A note on infinite partitions of free products of Boolean algebras
如果$A$是一个无限布尔代数，则基数不变量$\mathfrak{a}(A)$被定义为$A$的无限划分的最小尺寸。基数$\mathfrak{a}(A\oplus B)$，其中$A\oplus B$是布尔代数$A$和$B$的自由积（其对偶拓扑空间是$A$和$B$的对偶拓扑空间的积），低于$\mathfrak{a}(A)$和$\mathfrak{a}(B)$。等式$\mathfrak{a}(A\oplus B)=\min\lbrace\mathfrak{a}(A),\mathfrak{a}(B)\rbrace$并不适用于所有无限布尔代数$A$和$B$。这里提供了$\mathfrak{a}(A\oplus B)$的一些下界。
2022-02-27 math.LO
Boolean valued models, presheaves, and étalé spaces
本文研究布尔值模型、预层和概形空间之间的关系，通过拓扑和范畴论方法，提出布尔值模型满足Loś定理的特征化条件，并区分完整性性质与混合性质。
2026-07-23 math.CT math.LO
A convergence on Boolean algebras generalizing the convergence on the Aleksandrov cube
我们比较了完备布尔代数B的强迫相关性质与B上的收敛性$λ_s$（代数收敛）和$λ_{ls}$的性质，分别推广了Cantor和Aleksandrov立方体上的收敛性.特别是，我们证明了$λ_{ls}$是一个拓扑收敛当且仅当强迫B不产生新的实数，并且如果B满足条件$(\hbar)$（隐含的${\mathfrak t}$ -cc），则$λ_{ls}$是弱拓扑的。另一方面，如果$λ_{ls}$是弱拓扑收敛的，则B是$2^{\mathfrak h}$ -cc代数，或者在某些一般扩张中，基模型的分布数大于或等于扩张的塔数。因此，“塌缩代数$B=\ro ((ω_2)^{<ω})$上的收敛$λ_{ls}$是弱拓扑的”这一命题与ZFC无关。
2013-01-23 math.GN math.LO
Algebraic and Topological Results on Lifting Properties in Residuated Lattices
我们定义提升性能的泛代数，我们研究在这个一般的背景下，然后具体到各种这样的性质在某些类别的代数。接下来，我们专注于剩余格，在其中，我们调查提升性质的布尔和幂等元模任意，以及特定种类的过滤器。本文给出了布尔元提升性质的拓扑刻画以及与之相关的几个性质，其中许多性质是利用格网得到的。
2014-03-19 math.LO
Densities of ultraproducts of Boolean algebras
我们回答了J.D. Monk关于布尔代数的基数不变量。其中两个问题是，是否取代数密度pi（A），分别为：布尔代数A的拓扑密度d（A）与超积的形成是等价的;第三个比较了布尔代数的自同态数和理想数。
1994-04-15 math.GN math.LO
Choice-free Stone duality
布尔代数通过Stone空间的闭集的标准拓扑表示需要一个非构造性选择原理，等价于布尔素理想定理。本文描述了布尔代数的一种无选择拓扑表示。这种表示法使用了斯通在他的表示分配格通过紧开集的谱空间的子类。它还利用了塔斯基的观察，即任何拓扑空间的正则开集形成一个布尔代数。我们证明了没有选择原则，任何布尔代数产生于一个特殊的谱空间X通过X的紧正则开集;这些集也可以被描述为那些都是紧开在X和正则开在翻转拓扑的特殊化秩序的X，允许一个适用于任意的布尔代数简单的推理有关正则开放的分离偏序集。因此，我们的表示是Stone和Tarski的混合，两者由Vietoris连接：相关的谱空间也作为Stone空间的非空闭集的超空间而出现，该空间被赋予上Vietoris拓扑。除了表示之外，我们还建立了具有布尔同态的布尔代数范畴与具有谱映射的谱空间范畴的子范畴之间的无选择对偶等价。我们展示了如何利用这种对偶来证明布尔代数的一些基本事实。
2021-12-13 math.CT math.LO
Stone duality, topological algebra, and recognition
我们的主要结果是：任何基于布尔空间的拓扑代数都是某个伴随布尔代数的带附加运算的Stone对偶空间。这一结果的一个特殊情况是，任何抽象代数的profinite完成是扩展的斯通对偶空间的布尔代数的可识别子集的抽象代数赋予某些剩余操作。这些结果确定了拓扑代数之间的连接，应用在代数和斯通对偶应用在逻辑，并表明，概念的识别起源于计算机科学是固有的profinite完成在数学中的一般。这种联系是自动机理论中一些最新结果的基础，包括对正规语言的Eilenberg-Reiterman理论的推广和一个新的概念，即应用于正规语言之外的紧凑识别。本文的目的是给出其一般形式的对偶理论结果。此外，我们通过提供拓扑代数和语言理论中的一些应用来说明结果的能力。特别是，我们给出了一个简单的证明，任何拓扑代数商的profinite代数，这是再次基于一个布尔空间，其实是profinite代数，我们推导出的条件对偶的原Eilenberg定理在一个完全模块化的方式。我们投我们的结果在设置的扩展Priestley对偶的分配格与额外的操作，因为一些类的语言的兴趣在自动机未能关闭下的补充。
