Optimality of Radio Power Control via Fast-Lipschitz Optimization
不动点算法在计算无线网络中无线电功率控制问题的可行解中起着重要的作用。虽然这些算法收敛到不动点，给出可行的问题的解决方案，解决方案往往缺乏问题的最优性的概念。本文重新考虑了著名的不动点算法，如标准和第二类标准干扰函数，并研究了条件下，他们给出最优功率控制解决方案的最新建议的Fast-Lipschitz优化框架。当Fast-Lipschitz优化的条件成立时，证明了不动点是无线电功率最优化问题的最优解。分析是由对数变换的变量，使问题的快速Lipschitz框架内治疗。它示出了对数问题的约束是如何收缩的标准或II型标准假设的原始功率控制问题，以及如何一组费用函数满足Fast-Lipschitz资格条件。通过对非单调干扰函数的分析，建立了Fast-Lipschitz优化的一个新的定性条件。考虑标准干扰函数的功率控制问题，II型标准干扰函数的问题，和次齐次功率控制问题的情况下，结果进行了说明。结果表明，Fast-Lipschitz优化算法在无线网络资源分配问题中具有重要的应用价值。
2014-04-19 math.OC
Duality-Based Distributed Optimization With Communication Delays in Multi-Cluster Networks
针对多簇网络中具有通信延迟的分布式优化问题，本文利用Fenchel共轭构建对偶问题，提出异步分布式对偶近端梯度算法，证明了遍历收敛性并通过仿真验证了可行性。
2023-09-14 math.OC
Distributed Optimization with Coupling Constraints in Multi-Cluster Networks Based on Dual Proximal Gradient Method
在这项工作中，我们考虑解决一个分布式最优化问题在多智能体网络与多个集群。在每个集群中，参与的代理合作优化一个可分离的复合函数与一个共同的决策变量。同时，整个网络的全局费用函数被认为是与跨集群的仿射耦合约束相关联的。为了解决这个问题，我们提出了一种基于簇的对偶邻近梯度算法，当每个簇中的智能体在最优策略上达成一致并满足全局耦合约束时，全局费用函数得到优化.此外，该算法允许代理只与他们的近邻进行通信。文中讨论了该算法的计算复杂性，并保证了算法的遍历收敛速度为O（1/T）（T为迭代次数）。
2022-03-02 math.OC
Group Symmetry Enables Faster Optimization in Inverse Problems
该研究首次证明具有群对称结构的线性逆问题可通过设计利用该结构的梯度优化器实现更快收敛，证实了适用于CT/MRI/PET、压缩感知及图像处理等对称结构逆问题的结构自适应优化算法的存在。
2025-05-20 math.OC
Fast Frame-Based Image Deconvolution Using Variable Splitting and Constrained Optimization
我们提出了一种新的快速算法来解决基于帧的图像反卷积的标准公式之一：无约束最优化问题，涉及一个$\ell_2$数据保真度项和一个非光滑正则化。我们的方法是基于使用变量分裂，以获得一个等价的约束优化配方，然后与增广拉格朗日方法。所得到的算法有效地使用了正则化版本的数据保真度项的海森，从而利用二阶信息。一组图像去模糊基准问题的实验表明，我们的算法是明显快于以前的国家的最先进的方法。
2009-04-30 math.OC
CLUSTER: Derivative-free optimization of smooth functions with parameter-change costs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Research Laboratory of Electronics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院电子研究实验室）
针对参数变化有代价的无导数优化问题，提出CLUSTER算法，基于二次插值优化，在测试问题（含光学实验）上性能提升约50%，优于贝叶斯优化和Nelder-Mead，并给出收敛性保证。
2026-06-19 math.OC
Fast gradient descent method for convex optimization problems with an oracle that generates a $(δ,L)$-model of a function in a requested point
在这篇文章中，我们提出了一个新的概念，一个$(δ,L)$ -模型的功能，推广的概念，$(δ,L)$ -oracle（Devolder-Glineur-Nesterov）。使用这个概念，我们描述了梯度下降法和快速梯度下降法，我们表明，许多流行的方法（复合最优化方法，水平方法，共轭梯度法，邻近方法）是本文所提出的方法的特殊情况。
2019-06-24 math.OC
Fast proximal algorithms for nonsmooth convex optimization
在\cite{Ouorou2019}中，我们利用Nesterov快速梯度概念\cite{Nesterov1983}对凸函数的Moreau-Yosida正则化进行了研究，在此基础上，我们设计了新的非光滑凸优化的近似算法。这些算法不需要捆绑机制来更新稳定中心，同时保持\cite{Ouorou2019}中建立的复杂度估计。我们报告了一些初步的计算结果，一些学术测试问题，给出了第一次估计他们的性能与经典的近端聚束法。
2020-03-19 math.OC
Universal fast gradient method for stochastic composit optimization problems
我们提出了一个新的简单的快速梯度法的变种，每次迭代只需要一个投影。我们称这种方法为三角形方法（TM），因为它有一个相应的几何描述。我们推广TM的凸和严格凸的复合最优化问题。然后，我们提出了通用三角形方法（UTM）的凸和严格凸的复合最优化问题（见余。内斯特罗夫，数学程序。2015.有关什么是通用快速梯度法的更多详细信息）。最后，基于小批量技术，我们提出了随机通用三角形法（SUTM）。SUTM可以应用于随机凸和严格凸的复合最优化问题。表示所有方法TM、UTM、SUTM在严格凸性参数上是连续的，并且所有方法都达到已知的下界。通过对问题结构的额外假设，这些方法比下界更有效。
