Quotient Algebra Partition and Cartan Decomposition for su(N) II
这是继[1]之后的第二次阐述。框架商代数划分被改写为s-表示的语言。由于这种语言，在由秩为零的双子代数支配的最少数量的条件下建立了最简单形式的商代数划分，即，一个嘉当子代数在此框架下，su（N）的所有Cartan子代数被分类，并通过子代数扩张过程递归生成。
2019-12-05 math-ph math.MP quant-ph
An Introduction to Cartan's KAK Decomposition for QC Programmers
本文没有提出新的结果，其目标是纯粹的教学。Cartan分解的一个特例在量子计算领域，特别是量子编译子领域中有着广泛的应用。这种特殊情况允许将一般的2量子位操作（即，U（4）的元素）转换成在三参数非局部运算之前和之后应用的局部运算。本文给出了这一特殊情况下的Cartan分解的一个完整而严格的证明。从QC程序员的角度来看，他们可能不熟悉李群理论的微妙之处，这里给出的证明具有优点，它本质上是建设性的，并且它只使用线性代数。本文中提出的构造性证明是在一些Octave/Matlab m文件中实现的，这些文件都包含在本文中。因此，本文作为所附m文件的文档。
2005-07-18 quant-ph
Quotient Algebra Partition and Cartan Decomposition for su(N) IV
除前几章讨论的商代数划分外，还讨论了酉李代数上的两种由非交换双子代数构成的划分。有趣的是，这两种划分之间存在划分对偶。当生成双子代数是交换代数时，通过适当的陪集规则，这两个划分又回到一个商代数划分。程序建议合并或分离的余商代数，这有助于提供更多品种的AIII型Cartan分解。此外，每一个Cartan分解都可以从最高秩的商代数分拆中得到。重要的是商代数划分到经典李代数和例外李代数的普遍性。
2019-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Near-optimal quantum circuit construction via Cartan decomposition
本文提出基于李代数Cartan分解的递归量子电路构造方法，可显式实现任意酉操作，并达到近最优CNOT门数量，渐近成本为(21/16)4^n。
2023-11-15 quant-ph
Analysis and identification of quantum dynamics using Lie algebra homomorphisms and Cartan decompositions
本文研究了量子系统的模型等价问题。两个模型被称为（输入-输出）等价的，如果它们对每个可接受的输入给出相同的输出。在量子系统的情况下，输出是给定可观测值的期望值，或者更一般地说，是量子测量结果的概率分布。我们链接的输入输出等价的两个模型的存在下的李代数的同态。在某些情况下，李代数su（n）的Cartan分解对于找到这样的同态和确定等价模型的类是有用的。我们详细考虑了具有Cartan结构的两能级系统和自旋网络的重要情况。在后一种情况下，完整的结果给出了推广以前的结果的情况下，网络的自旋粒子与任何值的自旋。在处理这个问题，我们证明了一些工具的子代数的su（n），这是独立的利益。
2006-06-07 quant-ph
Quotient Algebra Partition and Cartan Decomposition for su(N) III
在第三集的系列博览会，商代数分区的秩为零之前介绍了进一步的分区所产生的bi-subalgebras的更高的排名。商代数划分的改进版本不仅允许AI型的Cartan分解，而且还允许AII和AIII型的分解，借助于三加法运算的系统应用。详细的商代数分区的更高的排名进行了广泛的研究在这个最长的插曲的系列。此外，计算的普遍性是利用一种特殊形式的转换称为s-旋转。在由旋量到旋量s-旋转构成的映射下，商代数划分的结构保持不变。
2019-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Collective unitary evolution with linear optics by Cartan decomposition
幺正操作是量子信息处理的重要步骤。首先，我们提出了一个迭代过程来分解一个一般的酉操作，而不求助于受控非门和单量子比特旋转库。基于分解的结果，我们设计了两个紧凑的架构来确定性地实现任意两个量子比特的极化空间和空间极化集体幺正操作，分别。所涉及的线性光学元件分别从25个减少到20个和21个减少到20个。此外，参数化的量子计算可以通过波片和移相器灵活地操纵。作为应用，我们构造了具体的量子线路，实现了二维量子行走和量子傅里叶变换。在现有技术条件下，我们的方案简单可行。
2022-04-05 quant-ph
PT symmetry, Cartan decompositions, Lie triple systems and Krein space related Clifford algebras
研究了规范PT量子力学（PTQM）和相应的Krein空间体系.对于具有常数非阿贝尔规范势和扩展宇称反演的模型，通过Cartan分解分析了紧和非紧李群分量。发现了一种李三重结构，并将其解释为PT对称的广义Jaynes-Cummings模型，这与最近研究的多能级人工原子中含有transmon态的腔QED系统有密切的关系.对于具有Abel规范势的模型，我们发现了一个隐藏的Clifford代数结构，并利用它得到了具有超定域势的PTQM系统的Krein空间相关J-自伴扩张的基本对称性.