2013-09-10 cs.FL cs.LO math.GN
On the Logical and Algebraic Aspects of Reasoning with Formal Contexts
本文研究形式背景下不同概念的表示与推理的逻辑与代数层面，提出两类模态逻辑分别处理粗糙与形式概念，统一为双类布尔模态逻辑并证明双布尔代数的刻画，探讨了系统扩展方向。
2025-01-13 math.LO
A topological approach to MTL-algebras
我们对偶的Aguzzoli-Flaminio-Ugolini的一个大类的MTL-代数从有序的四元组组成的布尔代数，广义MTL-代数，和两个地图参数化这些件之间的连接的建设。我们的对偶建设给出了一个统一的方式来建设的MTL-代数在这个类的布尔骨架的Stone的扩展Priestley的，他们的根的扩展Priestley的，和一个家庭的封闭运营商相关联的两个。为了方便这方面的工作，我们还提供了一些关于MTL-代数和GMTL-代数的推广Priestley图的新结果。
2018-09-23 math.LO
New perspectives on semi-primal varieties
Chapman University（查普曼大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
该研究运用范畴论探究半本原格扩张生成的簇，给出Keimel-Werner拓扑对偶性新证明及离散版本，分析两类簇间的伴随关系，还得到半本原簇代数典范扩张的新刻画。
2026-10-08 cs.LO math.CT math.LO
Proper Multi-Type Display Calculi for Rough Algebras
本文赋予拓扑拟布尔代数、拓扑拟布尔代数5、1-3型中间代数和预粗代数逻辑合理的、完备的、保守的、具有割消和子公式性质的多型显示演算。我们的建议建立在代数分析和应用的原则，多类型的方法在显示结石的设计。
2018-08-22 math.LO
Minimally generated Boolean algebras and the Nikodym property
一个布尔代数$\mathcal A$具有Nikodym性质，如果$\mathcal A$上的有界可加测度的逐点有界序列是一致有界的.假设钻石原则$\Diamond$，我们将构造一个具有Nikodym性质的极小生成布尔代数$\mathcal A$的例子。这样一个代数的Stone空间必然是一个Efimov空间。然而，反过来就不成立了--同样在$\Diamond$下，我们将提供一个最小生成的布尔代数的例子，它的Stone空间是Efimov，但不具有Nikodym性质。结果有有趣的测量理论和拓扑后果。
2021-05-26 math.FA math.GN math.LO
The (λ, κ)-Freese-Nation property for boolean algebras and compacta
研究了布尔代数的自由民族性质的两参数推广及其序论和拓扑学结果。对于每一个正则无穷κ，（κ，κ）-FN，（κ^+，κ）-FN和κ-FN是等价的;我们证明了性质族（λ，μ）-FN（λ>μ）形成了一个真正的二维层次结构，它对于余积，收缩和指数运算是鲁棒的。（κ，\aleph_0）-FN特别地对布尔代数的基本性质有很强的推论（对齐次布尔代数更强），并且这些推论在布尔代数的特殊子集方面有自然的推论。我们证明了（κ，\aleph_0）-FN也导致了并矢矩阵的权相等和π-特征标的推广.初等子代数和它们的子空间，初等商空间，最初被用来定义（λ，κ）-FN和它的拓扑对偶，它自然地从Stone空间推广到所有的子空间，从而推广了Shchepin的开生成子空间的概念。我们引入一个简单的组合定义的（λ，κ）-FN是等价于原来的正则无限基数λ>κ。
2012-04-23 math.GN math.LO
A bitopological duality for some subordination Boolean algebras
研究S4 - 从属代数，借助双拓扑空间给出其拓扑表示，用于刻画S5 - 从属代数等，揭示同余与特定闭子集对应关系，探索两种态射并给出拓扑表示。
2026-07-14 math.CT math.LO
The amalgamated limit and its topological interpretation
