Analysis of two Binomial Proportions in Non-inferiority Confirmatory Trials
在本文中，我们建议考虑一个确切的似然评分（ELS）测试的非劣性比较，我们推导出其基于测试的置信区间之间的差异，两个独立的二项比例。该检验的p值通过使用精确二项概率获得，其中滋扰参数被其限制性最大似然估计替代。计算的第一类错误显示，在80%或90%统计功效下，与流行的渐近方法相比，所提出的ELS方法在充分功效的确证性临床试验的非劣效性比较中具有重要优势。对于比较治疗组的不平衡样本量，渐近评分法的第一类错误在真实比例范围内以系统模式显示高于标称水平，但ELS法未出现此类问题。平均而言，ELS方法的真实第一类错误比经验比较中考虑的所有方法更接近标称水平。此外，在极少数情况下，ELS测试的第一类错误超过标称水平，但仅为少量。此外，对于大多数验证性试验，使用ELS方法的p值和置信区间可在不到30秒的计算机时间内获得。理论论据和有吸引力的经验证据，以及快速的计算时间，应该使ELS方法在统计实践中非常有吸引力。
2022-07-10 stat.AP stat.ME
Comparing Confidence Intervals for a Binomial Proportion with the Interval Score
有超过55种不同的方法来构建二项比例的置信度和可信区间（CI）。比较它们的方法是必要的，以决定在实践中应该使用哪种方法。区间分数已被建议用于比较预测区间。该评分是一种适当的评分规则，其将覆盖率作为校准的度量和宽度作为锐度的度量相结合。我们评估了11个CI的二项式比例的基础上预期的区间得分，并提出了一个总结措施，可以考虑到不同的权重的基础上的真实比例。在均匀加权下，期望区间分数推荐具有均匀先验的Wilson CI或贝叶斯可信区间。如果极低或极高的比例获得更多的权重，则该评分基于Jeffreys的先验知识推荐贝叶斯可信区间。虽然需要更多的工作，从理论上证明使用区间分数比较CI，我们的研究结果表明，它构成了一个有用的方法，结合覆盖范围和宽度在一个措施。这种新方法也可以用于其他应用。
2022-07-07 stat.ME
On split sample and randomized confidence intervals for binomial proportions
分裂样本方法最近被提出作为一种方法，以减少覆盖率振荡困扰的置信区间的参数的点阵分布，如二项和泊松分布。我们研究分裂样本区间的二项式设置，显示这些间隔可以被看作是基于添加离散随机噪声的数据。结果表明，它们可以通过使用噪声与连续分布，而不是改善，无论是由数据或外部来源的随机性的随机化。我们比较分裂样本间隔的随机史蒂文斯间隔，完全消除了覆盖振荡，并发现后者的间隔有几个优点。
2014-02-26 stat.ME
Robust Confidence Intervals for a Binomial Proportion: Local Optimality and Adaptivity
University of Chicago（芝加哥大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了在未知污染比例下二项比例的稳健置信区间构造，通过局部最优性和适应性分析，提出了一种保证有效覆盖和高效计算的置信区间方法，并探讨了其在泊松数据和Erdős--Rényi模型中的应用。
2026-01-11 math.ST stat.ME stat.TH
Binomial confidence intervals for rare events: importance of defining margin of error relative to magnitude of proportion
本文针对稀有事件比例估计，提出以相对误差边际衡量置信区间精度，并评估四种常用区间方法在覆盖概率与相对误差边际下的表现，给出实践中可采用的相对误差边际取值范围。
2024-01-15 stat.AP
Letter to the Editor: Some comments on: On construction of the smallest one-sided confidence interval for the difference of two proportions
给编辑的信：对王维珍“关于两个比例之差的最小单侧置信区间的构造”的一些评论[arXiv：1002.4945]。
2012-11-15 math.ST stat.TH
A comparison of methods for the analysis of binomial proportion data in behavioral research