2010-06-06 math-ph math.MP quant-ph
Cartan-Khaneja-Glaser decomposition of $SU(2^n)$ via involutive automorphisms
QuIIN - Quantum Industrial Innovation, EMBRAPII CIMATEC Competence Center in Quantum Technologies, SENAI CIMATEC（QuIIN-量子工业创新，EMBRAPII CIMATEC量子技术能力中心，SENAI CIMATEC）
本文提出了一种新的算法，用于分解SU(2^n)中的酉矩阵，克服了原有方法中依赖于不明确的矩阵对数和截断BCH级数收敛问题的限制，利用反交换自同构的代数结构和对称李代数分解，实现了稳定且递归的因子分解过程。
2026-02-22 quant-ph
Special Issue: Commemorating the 110th Anniversary of TANG Au-chin's Birthday Calculation of the Green's function on near-term quantum computers via Cartan decomposition
本工作提出基于Cartan分解的固定深度量子电路算法，用于高效计算Green函数，并应用于Fermi-Hubbard和横场Ising模型，提取谱函数。
2025-09-11 quant-ph
Fast-forwardability of Qubit-mapped Fermion models based on Cartan decomposition
QunaSys Inc.（QunaSys公司）；Quantum Laboratory, Fujitsu Research, Fujitsu Limited.（富士通量子实验室）
该研究证明基于嘉当分解的快进方法无法高效模拟经特定费米子-量子比特映射得到的安德森杂质模型、哈伯德模型等量子比特映射费米子模型，因其哈密顿代数维度随位点数呈指数增长。
2026-09-04 quant-ph
Recursive Cartan decompositions for unitary synthesis
本文研究递归Cartan分解在酉综合中的应用，统一现有数学框架，证明多种主流综合技术同属一类递归CD，提出新的分解形式并完善数值工具，实现了大规模量子电路的高效编译。
2025-06-13 quant-ph
A new algorithm for producing quantum circuits using KAK decompositions
根据李群理论中的G=KAK定理，给出了一种将酉矩阵变换为量子线路的新算法。利用我们的算法，可以根据给定的Cartan对合导出对应于AIII型KAK分解的任何矩阵分解。我们的算法包含余弦-正弦分解（CSD）和Khaneja-Glaser分解（KGD）作为其特殊情况，如果我们选择合适的Cartan对合和平方根矩阵，它将导出与由它们得到的量子电路相同的量子线路。计算CSD和KGD的Cartan对合的选择将被明确地示出。作为一个例子，我们明确地表明，我们的方法可以自动复制众所周知的有效的量子线路的n-量子比特量子傅里叶变换。
2005-11-02 quant-ph
Quantum enveloping algebras with von Neumann regular Cartan-like generators and the Pierce decomposition
引入并研究了由Uq（sl 2）导出的包含幂等元和vonNeumann正则Cartan生成元的量子双代数。在这些双代数上构造了各种类型的对极（可逆的和vonNeumann正则的），分别得到了一个霍普夫代数结构和一个vonNeumann-霍普夫代数结构.对于它们，给出了一些特殊的R-矩阵（可逆矩阵和von Neumann正则矩阵）的显式形式，后者考虑了Pierce分解。
2008-06-19 hep-th math-ph math.MP
Nonadiabatic quantum control of quantum dot arrays with fixed exchange using Cartan decomposition
在通常通过短程交换耦合相互作用的半导体自旋量子位中，自旋的穿梭是在远距离量子位之间产生量子操作的实用方式。虽然交换通常通过施加到栅电极的电压可调，但其最小值可能非常大，这阻碍了现有穿梭协议对此类器件的适用性，需要不同的方法。在这项工作中，我们扩展了我们以前的双点和三点系统的结果，并描述了一种方法来实现自旋穿梭在长链的量子点在一个非绝热的方式。我们利用Cartan分解成一个系统的方式更简单的问题，并使用动态不变量设计光滑的非绝热脉冲，可以实现在设备中具有适度的控制带宽。最后，我们讨论了我们的结果的扩展到二维量子点晶格上的自旋态定向穿梭固定耦合。
2022-11-09 cond-mat.mes-hall quant-ph
RedCarD: A Quantum Assisted Algorithm for Fixed-Depth Unitary Synthesis via Cartan Decomposition
RedCarD算法通过Cartan分解将优化问题分解为子问题，利用量子计算降低经典计算开销，用于合成4站点横向场Ising模型的时间演化幺正。
2025-12-05 quant-ph