2017-11-27 math.OC
A cluster mean approach for topology optimization of natural frequencies and bandgaps with simple/multiple eigenfrequencies
提出簇均值方法解决多重特征值导致的不可微问题，结合边界公式实现特征频率与带隙拓扑优化，并在二维/三维结构中验证平滑收敛。
2025-01-24 cs.CE math.OC
Size Matters: Cardinality-Constrained Clustering and Outlier Detection via Conic Optimization
普通的K均值聚类在实践中已经被证明是成功的，但它受到离群值敏感性的影响，并且可能产生高度不平衡的聚类。为了减轻这两个缺点，我们制定了一个联合离群值检测和聚类问题，它分配了一个规定数量的数据点的辅助离群值集群，并执行基数约束的K均值聚类的残差数据集，处理集群基数作为一个给定的输入。我们把这个问题作为一个混合整数线性规划（MILP），承认易处理的半定和线性规划松弛。我们提出了确定性舍入方案，将松弛的解决方案，可行解的MILP。我们还证明了这些解决方案是最佳的MILP，如果集群分离条件成立。
2019-01-10 math.OC stat.ML
R-SPIDER: A Fast Riemannian Stochastic Optimization Algorithm with Curvature Independent Rate
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究了黎曼流形上的光滑随机最优化问题。通过将最近提出的SPIDER算法\citep{fang2018spider}（一种方差缩减的随机方法）应用于黎曼流形，我们可以在有限和和随机环境下获得比已知算法更快的速度。与以前的工作不同，通过\emph{not}诉诸边界的距离，我们的分析产生曲率无关的收敛速度的非凸和强凸的情况下。
2018-12-14 cs.LG math.OC
Constrained Max Drawdown: a Fast and Robust Portfolio Optimization Approach
提出基于最大回撤的线性化投资组合优化模型及其混合整数线性规划变体，在财务困境期实现比标准Markowitz模型更稳健且求解快200倍的方案。
2024-01-05 math.OC q-fin.PM
Fast and exact audit scheduling optimization
本文用线性线性规划研究财务审计人员的成本和时间有效调度问题。调度优化考虑了13个不同的约束条件，员工稀缺，输入数据的频繁更改，需要最大限度地减少生成的调度中的变化，以及缩放问题。我们比较了两个确切的配方的问题，我们发现一个多商品网络流配方是24倍的速度比一个三维配方。交付的实施将第一个计划的时间从3个人工日减少到1小时，计划更新时间从1个人工日减少到4分钟。
2021-09-27 math.OC q-fin.GN
Nested Clustered Optimization Is One End of a Schur Bridge, and the Interior Is Sometimes Provably Better
Microprediction
本文证明嵌套聚类优化是Schur桥的一端，并给出在估计误差下内部点（部分耦合）可严格优于端点，且提供精确示例与闭式解。
2026-09-21 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Symmetry-Induced Clustering in Multi-Agent Systems using Network Optimization and Passivity
Faculty of Aerospace Engineering, Israel Institute of Technology（以色列理工学院航空航天工程学院）
本文研究了弱对称性概念对扩散耦合多智能体系统的影响，通过最大均衡独立被动的网络，证明系统会收敛到聚类稳态，聚类对应于系统的某些对称性，利用交换图计算聚类，并讨论了同构网络和聚类合成问题。
2019-02-09 cs.SY eess.SY math.OC
What Lies Beneath the Surface: Topological-Shape Optimization With the Kernel-Independent Fast Multipole Method
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文提出了一种基于高效可扩展边界积分公式的新方法，用于弹性体的形状和拓扑优化，通过迭代提取拓扑导数的等值面进行拓扑优化，采用边界元法和核无关快速多极子方法求解弹性边界值问题，展示了出色的单节点性能和可扩展并行化能力，适用于最小合规性优化和金属材料微结构优化。
2016-12-13 cs.NA math.NA math.OC
Faster Optimization on Sparse Graphs via Neural Reparametrization
IBM Research（IBM研究院）；Northeastern University（东北大学）；UCSD（加州大学圣迭戈分校）
在数学优化中，二阶牛顿法通常比一阶牛顿法收敛得更快，但它们需要海森的逆，因此计算量很大。然而，我们发现在稀疏图上，图神经网络（GNN）可以实现一种有效的拟牛顿方法，可以将优化速度提高10- 100倍。我们的方法，神经重新参数化，修改优化参数作为GNN的输出，以重塑优化景观。使用预先计算的Hessian作为传播规则，GNN可以有效地利用二阶信息，达到与自适应梯度方法相似的效果。由于我们的方法通过架构设计来解决优化问题，因此可以与Adam和RMSProp等任何优化器结合使用。我们展示了我们的方法在科学相关问题上的应用，包括热扩散，同步和持久同源性。
2022-05-26 cs.LG math.OC physics.comp-ph