在行为和精神病学研究中，经常会出现由有限数量的试验中每个受试者的“成功”和“失败”比例组成的数据。这类聚集的二进制数据通常是非正态分布的，如果应用通常的一般线性模型并且样本量较小，则可能会导致参数估计和预测问题。在这里，我们研究了一些可用的分析方法的性能适用于比例数据的分析，即线性回归，泊松回归，β-二项回归和广义线性混合模型（GLISPR）。我们报告的结论，从模拟研究评估功率和I型错误率的这些模型的情况下，类似于那些遇到的行为研究人员和不同的样本量，集群大小和固定效应参数;此外，我们描述了从应用这些方法的数据从两个真正的行为实验的结果。我们的研究结果表明，虽然GLSTO和β-二项回归是分析聚类二进制结果的强大工具，但线性近似仍然可以在这种情况下提供可靠的假设检验。另一方面，泊松回归在用于比例数据建模时，可能会严重受到模型误设的影响。我们的结论提供了一些指导方针，选择合适的分析仪器，样品和集群大小取决于实验条件。
2016-05-06 q-bio.NC q-bio.QM stat.ME
Locally correct confidence intervals for a binomial proportion: A new criteria for an interval estimator
为二项比例形成“置信区间”的推荐方法给出的区间估计实际上并不满足置信区间的定义，因为它们的覆盖率有时低于标称置信水平。这些方法受到青睐，因为它们的区间平均长度比Clopper-Pearson（金标准）方法短，Clopper-Pearson方法的区间实际上是置信区间。对这些方法进行比较是很棘手的--最好的方法也许应该是给出最短间隔（平均而言）的方法，但什么时候一种方法的覆盖率如此之低，以至于不应该将其归类为形成置信区间的方法？由于未遵守置信区间的定义，因此需要另一个标准来形成二项式比例的区间估计值。在本文中，我们提出了一个新的标准，满足该标准的方法被称为产生$\textit{locally correct confidence intervals}$。我们提出了一种方法，产生这样的间隔，并证明其间隔具有较短的平均长度比任何其他方法，满足标准。与Clopper-Pearson方法相比，该方法给出的区间平均长度明显较小。中间$p$方法也满足新的准则，并具有自己的最优性。
2021-06-29 math.ST stat.TH
Penalized likelihood inference for beta-binomial meta-analysis of proportions of rare events
The Graduate Institute for Advanced Studies, The Graduate University for Advanced Studies（高级研究研究生院，高级研究院）；Department of Interdisciplinary Statistical Mathematics, The Institute of Statistical Mathematics（统计数学系，统计数学研究所）
针对罕见事件比例元分析中常用最大似然估计器存在有限样本偏差的问题，提出最大惩罚似然估计器，通过最大化Jeffreys先验惩罚增强的对数似然得到，模拟显示其在多方面优于普通MLE，还引入新置信区间，为相关元分析提供有用替代方法。
2026-07-30 stat.ME
On construction of the smallest one-sided confidence interval for the difference of two proportions
对于任何一类随机置信限上具有一定单调性排序的单侧$1-α$置信区间，基于覆盖概率函数的直接分析，构造了两个独立二项随机变量的两个比例之差的集合包含意义下的最小区间。给出了置信限的一种特殊排序，并导出了相应的最小置信区间。然后将此间隔应用于剂量-反应研究中二元数据的最小有效剂量（MED），并获得了控制$α$水平的全族差错率的多重检验程序。在存在冗余参数的情况下，讨论了构造最小单侧置信区间的一般方法。
2010-02-26 math.ST stat.TH
The Rule of link functions on Binomial Regression Model: A Cross Sectional Study on Child Malnutrition, Bangladesh
本研究利用MICS-2019调查数据，在GLM框架下应用logit、probit、cloglog和cauchy等链接函数的二项回归模型分析孟加拉国0-5岁儿童营养不良比例，发现probit模型基于最低标准误差和拟合优度表现最佳。
2024-03-06 stat.ME