Cartan Quantum Metrology
该研究针对两量子比特门嘉当分解三参数的联合估计问题，推导了兼具精度最大化、松散度最小化及量子不相容性消除的最优探针态，并分析其性质与抗噪鲁棒性。
2025-02-12 quant-ph
Solving the $KP$ problem with the Global Cartan Decomposition
本文利用对称空间的全局Cartan分解G=KAK提出求解KP问题的新方法，并证明dΘ=0时时间最优酉控制问题可通过变分技术解析求解。
2024-04-02 math.DG math.DS quant-ph
Variational-Cartan Quantum Dynamics Simulations of Excitation Dynamics
针对近期量子处理器难以实现长时间量子动力学模拟的问题，提出结合变分 Hamiltonian 模拟与 Cartan 分解的混合算法，仅需固定深度电路即可高精度模拟时间相关系统，并成功应用于自旋和分子系统激发过程的光谱计算。
2024-08-28 quant-ph
Mutually Unbiased Bases and Orthogonal Decompositions of Lie Algebras
我们建立了一个问题之间的联系，相互无偏基（MUB）和李代数理论中的一个公开问题的最大集合的构造。更精确地说，我们证明了K^n中的m个MUB的集合产生了特殊线性李代数sl_n（K）的m个Cartan子代数的集合，这些子代数关于Killing型是成对正交的，其中K=R或K=C。特别地，C^n中MUB的完整集合产生sl_n（C）的所谓正交分解（OD）。如果OD中的Cartan子代数也是 *-闭的，则反之成立，即，在伴随操作下闭合。在这种情况下，Cartan子代数具有酉基，并且上述对应变得等价于将MUB的集合与酉误差基的最大交换类的集合相关联的结果，即，正交酉矩阵sl_n（C）的OD只存在于n是素数幂的情况下，这是一个长期存在的猜想。这进一步证实了一个普遍的信念，即一个完整的MUB集合只能存在于素数幂维中。与sl_n（C）的OD的联系潜在地允许将关于sl_n（C）的（部分）OD的已知结果应用于MUB。
2005-06-10 quant-ph
On construction of finite averaging sets for $SL(2, \mathbb{C})$ via its Cartan decomposition
李群上的平均物理量出现在许多快速发展的物理学分支中，如量子信息科学或量子光学。这样的平均过程总是可以表示为相对于群的有限数量的元素的平均，称为有限平均集。在以前的研究中，这样的集合，被称为$t$ -设计，只构造了平均酉群的情况下（因此命名为酉$t$ -设计）。本文研究了一般非紧矩阵李群上求平均的有限平均集的构造问题，由于群流形上的一致不变测度（Haar测度）是无限的，这是一个非常微妙的任务.我们提供了一个一般的建设，这样的集合的基础上的Cartan分解的组，它分裂成其紧凑和非紧凑的组件组。在紧凑的部分的平均可以在一个统一的方式来完成，而在非紧凑的一个平均必须赋予一个suppresing权重函数，并可以接近使用广义高斯求积。这使我们得到了半单矩阵李群的有限平均集的一般形式，它是关于紧部分和非紧部分的有限平均集的乘积形式。我们提供了一个明确的计算这样的集合组$SL(2, \mathbb{C})$，虽然我们的建设可以应用到其他情况下。我们的研究结果可能的应用包括寻找有限的随机操作在量子信息科学和量子光学，这可以用于随机量子算法的建设，包括光学干涉实现。
2021-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Decompositions of unitary evolutions and entanglement dynamics of bipartite quantum systems
我们描述了任意维二分量子系统幺正演化李群的分解。分解是基于一个递归过程，系统地使用李群SO（n）的对称空间的Cartan分类。由此产生的酉演化的因式分解清楚地显示了每个因子的局部性和纠缠性。
2006-03-07 quant-ph
Finding good quantum codes using the Cartan form
我们提出了一个简单而快速的数值方法来搜索存储逻辑量子比特的量子码。在一个关键的偏离过去的工作，我们使用最坏情况下的保真度作为量化代码性能的品质因数，一个更好的指标代码质量比，说，纠缠保真度。然而，我们的算法并没有遭受通常与使用最坏情况下的保真度相关的低效率。具体来说，使用接近最优的恢复映射，我们能够将搜索所需的三重数值优化减少到编码映射上的单个优化。我们可以使用Cartan分解进一步减少搜索空间，将我们的搜索集中在非局部自由度上，对独立的每量子比特噪声具有弹性，同时不会对代码性能造成太大影响。
2020-04-10 quant-ph
Design the Quantum Instruction Set with the Cartan Coordinate Analysis Framework
针对非标准双比特门难以高效纳入量子指令集的问题，提出基于KAK分解与Cartan坐标的分析框架，实现任意双比特操作间的解析转换并揭示转换成本与纠缠能力的关系，据此开发的编译器将指令集设计空间探索开销降低数千倍，并提出了面向真实处理器的可行设计。
2025-03-04 quant-ph