本文综述了完全布尔代数在迭代强迫理论中的极限构造--合并极限，它是直接极限和两步合并极限的推广。我们特别关注的例子合并限制从文献和拓扑合并限制紧T2空间。
2023-02-10 math.LO
A non-distributive logic for semiconcepts of a context and its modal extension with semantics based on Kripke contexts
分别对纯双布尔代数和带算子的纯双布尔代数类提出了一个非分配的两类超代数演算\textbf{PDBL}及其模态扩张\textbf{MPDBL}.接下来提出了\textbf{PDBL}的关系语义，其中任何公式都被解释为上下文的概念。对于\textbf{MPDBL}，关系语义基于Kripke上下文，并且公式被解释为底层上下文的概念。该系统被证明是健全和完整的关系语义。将适当的序列添加到\textbf{MPDBL}导致具有基于自反、对称或传递Kripke上下文的语义的逻辑。这些系统之一是拓扑纯双布尔代数的逻辑。证明了利用\textbf{PDBL}可以表达概念知识的基本概念和关系，并可以得到涉及否定的推理。此外，绘制与粗糙集合论，上下近似的概念的上下文定义的连接。然后，它表明，使用公式和序列涉及模态算子在\textbf{MPDBL}，这些近似算子和它们的属性可以被捕获。
2022-07-22 math.LO
On pseudo-irreducibility and Boolean lifting property of filters in residuated lattices
本文在剩余格中定义伪不可约滤子，刻画滤子及滤子根的布尔提升性质，并引入弱MTL代数等推广结构，从而以代数与拓扑方法解决相关开放问题。
2025-01-19 math.LO
Canonical completion and duality for cylindric ortholattices and cylindric Boolean algebras
本文研究柱形正交格与柱形布尔代数的典范完备化和拓扑对偶，证明其在典范完备化下封闭，并构造不依赖选择公理的谱空间对偶等价。
2025-07-23 math.LO
Topological Forcing Semantics with Settling
人们很早就意识到拓扑可以模拟构造性系统，因为开集形成了海廷代数。在以布尔值模型的形式发展了强迫之后，很明显，就像在ZF上任何布尔值模型也满足ZF一样，海廷值模型也满足IZF，它代表直觉ZF，ZF公理的最直接的建设性改造。在本文中，我们回到拓扑结构，并介绍了一个变体模型，以及相应的修订强迫或满意度关系。目的是证明与幂集公理弱化有关的独立性结果。最初的动机是早期的工作，基于实数的集合，这表明在CZF减去子集集合的上下文中，指数化不足以证明戴德金实数形成一个集合。当前的语义是将该模型从R推广到任意拓扑空间。它的研究，集理论的原则，在这样的模型一般。此外，底层拓扑空间的自然属性表明，这意味着更强的这些原则的有效性。
2015-10-02 math.LO
Duality Theory for Sequent Algebras
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas (UNCPBA)（数学系，理学院（UNCPBA））；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究由D. Vakarelov提出的矢列式代数，建立其与矢列式空间范畴的对偶等价，刻画矢列式同余，证明该范畴在布尔代数范畴上是拓扑的并得到相关完备性结果。
2026-10-16 math.CT math.LO
Distributive Mereotopology: Extended distributive contact lattices
切触代数是基于区域的空间理论的主要工具之一。它是布尔代数的一个扩展，具有一个称为接触的关系。布尔代数的元素被认为是物理实体的形式表示。接触关系也被用来定义其他一些重要的局部拓扑关系，如非切向夹杂、对偶接触、外接触等。这些定义大多是用布尔补运算给出的。然而，在这一行动的动机方面存在一些问题。为了避免这些问题，我们提出了一个广义的接触代数的概念，通过删除补的操作。本文将接触、非切包含和对偶接触的关系视为不可定义的基元。本文的第一部分是致力于一个合适的公理化称为扩展分配接触格（EDCL）的普遍的一阶公理在所有的接触代数。EDCL也可以被认为是一个代数工具的某些分区的mereotopology，本文称为分配mereotopology。本文第一部分的主要结果是一个表示定理，说明每个EDCL可以嵌入到接触代数，以这种方式表明，所提出的公理化保留了mereotopological关系的意义，而不考虑布尔补。本文的第二部分是致力于拓扑表示论的EDCL，转移到分配的情况下的重要结果从拓扑表示论的接触代数。证明了在分配格上作少量的附加假设，如重叠或欠重叠的可定义关系的外延性，可以保持区域作为拓扑空间中的正则闭集或正则开集的良好拓扑解释.
