拉斯变换反演，即使变换是可用的。当拉普拉斯变换是显式的（例如，不需要计算本征系统）时，数值变换反演仍然是主要的选择方法。
2020-03-30 cs.NA math.NA math.PR
Markov processes related to the stationary measure for the open KPZ equation
本文用 Markov 过程 $Y$（指数速率被杀 Brownian motion 的 Doob $h$ 变换）描述开 KPZ 方程平稳测度，证明其与连续对偶 Hahn 过程 $\mathbb T$ 的有限维分布 Laplace 变换在时间参数与 Laplace 变量互换时相等。
2022-11-16 math.PR
The $L^2$-cutoffs for reversible Markov chains
本文考虑可逆的马尔可夫链，其$L^2$ -距离可用拉普拉斯变换表示.拉普拉斯变换的截断首先由Chen和Saloff-Coste在[8]中讨论，而我们在这里提供了一个完全不同的途径来分析$L^2$距离。因此，我们得到了几个相当简化的标准，这使我们能够进行先进的理论研究，包括离散时间懒惰链和连续时间链之间的截止比较。作为一个例子，我们考虑产品链，一个相当复杂的模型，可以涉及到使用[8]中的方法进行分析，并推导出它们的$L^2$ -截断的等价性。
2017-01-23 math.PR
Markov processes on time-like graphs
本文研究了在有向图中用路径代替时间参数的马氏过程。如果两条有向路径不相互作用，则在适当的意义下，这两条路径上的过程的分布是条件独立的，给定它们在两条路径的公共端点处的值。支持这些过程的图上的条件（例如，六边形晶格）。接下来，我们分析一类特别合适的马尔可夫过程，称为线束，其中包括布朗运动和其他Lévy过程，在这样的类时图。最后，我们研究了类时图序列上的线束的连续极限，该序列在适当的意义下具有极限。
2012-11-15 math.PR
Improved mixing rates of directed cycles by added connection
我们研究了一个马尔可夫链的混合率，其中引入了长距离边和不可逆性的组合：作为第一步，我们在这里集中在以下图形：从循环图开始，我们选择随机节点，并添加连接它们的所有边。我们证明了一个平方因子的混合率相比，可逆版本的马尔可夫链。
2018-02-10 math.PR
Non-uniqueness of nonlinear Markov processes in the sense of McKean associated with parabolic PDEs
Institute of Mathematics TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Bielefeld University（比勒费尔德大学数学学院）
本文通过将非线性PDE转化为非线性福克-平面克方程，构造了无限多个概率对应物，证明了麦肯恩意义下的非线性马尔可夫过程不唯一由一维时间边缘决定，且展示了其在二维时间边缘下的唯一性。
2026-04-28 math.AP math.PR
Exponential transform of quadratic functional and multiplicative ergodicity of a Gauss-Markov process
显式地计算了非中心高斯-马尔可夫过程在其起始点条件下的部分平方和的拉普拉斯变换。导出了乘法遍历性的参数。
2013-12-20 math.PR
A polynomial bound on the mixing time of a Markov chain for sampling regular directed graphs
开关链是一种著名的马尔可夫链，用于对具有给定度序列的有向图进行采样。虽然不是遍历一般，我们表明，它是遍历的定期度序列。然后，我们证明了开关链是快速混合的定期有向图的度d，其中d是任何正整数-值函数的顶点数。我们通过限定链的特征值来限定混合时间。给出了一个新的结果，并应用于最小（最负）特征值的界。这个结果是Diaconis和Stroock引理的修改，通过使用它，我们避免了使用懒惰链。一个多商品流参数是用来约束链的第二大特征值。这个论点是基于一个相关的马尔可夫链的分析，无向正则图的库珀，戴尔和格林希尔，但与显着的扩展需要。
2011-10-14 math.CO math.PR
Smale endomorphisms over graph-directed Markov systems
本研究将Smale斜积自同态推广至可数图有向马尔可夫系统，证明条件测度与平衡测度的精确维数，并应用于自然扩张、抛物系统及遍历数论，最终给出$β$-映射自然扩张诱导映射的平衡测度维数公式。
2021-07-10 math.DS math.MG math.PR
Strong disorder for a certain class of directed polymers in a random environment
研究了一类具有指数递归马尔可夫链和无限可分随机环境的有向聚合物模型。我们证明了归一化的分拆函数在所有温度下以指数形式快速收敛到零。
2004-03-25 math.PR
Markov chains on trees: almost lower and upper directed cases
