Decomposition Approach for Low-rank Matrix Completion
本文提出了一种基于矩阵分解的低秩矩阵完备化方法。将不完全矩阵分解为若干子矩阵，并利用建议的裁剪步骤填充这些子矩阵，然后重新组合形成低秩完全矩阵。分而治之的方法可以显着降低计算复杂度和存储需求。此外，所提出的分解方法可以自然地纳入任何现有的矩阵完成方法，以获得进一步的增益。与大多数现有的方法不同，该方法不是基于范数最小化，也不是SVD分解。这使得它可以应用于实域之外，并可以用于包括有限域在内的任意域。
2010-06-28 cs.NA math.NA
Tensor Completion via a Low-Rank Approximation Pursuit
本文考虑有限采样下张量（也称为多维数组）的完备化问题。我们的贪婪方法是基于扩展的低秩近似追求（LRAP）方法的矩阵完成张量完成。该方法使用张量奇异值分解（t-SVD）来执行张量因式分解，该t-SVD将标准矩阵SVD扩展到张量。t-SVD导致了秩的概念，这里称为tubal秩。我们希望尽可能地从低分辨率样本中重建张量数据。为了成功地完成低分辨率张量，我们假设给定的张量数据具有低管秩。对于低管秩张量，我们建立了基于张量限制等距性质（TRIP）的方法的收敛结果。我们的结果与TRIP条件下的张量是类似的RIP条件下的低秩矩阵完成。TRIP条件对低管秩张量使用t-SVD，而RIP对矩阵使用SVD。我们表明，一个亚高斯测量地图满足TRIP条件的概率很高，并给出了一个几乎最佳的约束所需的测量的数量。我们比较了所提出的算法的数值性能与那些国家的最先进的方法对视频恢复和彩色图像恢复。
2020-04-19 cs.NA math.NA
Efficient tensor completion: Low-rank tensor train
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种新的张量补全问题 formulations，利用张量列车（TT）秩有效捕捉张量全局信息，提出两种算法在合成和真实数据上表现优异，尤其在低TT秩情况下优于Tucker方法。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Rank One Completion for Higher Order Tensors
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究高阶张量的秩一补全问题，引入秩一可确定张量概念，提出递归算法计算秩一张量补全，仅需求解线性系统和计算奇异向量，在无噪声时可得到唯一解，有噪声时计算结果接近真实解。
2026-04-25 cs.NA math.NA math.OC
Low-Rank Regularized Convex-Non-Convex Problems for Image Segmentation or Completion
提出融合低秩与平滑正则项的凸-非凸图像分割及补全模型，采用ADMM求解并给出收敛分析，数值实验验证了方法性能。
2025-08-29 cs.NA math.NA
A matrix and its inverse: revisting minimal rank completions
本文重新审视了连接矩阵及其逆的三角部分的最小秩的公式，并将其与结构秩矩阵相关联，同时讨论了泛型最小秩问题。
2006-08-04 cs.NA math.NA math.RA
The Rank-1 Completion Problem for Cubic Tensors
本文研究三次张量的秩-1补全问题，将其等价转化为秩-1矩阵恢复问题，并提出核范数松弛与矩松弛方法，保证获得补全或判定不存在。
2024-10-22 cs.NA math.NA math.OC
Tensor Sandwich: Tensor Completion for Low CP-Rank Tensors via Adaptive Random Sampling
本文提出一种结合矩阵补全与抗噪Jennrich算法的自适应张量补全方法，以$\mathcal{O}(nr\log^2 r)$样本高概率补全低CP秩张量，并通过实验验证其有效性。
2023-07-03 cs.NA math.NA
Low-rank quaternion tensor completion for recovering color videos and images
提出了一种新的彩色视频和图像恢复方法--低秩四元数张量补全法。我们分别重建彩色图像和彩色视频作为四元数矩阵（二阶张量）和三阶四元数张量通过编码的红色，绿色和蓝色通道像素值的三个虚部的四元数。与传统的将彩色像素作为标量单独表示彩色通道的模型不同，在基于四元数的彩色图像重建过程中，能够完整地保留彩色图像和彩色视频的固有颜色结构具有重要意义。在Tucker秩的定义下，将四元数张量之前的整体低秩编码为开四元数矩阵的核范数。然后，通过应用ADMM框架，我们提供了任何阶四元数张量的张量完成算法，理论上可以很好地用于恢复任何具有颜色结构的多维数据的丢失条目。彩色视频和彩色图像恢复的仿真结果表明，所提出的方法优于一些国家的最先进的现有的性能和效率。
2020-01-20 cs.NA math.NA
MultiResolution Low-Rank Regularization of Dynamic Imaging Problems
本研究针对动态图像序列正则化问题，提出基于离散小波变换序列的多分辨率低秩分解正则化方法，经动态X射线层析成像测试，其效果与传统局部低秩分解相近且块伪影更少。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Low rank tensor completion with sparse regularization in a transformed domain
