Decorrelation of a class of Gibbs particle processes and asymptotic properties of U-statistics
在欧几里得空间上研究了具有确定性有界粒子的平稳Gibbs粒子过程，该过程由活度参数和有限值域的非负相互作用势定义.使用分歧渗透，我们证明了指数衰减的相关函数，提供了一个主导的布尔模型是次临界的。我们还证明了这个属性的加权矩的U-统计量的过程。假设方差有一个合适的下界，这就意味着吉布斯粒子过程的U-统计量有一个中心极限定理。我们的方法的副产品是一个新的唯一性结果吉布斯粒子过程。
2020-09-06 math.PR
On the uniqueness of Gibbs distributions with a non-negative and subcritical pair potential
本文通过结合连续介质分歧耦合与 Gibbs 过程和 RCM 的耦合，证明在 Poisson 驱动 RCM 不渗流时非负对势 Gibbs 过程分布唯一，并通过理论与模拟展示其改进。
2021-08-13 math.PR
Inverse clustering of Gibbs Partitions via independent fragmentation and dual dependent coagulation operators
吉布斯分区的指数$α\in(0,1)$的稳定从属所产生的整数形成显着类的随机分区，在原则上知道很多关于他们的属性，包括几乎毫不费力地获得其他复杂的渐近结果可能相关的应用在一般的组合随机过程，随机树/图增长模型和贝叶斯统计。这一类包括众所周知的模型的基础上的两个参数泊松-狄利克雷分布，形成了大量的明确的应用。这项工作继续努力，通过在这个框架内嵌入重要的操作，提供更大类的吉布斯分区的解释。在这里，我们解决了一个艰巨的问题，扩展吉姆皮特曼（1999年，概率年鉴）的双重，无限块，凝聚/碎裂的结果，其中在凝聚方面，他们是基于独立的两参数泊松-狄利克雷分布，所有这样的吉布斯（稳定泊松-金曼）模型。我们的研究结果创建嵌套的吉布斯分区的家庭，和相应的质量分区，在任何$0<β<α<1.$我们主要集中在碎片化操作，在这种设置中保持独立，并相应的显着计算吉布斯分区来自该操作。我们还提出了明确的结果为双凝聚操作，现在我们的建设依赖的过程的基础上，并证明其相对简单的应用Mittag-Leffler和广义伽马模型。后者展示了另一种恢复Pitman（1999）中对偶结果的方法。
2022-11-21 math.PR
Poisson contingency tables, Gibbs permutations, and entropic optimal transport
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究通过将泊松列联表与Mallows型吉布斯排列耦合，在有限维及渐近尺度上分析其性质，证明了Pal和Mukherjee的相关猜想，涉及熵最优传输等理论。
2026-10-14 math.PR
On a Gibbs characterization of normalized generalized Gamma processes
我们证明了最近在Lijoi，Prünster and Walker（2007）中得到的归一化广义Gamma过程的Gibbs特征，也可以通过利用Pitman（2003）中指数倾斜Poisson-Kingman模型的特征得到。我们还提供了一个完成这一结果调查的存在性归一化随机措施诱导交换吉布斯分区类型$α\in (-\infty, 0]$。
2007-07-23 math.PR
Approaches to asymptotics for U-statistics of Gibbs facet processes
证明了空间Poisson点过程U-统计量的中心极限定理如何有助于从随机几何中导出Gibbs面过程U-统计量的中心极限定理.一个全维的子模型，使一个更简单的方法进行调查。最后研究了一般情况，并描述了随强度增加的渐近性。
2016-08-02 math.PR
Stein's method for discrete Gibbs measures
Stein的方法提供了一种将概率分布的距离限制到目标分布$μ$的方法。在这里，我们发展Stein的方法，一类离散吉布斯措施的密度$e^V$，其中$V$是能量函数。使用大小偏差耦合，我们处理强相关随机变量的吉布斯收敛的例子，由于Chayes和Klein [Helv. Phys. Acta 67（1994）30- 42]。我们得到的估计近似的巨正则吉布斯系综。作为副作用的结果，我们稍微改进Barnesi，Holst和Janson [泊松近似（1992）]的泊松近似的独立指标的总和的界限，并在几何分布的情况下，我们得到更好的非均匀Stein界比布朗和夏[Ann. Probab. 29（2001）1373- 1403]。