本文研究树上几乎上定向与几乎下定向马尔可夫链，证明其不变测度存在并给出行列式公式、常返性判据及高效叶子添加算法，并推广到加权路径的多重连续分数表示。
2024-11-11 math.CO math.PR
A signed generalization of the Bernoulli-Laplace diffusion model
本文证明了Bernoulli-Laplace扩散模型的符号推广是齐次空间（Z_2PDMATHABMNS_n）/（S_rPDMATHABMN S_{n-r}）上的马氏链，其收敛速度是平稳的.具体来说，对于r不太远，从n/2，我们确定，在n，1/4 n \log n步骤的第一顺序都是必要的和足够的总变化距离变小。此外，对于r不太远离n/2，我们表明，我们的符号推广也表现出"截止现象。''
2000-06-16 math.PR
Random walk in a finite directed graph subject to a synchronizing road coloring
构造性地证明了任何遍历马尔可夫链都可以实现为一个服从同步道路着色的随机游动。本文还研究了这种实现中的额外熵比。
2011-05-05 math.PR
Exit problems for additive-increase and multiplicative-decrease Markov-modulated processes
University of Padua（帕多瓦大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究有限状态马尔可夫调制加性增加乘性减少过程的一侧、两侧及反射退出问题，通过首次跳跃分解、拉普拉斯变换和递归方法推导退出矩阵，并构造相关杜布鞅。
2026-09-30 math.PR
Cutoff in the Bernoulli-Laplace Model With Unequal Colors and Urn Sizes
本文推广双瓮 Bernoulli-Laplace 交换模型，结合谱分析与链耦合方法，证明其 Markov 链在 $\log n$ 处发生常数窗口截断。
2023-08-16 math.CO math.PR
A metric on directed graphs and Markov chains based on hitting probabilities
Univ. North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出了一种基于命中概率的度量，适用于遍历有限状态时齐马尔可夫链和有向图，能在$O(n^3)$时间内计算，对最短和平均游走距离不敏感，并展示了其在社区结构弱恢复、可视化和多尺度聚类等任务中的实用性。
2021-01-18 cs.LG cs.NA cs.SI
Hitting Time Distribution for Skip-Free Markov Chains: A Simple Proof
对于具有吸收状态$d$的不可约无跳链，在一定条件下，状态$d$从状态0开始的命中（吸收）时间服从$d$的几何（或指数）独立随机变量之和分布.本文的目的是在离散和连续时间无跳马尔可夫链的情况下给出该定理的一个直接而简单的证明。我们的证明是用迭代法直接计算首中时的母函数（或拉普拉斯变换）。
2013-01-30 math.PR
A note on the passage time of finite state Markov chains
考虑具有有限状态$\{0, 1, ..., d\}$的马尔可夫链。给出了两种情况下链的吸收（通过）时间的母函数（或拉普拉斯变换）：（1）链从任意态$i$出发并在态$d$处吸收时，态$d$的吸收时间;（2）链从平稳分布出发时，假设链是时间可逆遍历的，任意态$i$的通过时间。算例表明，与现有方法相比，该方法更加方便，特别是可以直接计算出吸收时间的期望值。
2014-12-08 math.PR
Stability of Piecewise Deterministic Markovian Metapopulation Processes on Networks
研究了有向图上具有边支持转移和确定性节点内种群动态的马尔可夫集合种群模型。我们首先状态易于处理的稳定性条件，为两个典型的框架的应用程序的动机：常数跳跃率与乘法传输幅度，强制跳跃率与单一的传输。然后给出了更一般的有界性、微小性和遍历性的判据。
2019-05-25 math.PR
Discrete Bochner inequalities via the Bochner-Bakry-Emery approach for Markov chains
对有限状态空间上的时间连续马尔可夫链，得到了离散凸Sobolev不等式和Beckner不等式. Beckner不等式介于修正的对数Sobolev不等式和Poincaré不等式之间。他们的证明是基于Bakry-Emery方法和离散Bochner型不等式建立的Caputo，戴普拉，和Posta和最近扩展的Fathi和Maas的对数熵。凸熵的抽象结果适用于几个马尔可夫链，包括生灭过程，零程过程，Bernoulli-Laplace模型，随机换位模型，并有限体积离散的一维福克-普朗克方程，应用结果Mielke。
2016-08-18 math.PR
Realization of finite-state mixing Markov chain as a random walk subject to a synchronizing road coloring