Optimal Toffoli-Depth Multi-Controlled Toffoli Decomposition in 2D Qubit Layout
College of Computing & Data Science, Nanyang Technological University（南洋理工大学计算机与数据科学学院）
研究在受限二维量子比特布局下，实现最优Toffoli深度多控制Toffoli门分解的架构感知映射，提出几何放置和基于模体的打包框架，最小化深度开销。
2026-06-16 quant-ph
Low-depth Quantum Circuit Decomposition of Multi-controlled Gates
本文优化分治递归分解，将带一个借用辅助比特的 n-控制 X 门电路深度降至 2.799 次多对数深度，并推广至 SU(2) 与近似 U(2) 多控制门。
2024-07-06 cs.ET quant-ph
Low Depth Virtual Distillation of Quantum Circuits by Deterministic Circuit Decomposition
针对多量子比特期望值虚拟蒸馏中B门无法纠正噪声且可能破坏变分原理的问题，提出一种结合多投影的低深度确定性线路分解方法，在真实设备上有效缓解了VQE算法的实验噪声。
2024-08-19 quant-ph
Universal Euler-Cartan Circuits for Quantum Field Theories
Rutgers University（罗格斯大学）；Brookhaven National Laboratory（布鲁克海文国家实验室）
本文提出一种基于欧拉-卡坦分解的通用量子电路算法，用于计算量子场论的非微扰特性，并验证了其在不同相互作用下的应用效果。
2026-03-09 hep-lat hep-th quant-ph
A T-depth two Toffoli gate for 2D square lattice architectures
提出一种无需SWAP门且T-depth为2的Toffoli门Clifford+T分解方法，适用于2D方格架构，能实现更浅、更具容错性的量子计算。
2023-11-21 quant-ph
Parameter-optimal unitary synthesis with flag decompositions
Xanadu
本文提出旗帜分解作为单位元合成的核心工具，通过最优旋转参数生成通用单位元和矩阵乘积态的量子电路。方法改进了现有技术，适用于Clifford+Rot门集和相梯度资源态。
2026-03-20 quant-ph
Efficient quantum simulation of unitary gates based on atomic ensembles
University of Liège（列日大学）；New York University（纽约大学）；NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Physics at NYU Shanghai（纽约大学上海纽约大学物理研究所）；Center for Quantum and Topological Systems (CQTS), NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学研究院量子与拓扑系统中心）
本研究基于置换对称原子系综，采用嘉当分解方法实现了自旋哈密顿量的高效酉时间演化，其误差与系统规模无关，优于特罗特化方法，可用于量子模拟的紧凑电路构建。
2026-10-16 quant-ph
On Exact Space-Depth Trade-Offs in Multi-Controlled Toffoli Decomposition
本文针对多控制托佛利（MCT）的Clifford + T门集优化实现，量化了托佛利深度与清洁辅助量子比特数的权衡，扩展技术降低深度并明确下界与结构实现，指出条件清洁辅助技术的局限。
2025-02-11 quant-ph
Optimal, hardware native decomposition of parameterized multi-qubit Pauli gates
本文提出将参数化多量子比特 Pauli 门最优分解为硬件原生 P2QP 门的方法，给出任意硬件图下深度与门数的精确表达式，并通过 LHZ 映射联合优化多个门。
2023-09-27 quant-ph
Logarithmic Depth Decomposition of Approximate Multi-Controlled Single-Qubit Gates Without Ancilla Qubits
本文提出了一种改进的多控 NOT 门对数深度分解及无需辅助量子比特的近似多控 U(2) 门分解，显著降低了电路深度和 CNOT 数量，适用于 NISQ 和容错架构。
2025-08-11 cs.CC quant-ph
Minimum Toffoli depth for the multi-controlled Toffoli gate via teleportation
Technical University of Crete（克里特理工大学）；NCSR Demokritos（德墨特里亚国家科学研究中心）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出一种基于量子 teleportation 的方法，实现任意多控Toffoli门的单位Toffoli深度，同时保持较低的Toffoli计数，适用于加法运算等电路。