2008-08-21 math.PR
Poisson statistics for Gibbs measures at high temperature
我们考虑一个具有一般两体相互作用的N粒子气体，在平均场或高温区，即当逆温度满足$βN \to κ\ge 0$为$N\to+\infty$时，被外部势限制。我们证明，在相互作用和势的一般条件下，局部涨落在大N极限下可用泊松点过程描述。我们目前的应用程序的库仑和Riesz气体$\mathbb{R}^n$的任何$n\ge 1$，以及边缘行为的$β$ -系综$\mathbb{R}$。
2019-12-21 math-ph math.MP math.PR
Thermal Concentration and Poisson-Dirichlet Edge Statistics for Random-Lattice Gibbs Ensembles
Tohoku Gakuin University（东北学院大学）
研究高维Haar随机幺模格上的吉布斯测度，证明在边缘窗口内吉布斯质量的泊松点过程极限，并建立原始方向吉布斯系综的固定因子能见度曲线。
2026-07-09 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic behaviors of the integrated density of states for random Schrödinger operators associated with Gibbs Point Processes
研究了与Gibbs点过程相关的具有非正势的薛定谔算符积分态密度$N(λ)$的渐近行为.结果表明，对于某些Gibbs点过程，$N(λ)$的首项为$λ\downarrow-\infty$与已知的Poisson点过程的首项一致.此外，对于某些两两相互作用对应的Gibbs点过程，确定了$N(λ)$的首项为$λ\downarrow-\infty$，这与Poisson点过程的首项不同.
2022-10-20 math-ph math.MP math.PR
Large Deviation Analysis for Canonical Gibbs Measures
本文为典型 Gibbs 过程的泛函发展了大偏差理论，通过耦合构造处理病态事件，推导出个体经验场分布的大偏差原理，涵盖有界、无界递增及硬核相互作用模型。
2025-05-28 math.PR
REM universality and Poisson-Dirichlet Gibbs weights for linear random energy
Faculty of Mathematics and Computer Science, UniDistance Suisse（瑞士远程大学数学与计算机科学学院）；CNR-ISTC（意大利国家研究委员会技术研究所）
研究线性随机能量模型的REM普适性，证明经独立稀疏化后能量水平收敛到指数强度的泊松点过程，并识别Gibbs权重收敛到Poisson-Dirichlet分布，淬火自由能出现冻结相变。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Functionals of spatial point processes having a density with respect to the Poisson process
研究了关于泊松过程的密度空间点过程的U-统计量。在第一部分的文件一般关系推导出的时刻的泛函使用内核的Wiener-Ito混沌扩展。在后半部分，我们得到了更明确的结果，一些随机几何参数模型的U-统计系统。在对数形式泛函连接到吉布斯模型。在这种情况下，泊松和非泊松泛函的矩之间存在不等式，并且我们有一个版本的中心极限定理在泊松情况下。
2014-06-22 math.PR
Emergence of a Poisson process in weakly interacting particle systems
该研究针对一类弱相互作用核的相互作用粒子系统吉布斯测度，证明在逆温度满足$N^{-1} \ll β\ll N^{-\frac{1}{2}}$时局部点过程收敛于泊松点过程，拓展了该收敛性成立的温度区间。
2025-06-17 math.PR
Poisson-Dirichlet statistics for the extremes of a log-correlated Gaussian field
