Spectral radius of a star with one long arm
一棵树被称为星形树，如果恰好有一个顶点的度大于大于2。本文研究了$S(n,k \cdot 1)$的谱性质，即具有长为1的$k$分支和长为$n$的一个分支的星形树. $S(n,k \cdot 1)$的最大特征值$λ_1$满足$\sqrt{k+1} \leq λ_1 < k/\sqrt{k-1}$。此外，$S(n,k \cdot 1)$的最大特征值等于$S(k \cdot (n+1) )$的最大特征值，这是具有长度为$n-1$的$k$分支的星形树。使用$S(n,k \cdot 1)$的光谱半径，我们可以表明
2017-09-26 math.CO
On the relationship between shortlex order and $A_α$-spectral radii of graphs with starlike branch tree
本文研究在连通图顶点上添加星状分支路径所得图的 $A_α$-谱半径排序问题，证明该排序与对应整数分拆的短词典序完全一致，揭示了谱性质与组合序结构之间的内在联系。
2023-04-19 math.CO
Characteristics polynomial of normalized Laplacian for trees
在这里，我们找到了树的归一化拉普拉斯算子的特征多项式。该多项式的系数由用于匹配的高阶广义Randić指数表示，其值取决于树的结构。我们还找到了星状树和双星状树$H_m(p,q)$的这些指标的表达式。此外，我们还证明了两个相同直径的共谱$H_m(p,q)$是同构的。
2015-09-17 cs.DM math.CO
Laplacian Spectral Determination of Path-Friendship Graphs
一个图$G$称为由它的拉普拉斯矩阵的谱决定，如果每个具有相同谱的图都同构于$G$. van Dam和Haemers（2003）指出几乎所有的图都有这个性质，但已知只有极少数的族是这样的。最近的一些文献证明了友谊图和星形树是DLS。如果一个友谊图和一个星形树通过合并它们的度大于大于2的顶点而连接起来，那么所得到的图被称为路友谊图。本文证明了路友图也是DLS图。
2019-03-26 math.CO
On the largest real root of independence polynomials of graphs, an ordering on graphs, and starlike trees
设$G$是阶为$n$的简单图。图中的独立集是两两不相邻的顶点的集合. $G$的独立多项式是多项式$I(G,x)=\sum_{k=0}^{n} s(G,k) x^{k}$，其中$s(G,k)$是大小为$k$和$s(G,0)=1$的$G$的独立集合的数目。显然$I(G,x)$的所有实根都是负数。设$ξ(G)$是$I(G,x)$的最大实根。让$H$是一个简单的图。通过$G \succeq H$，我们表示对于间隔$[ξ(G),0]$中的每个$x$的$I(H,x)\geq I(G,x)$。我们注意到$G\succeq H$意味着$ξ(G)\geq ξ(H)$。当且仅当$G\succeq H$和$I(G,x)\neq I(H,x)$时，我们也让$G\succ H$。我们证明了对于每一棵树$T$的顺序$n$，$S_n\succeq T\succeq P_n$，其中$S_n$和$P_n$是明星和道路的顺序n，分别。$T=T(n_1,\ldots,n_k)$是指树$T$，其顶点$v$的度为$k$，使得$T\setminus v=P_{n_1-1}+\cdots+P_{n_k-1}$，即$T\setminus v$是路径$P_{n_1-1},\ldots,P_{n_k-1}$的不相交并集。设$X=(x_1,\ldots,x_k)$和$Y=(y_1,\ldots,y_k)$，其中$x_1\geq \cd…
2013-03-13 math.CO
On the number of heterochromatic trees in nice and beautiful colourings of complete graphs
我们介绍类的边着色的完全图-我们称之为漂亮的-和研究有多少异色生成树下出现这样的着色。我们证明，如果着色是好的，至少有一个平方数的不同heterochromatic树;如果着色是美丽的，有一个指数的不同这样的树。
2021-11-16 math.CO
Admissibility of kneading sequences and structure of Hubbard trees for quadratic polynomials
哈伯德树是连接后临界有限多项式的临界轨道点的不变树。Douady和Hubbard \cite{Orsay}介绍了这些树，并表明它们以组合的方式编码了朱利亚集的基本信息。哈伯德树中临界轨道的行程由$\{\0,\1\}$上的（前）周期序列编码，称为\emph{kneading sequence}。我们证明了揉序列完全编码的哈伯德树和它的动态，我们展示了如何重建的树，特别是它的分支点（连同他们的周期，他们的相对位置，他们的数量的武器和他们的本地动态）在单独的揉序列。每一个揉捏序列都会产生一个抽象的哈伯德树，但并不是每一个揉捏序列都发生在真实的动力学或复杂的动力学中。米尔诺和瑟斯顿\cite{MT}分类的揉捏序列发生在真正的动力学;我们做同样的复杂动力学方面的复杂\emph{admissibility condition}。这个复杂的容许条件失败，当且仅当抽象的哈伯德树有一个所谓的\emph{evil}周期分支点，是不相容的局部同胚动力学的平面上。
2008-01-30 math.CO math.DS
An Estimation of the Size of Non-Compact Suffix Trees
后缀树是一种主要用于模式匹配的数据结构。已知简单后缀树的空间复杂度是字符串长度的二次方。通过对简单后缀树的稍加修改，得到具有线性空间复杂度的紧致后缀树。本文的出发点是简单后缀树的空间复杂度是否不仅在最坏情况下而且在期望情况下都是二次的问题。
2016-11-12 cs.DS math.CO
A quadratic ancestor inequality for spanning trees
