Exceptional point enhanced small particle detection in systems of subwavelength resonators
本文研究高对比度谐振器系统中微小粒子对亚波长谐振的影响，提出基于电容矩阵多重散射展开的方法，发现异常点能显著提升噪声环境下的传感灵敏度，并通过数值实验验证了重构技术。
2025-05-03 math.AP
Analysis of nonlinear resonances in resonator crystals: Tight-binding approximation and existence of subwavelength soliton-like solutions
本研究建立数学框架，通过线性电容算子离散近似刻画非线性亚波长共振，证明非线性谐振器周期晶体中亚波长类孤子局域波的存在性，验证紧束缚近似的有效性，为相关拓扑性质及非线性与无序的相互作用研究奠定基础。
2025-09-04 math-ph math.AP math.MP
Topologically protected edge modes in one-dimensional chains of subwavelength resonators
本文的目标是通过开发其性能相对于其结构中的缺陷是稳定的设计来推进波导亚波长晶体的发展。特别是，我们利用一个本地谐振的亚波长结构，由一个高对比度的谐振器链组成，在深亚波长尺度的陷阱波。我们首先研究一个无限的亚波长谐振腔二聚体链，并定义拓扑数量，捕捉结构的波传输特性。以此为指导，我们设计了一个有限的晶体，被证明具有波的本地化属性，在亚波长尺度，这是强大的随机缺陷。
2020-05-25 math-ph math.AP math.MP
Edge modes in active systems of subwavelength resonators
具有放大和耗散的波散射结构可以由非厄米特系统建模，开辟了在小长度尺度上控制波的新方法。在这项工作中，我们研究的拓扑保护的边缘态的现象，在声学系统的增益和损失。我们证明，局部边缘模式出现在一个周期性结构的亚波长谐振器的增益/损耗分布的缺陷，并明确计算相应的频率和衰减长度。类似于厄米的情况，这些边缘模式可以归因于本征模式的缠绕。在非厄米的情况下，拓扑不变量不能被量化，但仍然可以预测局部边缘模式的存在。
2020-06-10 math.AP
Fano resonance in metallic grating via strongly coupled subwavelength resonators
利用耦合谐振器研究了光栅结构中的Fano谐振。光栅由具有周期性排列的亚波长狭缝孔的完美导电板组成，在每个周期内，一对狭缝彼此非常接近。狭缝孔充当谐振器并且强耦合。它严格地表明，存在两组共振对应的极点的散射问题。一个共振序列具有大约$\varepsilon$的虚部，其中$\varepsilon$是狭缝孔径的尺寸，而另一个序列具有大约$\varepsilon^2$的虚部。当与共振频率的入射波耦合时，由后者引起的窄带共振散射将干扰由前者引起的更宽的背景共振辐射。这两个共振的干涉产生Fano型透射异常，只要狭缝孔径尺寸与入射波长相比小，该透射异常就在光栅结构的整个辐射连续谱中持续存在。
2020-06-27 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the scattered wave and scattering resonances for periodic high-contrast subwavelength resonators
本文研究了周期高对比度可穿透障碍物阵列的时谐散射，在周期消失极限下推导了频率相关的有效模型，证明了异质散射波及远场图向有效模型的定量收敛，并确定了散射共振的极限集与收敛速率。
2025-10-13 math.AP
Scattering from time-modulated subwavelength resonators
研究时间调制高对比度亚波长谐振器系统的波散射问题，通过证明亚波长共振准频率的高阶离散电容矩阵近似并进行数值实验，揭示了周期性时变材料参数对散射波场的影响。
2024-01-02 cs.NA math-ph math.AP
Edge modes in subwavelength resonators in one dimension
本文建立一维无限周期亚波长谐振器链理论，利用电容矩阵特征值问题描述共振，并揭示 Hermitian 与非 Hermitian 系统的 Zak 相位及缺陷诱导边缘模式。
2023-04-20 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Subwavelength Phononic Bandgaps in High-Contrast Elastic Media
本文研究高对比度弹性介质中亚波长声子带隙，通过准周期Dirichlet-to-Neumann映射和渐近分析证明带隙存在，并分析三维稀疏结构。
2025-03-27 math.AP
Functional analytic methods for discrete approximations of subwavelength resonator systems
本文综述了用泛函分析方法研究亚波长谐振器系统，通过将 Helmholtz 方程重构为积分算子非线性特征值问题，利用广义电容矩阵描述亚波长共振，并展示了奇异有效参数、局域导波及拓扑保护鲁棒性。