Mathematical properties and finite-population correction for the Wilson score interval
在本文中，我们研究的威尔逊分数区间，用于推断一个未知的二项式比例参数的属性。我们研究的单调性和一致性的区间，我们概括它给两种替代形式的推断进行了有限总体。我们讨论的“有限总体校正”在这些广义区间的性质，并检查其单调性和一致性。该分析给出了有限或无穷总体中未知总体比例或未知未采样比例的适当置信区间。我们在R中的用户友好函数中实现了广义置信区间形式。
2021-09-26 math.ST stat.AP stat.TH
An efficient asymptotic approach for testing monotone proportions assuming an underlying logit based order dose-response model
当考虑采用小样本量或中等样本量的基于logit的顺序剂量-效应模型时，Cochran-Armitage（CA）检验代表了采用渐近分布检验单调比例的检验统计框架中最有效的检验。Wald和似然比（LR）检验在I类错误中的表现比CA检验差得多。然而，它的弱点是不能维持名义规模。本文提出了一类基于散度测度的检验统计量，并给出了它们在原假设下的渐近分布，无论是单侧还是双侧假设检验.一个基于实际数据的数值例子表明，所提出的检验统计量是计算简单，而且，必要的拟合优度检验统计量很容易从他们计算。模拟研究表明，基于Cressie和Read（Journal of the Royal Statistical Society，Series B，46，440-464，1989）发散度量的检验通常提供比CA检验更好的标称大小，用于小和中等样本量。
2014-02-26 stat.ME
Stochastic EM Estimation and Inference for Zero-Inflated Beta-Binomial Mixed Models for Longitudinal Count Data
IE University（IE大学）
本文提出了一种零膨胀贝塔-二项混合模型，用于处理纵向计数数据中的过度分散和零膨胀问题，通过随机近似EM算法实现高效估计，并通过案例研究验证了其在小样本情况下的优越性。
2026-02-09 math.ST stat.ME stat.TH
Exact confidence intervals and hypothesis tests for parameters of discrete distributions
本文研究随机递增离散分布（如二项分布和泊松分布）单变量参数的精确置信区间和双侧假设检验。它表明，几种流行的方法来构建短间隔缺乏严格的嵌套，这意味着接受一个较低的置信水平并不总是会导致一个较短的置信区间。这些区间对应于一类检验，这些检验显示为不可区分的模型分配不同的$p$值。最后，我们证明了在严格嵌套的区间，信念区间，包括Clopper-Pearson区间的二项式比例和Garwood区间的泊松平均值，是最优的。
2016-09-30 math.ST stat.TH
Consistent estimation of the proportion of false nulls and FDR for adaptive multiple testing Normal means under weak dependence
我们考虑许多相依正态随机变量的多重检验均值，这些随机变量不一定服从联合正态分布。在弱相依下，证明了Lebesgue-Stieltjes方程解的比例估计的一致相合性，并通过弱相依指数刻画了这些估计的稀疏比例的一致估计.另一方面，在主相关结构和采用一个合适的定义的p值复合零假设，我们表明，三个关键的经验过程引起的一个单步多重检验程序（MTP）满足强大数定律测试的三种类型的零。此外，在此结构下，并分别为测试一个点空和一个片面的空，我们构造了一个自适应单步MTP，采用比例估计前面提到的，并证明了该过程的错误发现比例满足弱大数定律，因此一致估计的错误发现率的过程。此外，我们报告了一些调查结果的估计金和Meinshausen和水稻的比例的假空值的关键和非常稀疏的制度下弱依赖和模型误设定，分别。
2022-05-05 stat.ME
Nonparametric Matrix Estimation with One-Sided Covariates
Cornell University（康奈尔大学）