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
张量完备化是一个具有挑战性的问题，有着广泛的应用。基于张量的低秩先验，已经提出了许多相关的模型。然而，低秩先验可能不足以从观察到的不完整张量恢复原始张量。本文利用张量的低秩和稀疏先验，提出了一种张量完备化方法。具体地，张量完成任务可以被公式化为具有稀疏正则化器的低秩最小化问题。基于张量奇异值分解（T-SVD）的张量截断核范数刻画了其低秩性质，与张量核范数相比，T-SVD是张量管秩的一种更好的近似.而稀疏正则化子是在离散余弦变换（DCT）域中通过$\ell_{1}$ -范数来实现的，它能更好地利用完备数据的局部稀疏性。为了解决最优化问题，我们采用了交替方向法的乘法器（ADMM），其中我们只需要解决几个子问题，有封闭形式的解决方案。在真实图像和视频上的大量实验表明，该方法具有更好的性能比现有的国家的最先进的方法。
2019-11-19 cs.LG cs.NA math.NA
Minimal Rank Completions for Overlapping Blocks
研究了块下三角形矩阵的左下块元素的选择问题，以使所有块子矩阵的秩最小为目标的多目标最优化问题。通过构造所有极小元的完备集，证明了存在一个同时秩极小元。
2021-06-21 cs.NA math.NA math.OC
A two-phase rank-based algorithm for low-rank matrix completion
本文提出一种两阶段基于秩的矩阵补全算法，结合拟Fejér收敛分析和Nesterov型加速机制，为加速Soft-Impute提供热启动，实验表明其恢复低秩矩阵的精度和速度均优于现有成熟算法。
2022-04-11 cs.NA math.NA math.OC
Typical and Generic Ranks in Matrix Completion
我们从几何的角度考虑低秩矩阵的精确完备化问题：给定一个部分填充矩阵M，我们保持指定和未指定元素的位置固定，并研究最小完备秩如何依赖于已知元素的值.如果矩阵的元素是复数，则对于指定和未指定元素的位置的固定模式，存在以正概率出现的唯一完成秩。我们称这个等级为通用完成等级。在实数上，可以有多个以正概率出现的秩;我们称之为典型的完成秩。我们正式介绍这些概念，并提供了一些不等式和确切的结果，典型的和通用的不同家庭的模式的已知和未知的条目的排名。
2019-09-22 cs.NA math.AG math.NA
Low Rank Tensor Completion for Multiway Visual Data
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文综述了低秩张量补全在估计缺失视觉数据中的最新发展，分为基于张量分解因子优化和迭代更新估计张量的两类方法，并通过实验比较不同方法在彩色图像和视频处理中的性能。
2018-05-08 cs.MM cs.NA math.NA
Graph-Regularized Low-Rank Matrix Completion by Variable Projection
Royal Meteorological Institute of Belgium（比利时皇家气象研究所）
研究低秩矩阵填充问题，核心方法是将图正则化纳入RTRMC框架得到GR-RTRMC，利用矩阵行列内在关系，主要贡献是提高矩阵填充在行列强相关场景下的准确性与鲁棒性。
2026-07-13 cs.LG cs.NA math.NA
Asymptotic Convergence Rate of Alternating Minimization for Rank One Matrix Completion
Boston University（波士顿大学）
我们研究交替最小化矩阵完成在最简单的可能设置：完成一个秩一矩阵从一个显示的子集的条目。通过对一个可逆一致问题的特征值的变分刻画，给出了渐近收敛速度的界。这导致了一个多项式上界的渐近速率的节点数以及最大程度的图中透露的条目。
2020-08-11 cs.LG cs.NA math.NA
Hankel low-rank approximation and completion in time series analysis and forecasting: a brief review
在本文中，我们提供了一个审查和参考书目的工作汉克尔低秩近似和完成，特别强调如何使用这种方法可以用于时间序列分析和预测。我们首先描述可能的配方的问题，并提供评论相关的主题和挑战，在获得全球最优解。关键定理提供，并关闭一些简要的例子。
2022-06-10 cs.NA math.NA stat.ME
Color image recovery using low-rank quaternion matrix completion algorithm
四元数作为一种新的彩色图像表示工具，在彩色图像处理问题中取得了很好的效果。本文提出了一种新的低秩四元数矩阵补全算法来恢复彩色图像的丢失数据。受传统矩阵方法中的两种低秩近似方法（低秩分解和核范数最小化）的启发，我们将这两种方法结合到我们的四元数矩阵模型中。进一步地，用四元数矩阵的两个低秩因子四元数矩阵的Frobenius范数之和代替四元数矩阵的核范数。根据四元数矩阵与其等价复矩阵的关系，将问题最终从四元数数域转化为复数域。应用交替极小化方法求解该模型。对实际彩色图像恢复的仿真结果表明，该算法的性能和效率优于一些最先进的基于张量的算法。