2026-08-26 quant-ph
A meet-in-the-middle algorithm for fast synthesis of depth-optimal quantum circuits
我们提出了一种算法，用于计算深度优化的逻辑运算分解，利用满足在中间技术，提供一个显着的速度比简单的蛮力算法。作为我们的方法的一个例子，我们实现了这个算法，并发现在Clifford+T集合中常用的量子逻辑运算到基本门的因式分解。特别是，我们报告的Toffoli门的Clifford和T门的集合的分解。我们的分解实现了总的T深度为3，从而提供了一个40%的减少比以前最好的已知分解的Toffoli门。由于搜索空间的大小，该算法仅适用于小参数，例如量子位数和最佳实现中的门数。
2013-01-25 cs.ET quant-ph
K-P Quantum Neural Networks
Centre for Quantum Software and Information, University of Technology, Sydney（量子软件与信息中心，技术大学，悉尼）
本文将 Cartan KAK 分解引入等变量子神经网络，证明有限深度 EQNN 可复现 K-P 问题的时间最优测地线，并给出梯度训练收敛到全局时间最优解的正则性条件。
2025-07-17 cs.AI quant-ph
Systematic construction of multi-controlled Pauli gate decompositions with optimal $T$-count
本文提出系统化构造多控Pauli门分解的方法，在保持最小$T$-计数不变的条件下降低CNOT计数和$T$-深度，从而提升量子算法计算效率。
2024-10-03 quant-ph
CaRBM: A Fixed-Depth Quantum Algorithm with Partial Correction for Thermal State Preparation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
CaRBM算法通过限制玻尔兹曼机块编码方案实现固定深度的虚时间演化算符，适用于高温环境，通过修正方案扩大可探测温度范围，用于计算XXZ模型的配分函数零点和Gross-Neveu模型相图。
2026-03-23 cond-mat.stat-mech hep-lat quant-ph
Graph Optimization Perspective for Low-Depth Trotter-Suzuki Decomposition
本文提出将Trotter-Suzuki分解映射到Pauli框架图上的受限路径，利用贪心搜索在Clifford+RZ门集下优化分解顺序，显著降低电路深度和双量子比特门数，最多减少一个数量级，并具有良好的并行化可扩展性。
2023-05-26 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
A Jastrow-type decomposition in quantum chemistry for low-depth quantum circuits
我们提出了一个有效的${\cal O}(N^2)$参数分析，它由一系列的指数算子，其中每个是一个酉变种Neuscamman的集群Jastrow运营商。该矩阵也可以被导出为具有广义单和双的酉耦合簇的T $_2$振幅的分解，其给出了接近全CI能量，并通过扩展指数算子序列来再现它。由于簇Jastrow算符是由数算符的乘积表示的，并且导出的Pauli算符乘积，即Jordan Wigner弦，都是可交换的，因此不需要用Trotter近似来实现量子线路，是近期量子计算机实现变分量子本征求解器算法的一个很好的候选者.分析的准确性进行了检查的氮二聚体的解离，并与其他现有的${\cal O}(N^2)$参数ansatz。量子线路模拟器不仅检验了以二次量子化形式定义的原始ansatz，而且检验了它们的Trotterized变体，在Trotterized变体中，簇振幅被优化以最小化用几个通常是单个Trotter步骤获得的能量。
2019-09-26 physics.chem-ph quant-ph
New techniques for fault-tolerant decomposition of Multi-Controlled Toffoli gate
可扩展量子体系结构的物理实现面临着脆弱量子态形式的巨大挑战。为了克服它，需要具有容错的量子体系结构。目前，这是通过使用表面代码以及横向门组来实现的。这就要求用一个横向门集来分解通用多控制Toffoli~（MCT）门。此外，横向非Clifford相位门的延迟很大，这使得它成为分解时需要考虑的一个重要因素。此外，没有辅助电路的大型多控制Toffoli~（MCT）门的分解也是一个额外的障碍。本文通过介绍Clifford+ $Z_N$门函数库来解决这两个问题。我们提出了一个无辅助的MCT门分解与线性相位深度和二次相位计数。此外，我们提供了一种技术，用于分解的MCT门在单位相位深度使用Clifford+ $Z_N$库，虽然在辅助线和二次相位计数的成本。
2019-04-28 cs.ET quant-ph