考虑矩阵估计的任务，其中数据集$X \in \mathbb{R}^{n\times m}$被观察到具有稀疏性$p$，并且我们想要估计$\mathbb{E}[X]$，其中$\mathbb{E}[X_{ui}] = f(α_u, β_i)$对于某些Holder平滑函数$f$。我们考虑行协变量$α$未观察到但列协变量$β$观察到的设置。我们提供了一个算法和相应的分析表明，我们的算法改进后，天真地估计每行单独的行数不太小时。此外，当矩阵是适度的比例，我们的算法实现了极大极小最优的非参数率的预言机算法，知道行协变量。在模拟实验中，我们表明我们的算法优于其他基线在低数据制度。
2021-10-26 cs.LG stat.ML
Closed-form estimation of the exponential scale under two-sided informative random censorship
Navoi State University（纳沃伊国立大学）；Gulistan State University（古利斯坦国立大学）
针对双侧信息性随机删失下的指数寿命尺度估计，提出闭式伪最大似然估计量，无需迭代，具有精确Fisher一致性、强相合性与高渐近效率，并推广至比例风险类。
2026-09-14 math.ST stat.TH
Nonparametric methods controlling the median of the false discovery proportion
Econometric Institute, Erasmus University Rotterdam（伊拉斯姆斯大学鹿特丹计量经济研究所）
本文提出了一种非参数多重检验方法，用于控制虚假发现比例的中位数，适用于多种参数假设检验场景。
2026-02-27 stat.ME
Exact calculations for false discovery proportion with application to least favorable configurations
在多重假设检验的背景下，我们提供了几个新的精确计算的错误发现比例（FDP）的步升和步降程序。对于逐步上升的程序，我们表明，有条件的拒绝数的错误拒绝数只是一个二项式变量，这导致明确的计算c.d.f.，FDP的{ $s$ -th}矩和平均值，后者对应于错误发现率（FDR）。对于逐步下降的程序，我们得出什么是我们所知的第一个明确的公式的FDR有效的任何替代c.d. f。$p$ -值。我们还得到明确的计算的功率升压和降压程序。这些公式是“显式”的，因为它们只涉及模型的参数和c.d. f。的顺序统计量。均匀变量假设$p$值独立或来自等相关多元正态模型，并使用真/假假设的附加混合模型。这种新的方法是用来调查新的结果，这是在自己的权利感兴趣的，有关的最少/最有利的配置FDR和FDP的方差。
2010-05-26 math.ST stat.TH
Type I error rate control for testing many hypotheses: a survey with proofs
本文综述了多重检验方法中第一类错误率控制的一些最新进展。我们考虑控制$k$ -族式错误率（kFWER，使$k$错误发现或更多的概率）和错误发现比例（FDP，错误发现在发现中的比例）的问题。FDP通过其期望值（即所谓的错误发现率（FDR））或通过其上尾分布函数来控制。我们的目标是得到一般和统一的结果，简洁和简单的数学证明。此外，虽然本文主要是一个调查文件，一些新的贡献，控制kFWER和上尾分布函数的FDP。特别是，我们推导出一个新的程序的基础上的分位数的二项分布，控制FDP下的独立性。
2011-03-14 stat.ME
The Elliptically Optimal Confidence Interval: A Bivariate Extension of Wilson's Score Method
本文提出椭圆最优置信区间，通过闭式优化投影椭圆区域构造二项比例差的最短得分区间，保证覆盖且不欠覆盖，并精确量化极端比例下的过度覆盖。
2026-09-11 math.ST q-fin.ST stat.CO
Decision theory results for one-sided multiple comparison procedures
在过去的十年中，对多重假设检验的兴趣重新抬头。在基因组学、微阵列、DNA测序、药物筛选、临床试验、生物测定、教育和心理学研究的推动下，统计学家一直在投入相当大的研究精力，努力正确分析多个终点数据。针对新的申请、新的标准和新的方法，出现了许多临时程序。传统的要求是使用将强族差错率（FWE）控制在某个预定水平α的过程。也就是说，对真原假设的任何错误拒绝的概率应该小于或等于α。在这种要求下，很难找到理想的和强大的多个测试程序。最近的一个想法是控制错误发现率（FDR），即被拒绝的假设的预期比例，事实上，是真的。许多多重测试程序确实控制FDR。Lehmann [Ann. Math. Statistist. 23（1952）541-552和28（1957）1-25]。Lehmann的方法是决策论的，当有k个端点时，他将多个端点问题视为2^k有限行动问题。这种方法是有吸引力的，因为不像FWE和FDR标准，有限行动的方法注意到错误的接受以及错误的拒绝。