2023-10-16 math-ph math.AP math.MP
High-order exceptional points and enhanced sensing in subwavelength resonator arrays
表现出退化的系统被称为例外点，具有强大的应用程序，特别是在传感器设计显着的属性。这些简并是在本征态重合时形成的，并且通过增加例外点的阶数（即重合本征态的数量）来夸大显着的效果。在这项工作中，我们使用渐近技术来研究PT对称阵列的许多亚波长谐振器和搜索高阶渐近例外点。该分析揭示了可以产生高阶例外点的不同配置的范围，并提供了计算它们的有效技术。我们还展示了如何表现出高阶异常点的系统可以用于灵敏度增强。
2020-08-03 math-ph math.AP math.MP
Resonant frequencies distribution for multiple closely spaced subwavelength resonators
该文研究 $N>2$ 个紧密排列球形亚波长谐振器的空间构型对谐振频率及模式渐近行为的影响，给出显式解析表达式并比较单行、多行与环形构型。
2025-06-10 math.AP
Robustness of subwavelength devices: a case study of cochlea-inspired rainbow sensors
这项工作的目的是得到精确的公式，描述了亚波长器件的属性是如何改变引入的错误和缺陷。作为一个示范性的例子，我们研究了一类耳蜗启发的彩虹传感器。这些是基于亚波长谐振器的分级阵列的设备，其被设计成模仿由耳蜗执行的频率分离。我们表明，该设备的属性（包括其作为一个信号滤波设备的作用）是稳定的谐振器的位置和尺寸的小缺陷。另外，如果谐振器的数量足够大，则在移除谐振器的情况下，器件的特性是稳定的。
2021-09-30 math-ph math.AP math.MP
Subwavelength exceptional points in dispersive resonator arrays
MAP5, Université Paris Cité, CNRS（巴黎西岱大学数学与应用数学研究所（MAP5），法国国家科学研究中心（CNRS））
本文通过Lippmann-Schwinger公式研究色散谐振器阵列中的亚波长异常点，推导出缺陷特征值条件与逆设计条件，并证明无源阻尼和失谐可产生异常点，数值实验验证了理论。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
Energy Balance and Optical Theorem for Time-Modulated Subwavelength Resonator Arrays
本研究基于傅里叶展开和散射矩阵技术，推导了时变亚波长谐振器阵列的总能量通量公式与光学定理，并通过数值实验揭示了时间依赖性等因素对能量增益与损失的影响及激光点存在性，为能量耗散或放大系统设计奠定基础。
2025-07-15 cs.NA math-ph math.AP
Space-Time Wave Localisation in Systems of Subwavelength Resonators
本文研究时间调制高对比度亚波长谐振器超材料，通过电容矩阵近似和广义电容矩阵表征局域模式，并用数值实验首次证实受扰结构中的时空波局域化。
2025-01-10 cs.NA math-ph math.AP
On the validity of the tight-binding method for describing systems of subwavelength resonators
本文的目标是将电容矩阵形式主义的紧束缚近似。通过这样做，我们打开了使用的数学技术和工具，从凝聚态理论的数学和数值分析的超材料，特别是为了解他们的拓扑特性。我们首先研究如何电容矩阵形式主义，无论是当材料参数是静态的和调制，可以提出一个哈密顿形式。然后，我们使用这个结果来比较这种形式主义的紧束缚近似。我们证明了电容公式和紧束缚近似之间的对应关系仅在稀谐振腔的情况下成立。另一方面，紧束缚模型经常与最近邻近似相结合，从而忽略了长程相互作用。即使在稀释的情况下，我们表明，长程之间的相互作用的亚波长谐振器是相对较强的最近邻近似一般是不合适的。
2021-08-18 cond-mat.mtrl-sci math.AP
A fully-coupled subwavelength resonance approach to modelling the passive cochlea
本文的目的是了解大量的耦合亚波长谐振器的行为。本文采用层势技术结合数值计算研究了亚波长谐振器梯度阵列散射的声压场。利用这种方法，我们研究了耳蜗的梯度共振模型。我们计算系统的谐振模式，并探讨模型的能力，分解传入的信号。我们能够为耳蜗的所谓“行波”行为和音调频率图提供数学解释。
2019-07-05 math.AP
The analysis of resonant frequencies and blow-up estimates of close-to-touching subwavelength resonators in the two-dimensional Helmholtz system
Brown University（布朗大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文研究了二维亥姆霍兹系统中接近接触的亚波长谐振器的谐振频率及波场梯度爆炸速率的分析。