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究针对有限无向图的带权生成树提出二次祖先不等式，将其应用于均匀生成树期望距离下界问题以解决相关猜想，并证明三维环消随机游走的增长指数下界为3/2。
2026-10-16 math-ph math.CO math.MP
On Laplacian and Signless Laplacian Permanental Polynomials of Some Well-known Graphs
本文研究了若干著名星状图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯积和多项式，确定了这些图可由单一或联合多项式进行刻画的条件，并提出了相关的计算技术。
2025-09-17 math.CO
Treewidth and the Product of Tree-Independence and Tree-Chromatic Numbers
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
该研究针对图的树宽、树独立数与树色数，证明了树宽的上界公式，改进了已有二次界，并构造实例表明该上界在常数因子内最优。
2026-10-14 math.CO
A simple symmetry generating operads related to rooted planar $m$-ary trees and polygonal numbers
本文旨在进一步探讨J. L. [5]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？”我们强加一个自然的和简单的对称单位作用在最一般的二次关系，可以写。这导致我们的两个家庭的二进制，二次和定期运算的自由对象，以及他们的意义上的金兹伯格和Kapranov计算。粗略地说，这里发现的自由对象与$m$ -叉树、三角数和更一般的$m$ -四面体数、域$K$上的$m$交换不定式上的齐次多项式和多边形数有关。构造了对合连通P-霍普夫代数，并讨论了它与基因组学的联系.最后，我们还提出了一些开放的问题。
2005-12-19 math.CO math.QA
Genus Distributions of cubic series-parallel graphs
本文给出了任意3-正则双连通串-并图亏格分布的二次时间算法，并将其推广到最大度不超过3的双连通串-并图。由于每个树宽为2的图的双连通分支是串-并行图，因此通过使用棒合并，可以为每个树宽至多为2且最大度至多为3的图产生二次时间算法。
2014-07-30 cs.DM math.CO
Inversion of integral series enumerating planar trees
我们考虑一个整数级数f（X，t），它依赖于标号平面有根树集合X的选择.我们证明了它的逆的复合是形式f（Z，t）的另一个树集Z，从X推出。这个证明是独立的，虽然受到了二次运算的Koszul对偶理论的启发。
2004-09-10 math.AT math.CO
On Functional Graphs of Quadratic Polynomials
研究了素域上二次多项式生成的函数图。我们引入有效的算法，有条不紊的计算，并提供各种直接和累积的统计参数的值。其中包括：连通函数图的数目、具有最大圈的图的数目、固定大小的圈的数目、固定大小的分量的数目以及从函数图中提取的树的形状。我们特别关注连通的功能图，即只包含一个组件（因此只有一个循环）的图。基于我们的计算结果，我们制定了几个突出这些功能图和随机映射之间的相似性和差异的示意图。
2017-06-15 math.CO math.NT
The local weak limit of the minimum spanning tree of the complete graph
分配i.i.d.对完全图K_n的边赋予标准指数边权，设M_n为所得到的最小生成树。本文证明了M_n在局部弱意义下收敛（也称为Aldous-Steele收敛或Benjamini-Schramm收敛）到随机无限树M。树M可以看作是Poisson加权无限树（PWIT）的连线最小生成森林中包含根的部分。我们描述了一个马尔可夫过程的建设M开始的入侵渗流集群上的PWIT。然后，我们表明，M立方体积增长，低阶波动，我们提供明确的界限。我们的体积增长估计证实了最近的预测，从物理文献，并与行为的入侵渗透的PWIT和常规的树木，表现出二次体积增长的对比。
2013-01-11 math.CO math.PR
A characterization of graphs $G$ with $m_G(λ)= 2c(G) + q_s(G) - 1$
本文针对所有悬挂路径至少为 $P_s$ 的简单连通图，刻画了在 $λ$ 非 $P_s$ 特征值时特征值重数达到上界 $2c(G)+q_s(G)-1$ 的极值图。
2024-12-07 math.CO math.SP
Lower bound for the cost of connecting tree with given vertex degree sequence
最优连通网络问题是对已有文献中结构优化模型的推广，包括通信和运输网络拓扑设计、图切割和图聚类、数据结构识别等。对于给定顶点度序列的连通树问题，最优树的成本被示出为由具有双线性矩阵约束的半定优化程序的解从下有界，该问题归结为求解一系列带有线性矩阵不等式约束的凸规划问题。建议的下界估计是用来构建几个启发式算法，并评估其质量的各种生成和现实生活中的数据集。关键词：最优通信网络，广义维纳指标，起点-终点矩阵，半定规划，二次矩阵不等式。
2018-08-21 cs.DM math.CO
$K_{2,3}$-induced minor-free graphs admit quasi-isometry with additive distortion to graphs of tree-width at most two
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）
本文提出了一种在亚二次时间内计算普遍可签名图直径的算法，通过证明$K_{2,3}$-诱导极小图可加误差地准等距于树宽至多为二的图。
2026-08-13 cs.DM math.CO