2019-09-14 cs.NA eess.IV math.NA
A relaxed interior point method for low-rank semidefinite programming problems with applications to matrix completion
本文提出了求解低秩半定规划问题的一种新的松弛型内点方法。该方法是通常的内点框架之外的一个步骤。为了使原迭代收敛于低秩原解，对原迭代赋予了一种特殊的近似低秩形式。为了适应这样的（限制性）结构，一阶最优性条件必须放松，因此近似通过求解辅助最小二乘问题。放松的内点框架打开了许多可能性如何原始和对偶近似牛顿方向可以计算。特别是，它承认在这方面的应用程序的第一和第二阶的方法。证明了该方法的收敛性。一个原型的实施进行了讨论，并报告了令人鼓舞的初步计算结果，为解决的SDP-重新制定的矩阵完成问题。
2021-03-25 cs.NA math.NA math.OC
Parallel matrix factorization for low-rank tensor completion
Rice University（莱斯大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出通过同时进行所有模式矩阵化低秩矩阵分解来恢复低秩张量，采用交替最小化算法并结合自适应秩调整策略，有效从更少样本中恢复合成低秩张量，并在真实数据上表现优异。
2015-03-24 cs.NA math.NA stat.CO
Efficient tensor completion for color image and video recovery: Low-rank tensor train
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种新的张量补全方法，通过低秩张量列车秩来恢复缺失数据。提出了新的优化公式和两种新算法，通过核范数最小化和多线性矩阵分解模型实现，提升了彩色图像和视频恢复效果。
2016-06-05 cs.DS cs.NA math.NA
Low-rank Matrix Completion with Noisy Observations: a Quantitative Comparison
Stanford University（斯坦福大学）
本文通过仿真平台定量比较了三种主流低秩矩阵补全算法（OptSpace、ADMiRA和FPCA）在噪声观测下的性能，并展示了它们在真实数据和随机生成数据上的准确重建能力。
2009-11-03 cs.LG cs.NA math.NA
Structured low-rank matrix completion for forecasting in time series analysis
Cardiff University（卡迪夫大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了低秩矩阵补全问题，应用于时间序列预测。基于Hankel矩阵的补全方法和核范数松弛，通过理论和实验证明了适当选择已知观测加权方案的重要性。
2018-02-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Quasi-Hankel low-rank matrix completion: a convex relaxation
CNRS, GIPSA-Lab（法国国家科学研究中心，GIPSA实验室）
本文研究了结构化矩阵补全问题，特别是Hankel和准Hankel矩阵补全，扩展了现有结果至复数Hankel和准Hankel矩阵的低秩补全。
2015-06-09 cs.IT cs.NA math.IT
A Riemannian trust-region method for low-rank tensor completion
Universität Trier（特里尔大学）
本文提出了一种基于黎曼优化的低秩张量补全方法，通过Weingarten映射计算目标函数的黎曼Hessian，并分析了信任区域方法的收敛性及与现有方法的对比。
2017-03-29 cs.NA math.DG math.NA
A Combinatorial Algebraic Approach for the Identifiability of Low-Rank Matrix Completion
Berlin Institute of Technology (TU Berlin)（柏林工业大学）；FU Berlin（柏林自由大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文通过组合代数方法，首次给出了任意秩矩阵从一组矩阵条目中可辨识的充要组合条件，并提出了新算法。
2012-06-27 cs.DM cs.LG cs.NA
Matrix rigidity and the ill-posedness of Robust PCA and matrix completion
稳健的主成分分析（PCA）（Candes等人，2011）和低秩矩阵完备化（Recht等人，2010）是PCA的扩展，分别允许离群值和缺失条目。众所周知，解决这些问题需要低秩矩阵和规范基之间的低相干性，因为在极端情况下-当我们希望恢复的低秩矩阵也是稀疏的时-存在固有的模糊性。然而，这两个问题中的适定性问题是甚至更基本的问题：在某些情况下，由于低秩加稀疏矩阵的集合不是封闭的，鲁棒PCA和矩阵完备两者可能无法具有任何解，这又等同于矩阵刚性函数不是低秩连续的概念（Kumar等人，2014年）。通过构造矩阵的无限族，得到了低秩加稀疏矩阵的秩和稀疏度的界，使得低秩加稀疏矩阵的集合不封闭。我们还证明了数值上，广泛的鲁棒PCA和矩阵完成的非凸算法有发散组件时，我们构造的矩阵。可以类比高阶张量的集合在规范多元（CP）张量秩下不闭合的情况，使得最佳低秩张量近似不可解（De Silva and Lim，2008），因此鼓励使用多线性张量秩（De Lathauwer，2000）。