2025-11-20 math-ph math.AP math.MP
The interaction between two close-to-touching convex acoustic subwavelength resonators
本文结合Helmholtz方程的层势法和椭圆理论，研究了两个任意形状的凸亚波长共振器在接近接触时的共振模式，计算了电容系数并揭示了共振频率对几何性质的依赖关系。
2023-05-23 math.AP
Fano resonances in all-dielectric electromagnetic metasurfaces
该工作为全介质超表面建立了严格的数学框架，分析亚波长共振及其渐近展开，证明实共振存在性，并利用群论与变分法揭示对称性破缺可引发法诺型反射和透射异常。
2023-10-12 math.AP physics.optics
Perturbed Block Toeplitz matrices and the non-Hermitian skin effect in dimer systems of subwavelength resonators
该研究推导扰动三对角块Toeplitz矩阵本征对显式公式，从数学上论证亚波长谐振器二聚体系统非厄米趋肤效应的存在、拓扑起源及异质结构界面模的局域化特性。
2023-07-25 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Uniform Resolvent Estimates for Subwavelength Resonators: The Minnaert Bubble Case
RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文研究了Minnaert气泡的亚波长谐振子，推导了与尺寸和对比度无关的消散估计，并证明了Minnaert共振的特性。
2026-01-19 math.AP
Anderson localization in the subwavelength regime
该研究借助耦合亚波长谐振器系统的研究进展，通过高对比度随机参数谐振器的时谐波散射复现安德森局域化特征，从第一性原理推导得到局域模表征方法，为相关奇异现象提供解释框架。
2023-07-20 cond-mat.dis-nn math.AP physics.optics
Mathematical analysis of subwavelength resonant acoustic scattering in multi-layered high-contrast structures
本文利用 Dirichlet-to-Neumann 方法将 N 层嵌套谐振器的声散射问题约化为 N 维线性系统，通过广义电容矩阵特征值给出亚波长共振频率的最优渐近刻画，并给出散射场模态分解与远场单极子近似。
2025-04-08 math.AP
Tunable Localisation in Parity-Time-Symmetric Resonator Arrays with Imaginary Gauge Potentials
本文研究兼具虚规范势与原位增益/损耗的一维亚波长宇称-时间对称谐振器阵列，揭示例外点处本征模解耦及边缘局域化转变，并提供可推广至紧束缚量子模型的非厄米分析工具。
2024-05-08 math-ph math.AP math.MP
Honeycomb-lattice Minnaert bubbles
在亚波长尺度上操纵波的传播的能力对于许多不同的物理应用是重要的。在本文中，我们考虑蜂窝晶格的亚波长谐振腔和证明，第一次，在亚波长尺度上的狄拉克色散锥的存在。如[H]所示。Ammari等人，泡状蜂窝状晶体中狄拉克点附近的高频均匀化方法，arXiv：1812.06178]，在狄拉克点附近，亚波长谐振器的蜂窝状晶体具有用作近零材料的巨大潜力。在这里，我们执行的气泡晶体的例子，这是一个典型的亚波长谐振的例子，其中一个单一的气泡的谐振频率被称为Minnaert谐振频率的分析。我们的第一个结果是准周期Minnaert共振频率的渐近公式。然后，我们证明了狄拉克锥的线性色散关系。我们的研究结果在本文中的圆形气泡的情况下，多极展开方法提供了一个有效的技术计算的能带结构的数值说明。
2020-04-27 math.AP
Subwavelength guided modes for acoustic waves in bubbly crystals with a line defect
亚波长光子晶体和声子晶体的最新发展显示了在深亚波长尺度上控制波传播的可能性。亚波长带隙声子晶体通常使用亚波长谐振器的周期性排列来创建，在我们的情况下是液体中的小气泡。在这项工作中，波导被创建通过修改的气泡的尺寸沿一条线在一个稀释的二维气泡晶体，从而创建一个线缺陷。我们的目的是要证明，线缺陷确实作为一个波导，某些频率的波将被本地化，并引导沿线缺陷。关键的结果是缺陷模式的频率的原始公式。此外，这些频率的数值计算使用多极方法，数值说明了我们的主要结果。
2019-04-09 math.AP
On subwavelength guided seismic waves in Matryoshka-type elastic media with ring defects
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
