Evolution of concentration under lattice spin-flip dynamics

Relative entropy, Gaussian concentration and uniqueness of equilibrium states

For a general class of lattice-spin systems, we prove that an abstract Gaussian concentration bound implies positivity of lower relative entropy density. As a consequence we obtain uniqueness of translation-invariant Gibbs measures from the Gaussian concentration bound in this general setting. This extends earlier results from [Chazottes-Moles-REdig-Ugalde] with a different and very short proof.

概率元胞自动机的高斯集中界

Gaussian concentration bounds for probabilistic cellular automata

研究格点自旋系统中高斯集中界（GCB）在概率元胞自动机（PCA）作用下的演化，确立GCB守恒性、高噪声区平稳测度的GCB成立及压缩PCA时空测度与空间边缘的GCB等价性，还探讨时空吉布斯测度中（非）唯一性与GCB的关系并举例说明。

随机格吉布斯系综的热集中与泊松-狄利克雷边缘统计

Thermal Concentration and Poisson-Dirichlet Edge Statistics for Random-Lattice Gibbs Ensembles

研究高维Haar随机幺模格上的吉布斯测度，证明在边缘窗口内吉布斯质量的泊松点过程极限，并建立原始方向吉布斯系综的固定因子能见度曲线。

Gibbs-non Gibbs transitions in different geometries: The Widom-Rowlinson model under stochastic spin-flip dynamics

The Widom-Rowlinson model is an equilibrium model for point particles in Euclidean space. It has a repulsive interaction between particles of different colors, and shows a phase-transition at high intensity. Natural versions of the model can moreover be formulated in different geometries: in particular as a lattice system or a mean-field system. We will discuss recent results on dynamical Gibbs-non Gibbs transitions in this context. Main issues will be the possibility or impossibility of an immediate loss of the Gibbs property, and of full-measure discontinuities of the time-evolved models.

等级格上的亚稳性

Metastability on the hierarchical lattice

本文研究了具有$n$层次的$N$维层次晶格上Glauber自旋翻转动力学的亚稳性。每个顶点带有一个伊辛自旋，可以取值$-1$或$+1$。自旋与外部磁场$h>0$相互作用。自旋对根据铁磁对势$\vec{J}=\{J_i\}_{i=1}^n$相互作用，其中$J_i>0$是分级距离$i$处的自旋之间的相互作用的强度。自旋翻转根据大都市动力学在逆温度$β$。在极限为$β\to\infty$的情况下，我们分析了从亚稳态$\boxminus$（全自旋$-1$）到稳态$\boxplus$（全自旋$+1$）的交叉时间。在假设$\vec{J}$是非递增的情况下，我们确定了直到乘法因子$1+o_β(1)$的平均过渡时间。在其平均尺度上，过渡时间呈指数分布。我们还确定了一组配置代表的过渡门。对于$J_i = \tilde{J}/N^i$、$1 \leq i \leq n$和$\tilde{J}>0$的特殊情况，相关公式大大简化。也可以详细分析分层平均场极限$N\to\infty$。

自旋翻转下的Widom-Rowlinson模型：准定域性的立即损失和急剧恢复

The Widom-Rowlinson model under spin flip: Immediate loss and sharp recovery of quasilocality

我们考虑独立自旋翻转动力学下的连续Widom-Rowlinson模型，并研究时间演化的点过程是否以及何时具有（几乎）准局部规范（时间演化测度的吉布斯性质）.我们的研究首次分析了欧几里得空间中点粒子的吉布斯-非吉布斯跃迁。我们发现了一幅损失和恢复的图像，其中比晶格上随时间演化的自旋模型更快地失去了更多的规律性。我们表现出即时损失的准局部性的渗流制度，充分措施的不连续点的任何规格。对于颜色不对称的混合模型，存在从这种非a.s.准地方政权回到无处不在的吉布斯政权。在锐再入时间$t_G>0$，模型为a.s.拟局部的对于颜色对称模型，没有重入。在建设性的一面，对于所有的$t>t_G$，我们提供无处不在的时间演化措施的准局部规格，并给出精确的指数估计的边界条件的影响。

薄矩形上格点三角剖分的动力学

Dynamics of Lattice Triangulations on Thin Rectangles

我们考虑随机格点三角剖分的$n\times k$矩形区域的重量$λ^{|σ|}$，其中$λ>0$是一个参数和$|σ|$表示的总边长的三角剖分。当$λ\in(0,1)$和$k$固定时，我们证明了边翻转Glauber动力学混合时间的一个紧的$n^2$阶上界.结合先前已知的$λ>1$的$\exp(Ω(n^2))$阶下界[3]，这建立了临界点为$λ=1$的薄矩形动力学相变的存在性。