2019-07-11 cs.IT cs.NA math.IT
A generalizable framework for low-rank tensor completion with numerical priors
Duke University（杜克大学）；Duke Kunshan University（昆山杜克大学）
针对现有低秩张量补全方法未系统利用数值先验导致精度受限的问题，提出首个整合数值先验的通用框架GCDTC，其实例SPTC算法在非负张量补全任务上性能显著优于现有最优方法，且代码开源。
2024-06-18 cs.AI cs.CV cs.LG
HOSVD-Based Algorithm for Weighted Tensor Completion
矩阵补齐是指在具有低维结构（如秩）的数据矩阵中补齐缺失项的问题，已有许多卓有成效的方法和分析。张量完备化是张量类似物，它试图从类似的低秩类型假设中估算缺失的张量条目。在本文中，我们研究的张量完成问题时，采样模式是确定的，可能是不均匀的。我们首先提出了一个有效的加权HOSVD算法恢复底层的低秩张量从噪声观测，然后推导出适当的加权度量下的误差界。此外，我们的算法的效率和精度都测试使用合成和真实数据集的数值模拟。
2021-07-06 cs.IT cs.NA math.IT
LRTuckerRep: Low-rank Tucker Representation Model for Multi-dimensional Data Completion
Department of Statistics and Data Science, Southern University of Science and Technology（统计与数据科学系，南方科技大学）
提出LRTuckerRep模型，统一低秩与平滑先验于Tucker分解，实现高缺失率下多维数据高效精准补全。
2025-08-04 cs.CV cs.LG cs.NA
Non-convex approaches for low-rank tensor completion under tubal sampling
University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文针对管状采样下的低秩张量补全问题，提出 TL12 和 TCCUR 两种非凸框架，实验表明二者在低采样率下分别具有精度或效率优势。
2023-03-17 cs.CV cs.LG cs.NA
Orthogonal Rank-One Matrix Pursuit for Low Rank Matrix Completion
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；The University of Georgia（佐治亚大学）；Simon Frasor University（西蒙弗雷泽大学）；Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）
本文提出一种高效可扩展的低秩矩阵补全算法，通过将正交匹配追踪方法扩展到矩阵领域，并引入新的权重更新规则降低计算和存储复杂度，具有线性收敛速度和单一可调参数，适用于大规模学习问题。
2014-04-16 cs.LG cs.NA math.NA
Ranking Recovery from Limited Comparisons using Low-Rank Matrix Completion
School of Electrical Engineering, Tel-Aviv University（特拉维夫大学电气工程学院）；Electrical Engineering Department, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校电气工程系）
本文提出利用低秩矩阵补全方法解决经典排名聚合问题，通过矩阵形式处理部分噪声比较数据，结合交替最小化算法和最大似然估计，重建真实偏好强度。
2018-06-14 cs.LG cs.NA math.NA
The Algebraic Combinatorial Approach for Low-Rank Matrix Completion
Aalto University（阿尔托大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文提出一种基于代数几何和拟阵理论的代数组合新视角，通过研究少量条目间的关系来解决低秩矩阵补全问题，并给出概率为1的算法判断特定条目是否可补全、从少量条目补全该条目及估计补全误差。
2014-08-19 cs.LG cs.NA math.AG
A Rank-Corrected Procedure for Matrix Completion with Fixed Basis Coefficients
National University of Singapore（新加坡国立大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
针对核范数在固定基系数矩阵补全中的局限性，提出一种基于核半范数的秩校正方法，并证明其非渐近恢复误差界可降低约50%，同时给出秩一致性的充要条件。
2015-06-22 cs.IT cs.NA math.IT