研究任意形状套娃型弹性超材料的亚波长共振与地震波局域化，通过位移 - 牵引映射等方法推导共振条件，利用相关理论确定共振存在及特征，证明多层结构中环形缺陷可作地震波导管，实现波的局域化与引导传播。
2026-07-13 math.AP
Mathematical Analysis of Subwavelength Resonances and Gradient Blow-up for Two Close-to-Touching Inclusions within the Two-Dimensional Elasticity
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
针对二维高对比度硬夹杂物二聚体，通过证明频率依赖主算子的可逆性，推导出六个亚波长共振频率，并揭示间隙中梯度模态的爆破行为。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
Design of defected non-hermitian chains of resonator dimers for spatial and spatio-temporal localizations
本文提出设计高对比度非厄米超材料的公式，通过特征方程和显式参数公式实现静态与瞬时变化缺陷二聚体材料中指定亚波长缺陷模态频率的设计，并构造出时空局域化缺陷模态。
2023-05-29 math.AP physics.app-ph
Nonlinear Modal Reduction for Subwavelength Dielectric Scattering
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究针对克尔型非线性高折射率介质谐振器的三维波散射问题，通过非线性模态降阶方法扩展线性模态分解至非线性波散射，结合数值框架验证了相关理论并分析了谐振器的共振特性。
2026-08-26 cs.NA math.AP math.NA
Dielectric scattering resonances for high-refractive resonators with cubic nonlinearity
本研究建立了分析高折射率克尔型非线性谐振器波散射中非线性介电共振的数学框架，证明了亚波长区域非线性共振的存在性并推导其渐近展开式，还揭示了二维与三维对称二聚体中非线性共振状态的对称特性差异。
2025-08-17 math.AP math.SP
Uniform Space and Time Behavior for Acoustic Resonators
RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院 RICAM）
本文研究了Minnaert共振效应下的声波传播，推导了波场的点近似展开，并证明了共振波在特定时间尺度内的有效性及衰减特性。
2026-01-19 math.AP
Stability of the non-Hermitian skin effect
本文证明非厄米亚波长谐振器中的趋肤效应对随机缺陷具有鲁棒性，通过渐近矩阵模型阐明了其拓扑保护机制，并揭示了趋肤效应与安德森局域化之间的竞争关系。
2023-08-11 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Scattering by a periodic array of subwavelength slits I: field enhancement in the diffraction regime
这是第一部分，在一系列的两篇论文，关注的电磁场增强和异常衍射的定量分析的周期性阵列的亚波长狭缝。在这一部分中的散射问题的衍射制度的研究，其中的周期的大小是可比的入射波长。我们区分了散射共振和实本征值，并导出了它们在远离瑞利截止频率时的渐近展开。此外，我们提出了在谐振频率的场增强的定量分析，通过量化的增强顺序和相关的谐振模式。瑞利截止频率附近的场增强也进行了研究。结果表明，当谐振频率接近瑞利截止频率时，场增强在谐振频率处减弱。最后，我们还描述了潜在的周期性结构的嵌入本征值，并指出传输异常，如Fano共振现象不会发生的窄缝阵列。
2017-06-07 math-ph math.AP math.MP
A mathematical theory for Fano resonance in a periodic array of narrow slits
本文研究了具有周期性排列的亚波长狭缝的理想导电平板的共振散射，每个周期有两个狭缝。有两类共振，对应于散射问题的极点。一系列共振的虚部不为零，且数量级为狭缝的宽度$\varepsilon$;这些共振与法布里-珀罗共振相关，狭缝中的场增强数量级为$1/\varepsilon$。本研究的重点是另一类共振，成为真正的价值在正常的入射，当布洛赫波数$κ$为零。这些都是嵌入的本征值的散射运营商限制到一个周期的细胞，和相关的本征函数扩展到表面波的平板内的辐射连续。当采用$0<|κ|\ll 1$时，实嵌入本征值将被扰动为复值共振，从而引起Fano共振现象。当Bloch波数为非零时，我们导出了嵌入本征值的渐近展开及其作为共振的扰动。通过对衍射场的定量分析，证明了能量在平板中的传输存在Fano型反常，并指出衍射场的增强为$1/(κ\varepsilon)$量级，强于Fabry-Perot共振。
2020-07-10 math.AP