2019-01-29 math.LO
Principal and Boolean congruences on θ-valued Lukasiewicz-Moisil algebras
第一个多值逻辑系统是由J. Lukasiewicz提出的，他的动机是哲学性质的，因为他正在寻找对可能性和必然性概念的解释。从那时起，在这一领域进行了大量的研究。1968年，当G.C. Moisil偶然发现了Zadeh的模糊集合论，他发现了他一直在寻找的动机，以合法的引进和研究无限值Lukasiewicz代数，所以他定义了θ-值Lukasiewicz代数（或LMθ-代数，简称）（无否定），其中θ是序型的链。本文主要研究LMθ-代数上的主同余、布尔同余和θ-同余。为了做到这一点，我们考虑到这些代数的拓扑对偶（A. V. Figallo，I. Pascual，A. Ziliani，θ-值Lukasiewicz-Moisil代数的对偶及其应用。多值逻辑与软计算.第16卷，第303-322页。（2010年）。此外，我们证明了两个主要的交集？一致性是主要的。另一方面，我们证明了布尔同余既是主同余又是θ-同余。这使我们能够建立充要条件，使一个主同余是布尔的。最后，在上述结果的基础上，我们刻画了当θ为整数n时，n值Lukasiewicz代数作为LMθ-代数时的无否定的主同余和布尔同余，即$n\geq 2$ .
2012-04-19 math.LO
Cartesian closed varieties II: links to algebra and self-similarity
本文证明笛卡尔闭簇中的匹配对 [B|M] 等价于布尔限制幺半群和充足源étale拓扑范畴，从而建立其与 Cuntz 代数、Leavitt 路代数等自相似结构所用广群之间的联系，并开启从逻辑视角研究这些广群性质的方向。
2024-08-03 math.CT math.LO math.OA
Colouring and non-productivity of aleph_2-cc
证明了具有强性质的从aleph_2出发的对的着色存在。最简单的状态（和相当著名的问题）它解决：有两个拓扑空间的细胞性aleph_1的产品有细胞性aleph_2 ;等价地，我们可以说细胞性的布尔代数或布尔代数满足aleph_2-c. c。其产品不符合aleph_2-c.c.我们也更多地处理俱乐部的猜测。
1996-09-15 math.GN math.LO
Amalgamation Property in the subvarieties of Gautama and Almost Gautama algebras
本文研究Almost Gautama代数簇的子簇中的融合性质，证明八个非平凡子簇中仅四个具有融合性质，并探讨了相关性质的应用。
2024-09-19 math.LO
Semantical Investigations on Non-classical Logics with Recovery Operators: Negation
本研究以拓扑布尔代数为基础，采用高阶逻辑元语言与Isabelle/HOL证明助手，为带恢复算子的非经典否定逻辑提供语义，构建拓扑对立立方并实现多阶量化的统一刻画，推动非经典逻辑的计算机辅助研究。
2023-07-21 cs.LO math.LO
On sequences of homomorphisms into measure algebras and the Efimov Problem
对于给定的布尔代数$\mathbb{A}$和$\mathbb{B}$，我们赋予从$\mathbb{A}$到$\mathbb{B}$的所有布尔同态的空间$\mathcal{H}(\mathbb{A},\mathbb{B})$各种拓扑，并研究了$\mathcal{H}(\mathbb{A},\mathbb{B})$中序列的收敛性质.我们特别感兴趣的情况下，$\mathbb{B}$是一个衡量代数，在这种情况下，我们获得了一个自然的工具，用于研究拓扑收敛性质的序列超滤$\mathbb{A}$在随机扩展的集理论宇宙。这似乎与Dow和Fremlin的结果有很强的联系，该结果表明在随机模型中存在Efimov空间。我们还研究了带有严格正测度的布尔代数$\mathbb{B}$的$\mathcal{H}(\mathbb{A},\mathbb{B})$上拓扑之间的关系以及$\mathbb{A}$上测度序列的收敛性质。
2021-01-02 math.GN math.LO
