大宽度的空单纯形
Empty simplices of large width
AI总结：
本文研究空单纯形，通过引入分圆单纯形并穷举计算维数10的实例，以及利用特定循环矩阵构造任意维数的方法，首次得到了宽度大于其维数的空单纯形。
摘要：
空单纯形是顶点为其仅有的格点的格单纯形。我们展示了两种构造，得到了首批已知宽度大于其维数的空单纯形：- 我们引入了分圆单纯形，并穷举计算了所有维数为$10$且体积不超过$2^{31}$的分圆单纯形。在其中我们找到了五个宽度为$11$的空单纯形，且没有更大的宽度。- 利用一种特定形式的循环矩阵，我们构造了任意维数$d$的空单纯形，其宽度渐近增长为$d/\operatorname{arcsinh}(1) \sim 1.1346\\,d$。
英文摘要：
An empty simplex is a lattice simplex in which vertices are the only lattice points. We show two constructions leading to the first known empty simplices of width larger than their dimension: - We introduce cyclotomic simplices and exhaustively compute all the cyclotomic simplices of dimension $10$ and volume up to $2^{31}$. Among them we find five empty ones of width $11$, and none of larger width. - Using circulant matrices of a very specific form, we construct empty simplices of arbitrary dimension $d$ and width growing asymptotically as $d/\operatorname{arcsinh}(1) \sim 1.1346\,d$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