证明了一个混合马尔可夫链可实现为有向图中的随机游动，且道路可同步着色。这一结果保证了过去Propp-Wilson耦合中存在适当的随机映射.证明是基于道路着色定理。还给出了熵近似保持的一个充要条件。
2010-08-28 math.PR
Linear-Quadratic Stochastic Differential Games on Directed Chain Networks
我们研究线性二次随机微分对策的有向链的启发，有向链随机微分方程引入Detering，Fouque，和Ichiba。我们明确解决了纳什均衡与有限数量的球员，我们研究更一般的有限球员的游戏与混合物的有向链相互作用和平均场相互作用。我们研究并比较了在局中人数趋于无穷大的极限情况下相应的对策。极限的特点是由加泰罗尼亚函数和动态下的平衡是一个无限维高斯过程描述的加泰罗尼亚马尔可夫链，有或没有存在的平均场相互作用。
2020-05-29 math.PR
Markov chains in a Dirichlet Environment and hypergeometric integrals
本文的目的是建立有向图上Dirichlet环境中的马尔可夫链与某些超几何积分之间的关系，这些超几何积分与超平面的特定排列有关。从这些关系式和通过移动排列的一个超平面所得到的连通性的计算，我们推出了马尔可夫链的重要泛函的一些新的关系式。
2005-10-11 math.DG math.PR
Rates of convergence of some multivariate Markov chains with polynomial eigenfunctions
本文利用谱技术对标准多元马尔可夫链的收敛速度进行了非渐近分析。所有的链都具有多元正交多项式作为特征函数。我们的例子包括群体遗传学中的Moran模型及其在群落生态学中的变体，Dirichlet-多项式Gibbs抽样，一类广义Bernoulli-Laplace过程，广义Escherichfest urn模型和多元正态自回归过程。
2009-06-23 math.PR
Linear-Quadratic Stochastic Differential Games on Random Directed Networks
有向网络上线性二次随机微分对策的研究始于Feng，Fouque \& Ichiba \cite{fengFouqueIchiba2020linearquadratic} .在这项工作中，有限或无限的局中人的有向链上的博弈以及确定性有向树上的博弈被定义，并计算它们的纳什均衡。目前的工作继续分析，首先开发一个随机定向链结构，假设每两个邻居之间的相互作用是随机的。我们明确解决了一个开环纳什均衡的系统，我们发现，平衡下的动态是一个无限维的高斯过程所描述的加泰罗尼亚马尔可夫链中引入\cite{fengFouqueIchiba2020linearquadratic}。将随机微分对策的讨论推广到随机双边有向链和随机有向树结构。
2020-11-05 math.PR
Occupation time of a renewal process coupled to a discrete Markov chain
半马尔可夫过程是一个根据马尔可夫链改变状态的过程，但在改变之间花费随机的时间。我们考虑的推广到半马尔可夫过程的经典Lamperti法的占领时间的两个状态的马尔可夫过程。我们提供了一个明确的表达在拉普拉斯空间中的分布的任意线性组合的占领时间在各种状态的过程。我们讨论这个结果的几个后果。特别是，我们推断的限制分布，这个数量重新调整的时间在长时间的标度制度，以及有限时间的修正，其时刻。
2022-05-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Explicit solutions to utility maximization problems in a regime-switching market model via Laplace transforms
我们研究了终端财富的效用最大化问题，其中代理人通过投资于债券和风险资产来最优地建立她的投资组合。资产价格的动态遵循一个扩散过程的状态转换系数建模的连续时间有限状态马尔可夫链。我们考虑一个具有恒定相对风险厌恶（CRRA）效用函数的投资者。我们推导了相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，构造了解和最优交易策略，并通过证明价值函数是哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的唯一约束粘性解来验证最优性.通过拉普拉斯变换的方法，我们展示了如何明确地计算值函数，并说明了两个和三个状态的情况下的方法。这种方法本身是有趣的，并且可以适用于涉及混合系统的其他应用，并且使用具有类似于拉普拉斯变换的基本性质的其他类型的变换。
2018-04-23 math.OC math.PR q-fin.PM
Best Ergodic Averages via Optimal Graph Filters in Reversible Markov Chains
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文通过最优图滤波器在可逆马尔可夫链中提升遍历平均值的收敛速度。
2026-03-05 cs.SY eess.SY math.PR