本文研究了具有对数相关的离散高斯场在吉布斯测度下极值的统计特性。该模型定义在周期区间$[0,1]$上，其相关结构是非层次的.它基于Bacry和Muzy [Comm.Math.Phys.236（2003）449-475]（也参见Barral和Mandelbrot [Probab. Theory Related Fields 124（2002）409-430]），并且类似于Carpentier和Le Doussal [Phys. Rev. E（3）63（2001）026110]以及最近Fyodorov和Bouchaud [J.Phys.A41（2008）372001]研究的对数随机能量模型。在低温下，从Gibbs测度采样的两点的归一化协方差为$0$或$1$ .这是用来证明的联合分布的吉布斯权重收敛在一个适当的意义上的泊松-狄利克雷变量。特别是，这证明了Carpentier和Le Doussal的一个猜想，即对数相关场的极值的统计量表现为i.i.d.的统计量。高斯变量和分支布朗运动的吉布斯测度的水平。该证明方法具有较强的鲁棒性，并适用于其它对数相关高斯域。
2014-05-16 cond-mat.dis-nn math.PR
Structural properties of Gibbsian point processes in abstract spaces
本文在任意可测空间中以GNZ方程为定义研究Gibbs过程的结构性质，推广了配分函数、Janossy密度和Hamilton量等概念，证明了局部收敛子序列提取定理，并由此确立了具有无限相互作用范围及团簇依赖相互作用的Gibbs过程与粒子过程的存在性。
2023-03-22 math.PR
Harmonicity of Gibbs measures
本文将具有给定Poisson边界的随机游动的构造推广到广义吉布斯态类测度的情形。放弃$α$ -拟共形假设的代价是我们必须将注意力限制在CAT（$-κ$）群上。除了所需的新的估计，我们证明了一个新的逼近计划，提供一个积极的基础，在度量测度空间的正函数。
2005-07-02 math.DS math.GR math.PR
Asymptotics of the IDS for Schrödinger operators with singular potentials and Gibbs point processes
Graduate School of Human and Environmental Studies, Kyoto University（京都大学研究生院人文与环境研究科）
研究了具有单点势V（essinf V = -∞）的随机Schrödinger算子的积分态密度（IDS）N(E)的渐进行为，假设底层点过程为具有排斥双体相互作用的Gibbs点过程，通过周期近似方法确定了E→-∞时log N(E)的主导项，表明排斥双体相互作用导致N(E)衰减速度比Poisson情况更快，且多簇配置在Gibbs设定中对IDS有主导贡献，与Poisson模型中单簇主导的情况形成对比，还给出了特定势类的主导常数的精细化估计。
2026-05-21 math-ph math.MP math.PR
Introduction to the theory of Gibbs point processes
吉布斯点过程（GPP）是一类点间相互作用的点过程。相互作用可以是吸引的，排斥的，这取决于几何特征，而空相互作用与所谓的泊松点过程相关联。在这个迷你课程的第一部分，我们提出了几个方面的有限体积GPP定义在一个有界窗口Rd。在第二部分中，我们介绍了更复杂的形式主义的无限体积GPP定义在全空间Rd。存在性，唯一性和非唯一性的GPP是非平凡的问题，我们在这里处理完全独立的证明。给出了DLR方程、GNZ方程和变分原理。最后，在最后一部分，我们研究了参数的估计。主要的标准估计（MLE，MPLE，Takac-Fiksel和变分估计），我们证明了他们的一致性。为了简单起见，在所有迷你课程中，我们只考虑有限范围相互作用的情况，而没有给出标记点的设置。
2018-04-06 math.PR
Spatial particle processes with coagulation: Gibbs-measure approach, gelation and Smoluchowski equation
本文用Gibbs测度方法研究空间Marcus–Lushnikov凝聚过程，建立大偏差原理并利用速率函数极小化子构造Smoluchowski方程解，给出凝胶化相变判据。
2024-01-12 math.PR
Gibbs measures over permutations of point processes with low density