2005-04-25 math.ST stat.TH
Geometry of tail allocation in conformal prediction intervals
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文研究了回归中的分割置信区间，要求预测集为单一区间，且在目标边际覆盖下保持置信度。提出尾部分配置信回归方法，通过量化核心和非负加法分割置信校准，保留精确有限样本边际覆盖。理论分析包括oracle几何、高密度解释和校准半径的渐近性质。
2026-07-17 math.ST stat.ME stat.ML
Construction of Confidence Intervals
统计学的介绍性文本通常只涵盖了经典的“两西格玛”置信区间的平均值，并没有描述方法来获得置信区间的其他估计。本技术报告填补了这一空白，首先定义了不同的方法来构建置信区间，然后将其应用于二项比例、平均值和任意估计量。除了频率论的方法，似然比和最高后验密度的方法进行了解释。本文介绍了一般极大似然估计量的方差估计的两种方法（Hessian，Jackknife），并对任意估计量提出了自助法。对于三个例子，通过蒙特卡罗模拟的覆盖概率和间隔长度的不同方法进行评估。所有方法都有R代码，实践者可以获得在哪些情况下应该使用哪个方法的指导方针。
2018-07-10 stat.ME
Optimal confidence interval for the difference of proportions
针对小样本下两比例差的最优置信区间构建问题，证明单样本局部优化加反演的方法失效，提出通过全局优化求解，样本量小于15时用Gurobi得到近优解，区间长度较现有最优方法缩短1.5%-5%。
2024-08-20 stat.CO
Vertices of the least concave majorant of Brownian motion with parabolic drift
Groeneboom（1983）指出，无漂移的单侧布朗运动的最小凹优数可以用一个具有独立增量的跳跃独立增量过程来刻画，它是最小凹优数斜率过程的逆过程。这个结果可以用来证明Sparre Andersen（1954）关于[0，1]上均匀分布的n个样本的经验分布函数的最小凹优变量的顶点数是渐近正态的，其渐近期望和方差都是log n阶。Groeneboom（1989）在分析具有抛物漂移的双边布朗运动的最小凹优量时引入了一个类似的（马尔可夫）逆跳过程。这个过程与无漂移的单侧布朗运动的过程有很大的不同：在一个（相应的斜率）区间内的顶点数有一个与区间长度成比例的期望值，如果区间长度趋于无穷大，那么在这样一个区间内顶点数的方差大约是期望值的一半。我们证明了一个渐近正态性结果的顶点数在一个增加的间隔，这转化为相应的结果为最小凹优的经验分布函数的大小为n的样本，由一个严格的凹分布函数。在这种情况下，顶点的数量是立方根n阶，方差也是渐近期望值的一半。作为一个副结果，我们得到了一些有趣的关系之间的第一时刻的顶点数，最大值的位置的平方的布朗运动减去抛物线，最大值本身的值，平方斜率的最小凹优在零，和值的最小凹优在零。
2013-03-25 math.PR math.ST stat.TH
How can the score test be consistent?
使用观测信息的得分检验统计量易于数值计算。它在原假设下的大样本分布是众所周知的，并且与基于期望信息的得分检验、似然比检验和Wald检验的大样本分布是等价的。然而，一些作者指出，在替代方案下，这不再成立，特别是统计数据可以取负值。在这里，我们研究的分数测试，使用观察到的信息的背景下，比较两个二项式比例下不完美的检测，一个常见的问题，在生态学研究物种的发生。我们证明，通过模拟和理论分析相结合，我们提出了一个新的修改后的规则，拒绝原假设时，观察到的分数统计大于通常的卡方截止值或为负的权力，大多是更大的任何其他测试。此外，一致性在很大程度上得到了恢复。我们的新测试很容易使用，并且总是可以进行推理。
2018-08-09 math.ST stat.CO stat.ME
On the Assessment of Bootstrap Intervals for Samples of Fixed Size
本文通过精确概率计算评估固定样本量下 bootstrap 区间的覆盖概率与期望长度，发现其置信系数不正确并导致不合理结论，进而探讨实践中如何适当使用 bootstrap 区间。
2024-02-14 math.ST stat.CO stat.TH
