Lie-Butcher级数代换的一种运算方法
An operadic approach to substitution in Lie-Butcher series
摘要：
本文采用运算方法给出了Lie-Butcher级数代换的双代数描述。我们首先展示了如何著名的双代数描述的替代屠夫的$B$系列可以从预李运算。然后，我们将相同的构造应用于后李操作数，以得到双代数$\mathcal{Q}$。通过考虑后Lie操作上的模，得到了描述Lie Butcher级数复合的霍普夫代数$\mathcal{H}_N$与$\mathcal{Q}$之间的一个相互作用.我们用这个余作用来描述Lie-Butcher级数的替换。
英文摘要：
The paper follows an operadic approach to provide a bialgebraic description of substitution for Lie-Butcher series. We first show how the well-known bialgebraic description for substitution in Butcher's $B$-series can be obtained from the pre-Lie operad. We then apply the same construction to the post-Lie operad to arrive at a bialgebra $\mathcal{Q}$. By considering a module over the post-Lie operad, we get a cointeraction between $\mathcal{Q}$ and the Hopf algebra $\mathcal{H}_N$ that describes composition for Lie-Butcher series. We use this coaction to describe substitution for Lie-Butcher series.
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