研究了离散点集上的空间随机置换模型。形式上，排列$σ$与权重$\exp\{-α\sum_x V(σ(x)-x)\},$成比例地被采样，其中$α>0$是温度，而$V$是非负且连续的电势。物理学中最相关的情况是当$V(x)=\|x\|^2$时，因为它与费曼在1953年引入的玻色-爱因斯坦凝聚有关。在统计力学的上下文中，权重定义了当点的集合是有限的时的概率，但是与无限集合相关联的构造不是平凡的，并且可能在没有适当假设的情况下失败。第一个问题是建立这样一个措施在无限体积的存在条件时，点集是无限的。一旦导出了存在性，我们感兴趣的是建立它的唯一性和一个典型置换的循环结构。本文考虑了大温度区域中的点集是强度为$ρ\in(0,1/2)$的$\mathbb{Z}^d$中的Poisson点过程，势证明了一些正则性条件.特别是，我们证明了，如果$α$是足够大的，几乎每一个实现的点过程，存在一个唯一的吉布斯措施，集中在有限的循环置换。然后，我们将这些结果扩展到连续设置，当一组点是由泊松点过程在$\mathbb{R}^d$足够低的强度。
2019-04-08 math-ph math.MP math.PR
Cluster expansions for Gibbs point processes
给出了具有非负相互作用的Gibbs点过程分布唯一的充分条件，并给出了对数Laplace泛函、阶乘矩密度和阶乘累积量密度（相关函数和截断相关函数）的收敛展开式.该准则是Fern{á}ndez和Procacci（2007）的收敛条件的连续版本，证明基于Kirkwood-Salsburg积分方程，并且在精神上接近Bissacot，Fern{á}ndez和Procacci（2010）的方法。此外，我们提供了关于泊松随机测度（未补偿）的双重随机积分的累积量的公式，以多重图和分区对的形式，解释了如何从簇展开到一些图解展开（Peccati和Taqqu，2011）。我们还讨论了与生成函数的树，分支过程，布尔渗流和随机连接模型的关系。该演示文稿是独立的，不需要集群扩展的初步知识。
2020-01-12 math-ph math.MP math.PR
Alpha-diversity processes and normalized inverse-Gaussian diffusions
无限多中性等位基因模型最近被推广到一类与两参数Poisson-Dirichlet型Gibbs划分相关的扩散过程。本文引入了一类由归一化逆高斯随机概率测度引起的与Gibbs划分的不同子类相关联的无穷维扩散。这种扩散描述了无限多类型的频率的演变以及由α多样性扩散驱动的随时间变化的突变率的动态。作为一个动态的版本，相对于这个框架，吉布斯分区的相应概念，后者是明确地从一个基本的人口模型，并显示出一致的，在一个特殊的情况下，与扩散近似的一个关键的高尔顿-沃森分支过程。一类无穷维过程的特点是在适当的域上的无穷小生成元，并证明是有限多类型的Feller扩散的某一序列的分布极限。此外，通过适当变换的Moran型粒子过程提供离散表示，其中粒子是来自归一化的逆高斯随机概率测度的样本。讨论了极限扩散与双参数模型的关系。
2013-02-13 math.PR math.ST stat.TH
Uniqueness, analyticity and mixing for Gibbs point processes via spectral gaps
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；King’s College London, Department of Mathematics（伦敦国王学院数学系）；Northwestern University, Department of Mathematics（西北大学数学系）；Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机学院）
本文通过定义势能的谱阈值，证明了吉布斯点过程在低于该阈值时的无限体积吉布斯测度唯一性、压力解析性以及时空混合性，显著改进了硬球模型的经典界，并给出了无相变势能的例子。
2026-06-29 math-ph math.MP math.PR
Determinantal thinning of point processes with network learning applications
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENS（巴黎高等师范学院）
提出了一种新类型的连续空间中的点过程的相关细化，它利用了有限空间上定义的行列式点过程的优点，因此，特别适合于统计，数值和模拟技术。它给出了一个新的点过程，可以作为一个网络模型表现出排斥。新的点过程的性质和功能，如矩的措施，拉普拉斯功能，空概率，以及条件（棕榈）的特点，可以准确地估计通过模拟潜在的（非稀疏）点过程，这可以采取，例如，泊松。这是在对比（和偏好）有限吉布斯点过程，而不是细化，需要加权的泊松实现，涉及通常棘手的归一化常数。基于行列式点过程的模型也非常适合统计（监督）学习技术，允许模型拟合到具有某些特定几何特性的观察到的网络模式。我们说明了这种方法，通过模仿与行列式细化著名的Mat{é}rn~II硬核细化，以及软核细化取决于最近邻三角形。这两个例子表明，所提出的方法可以导致新的，统计优化，概率传输调度方案。
2018-11-22 cs.LG math.PR
