Null-Controllability of 1-D parabolic equations
证明了具有时间无关可测系数的一维抛物型方程的内部零能控性。
2006-06-12 math.AP math.OC
Null controllability of parabolic equations with interior degeneracy and one-sided control
对于$α\in (0,2)$，我们研究了在内点$x=0$退化的抛物算子$$Pu= u_t - (\vert x \vert ^αu_x)_x\qquad (1<x<1),$$的零能控性，对于局部分布的控制只作用于原点的一侧（即在某个区间$(a,b)$上具有$0<a<b<1$）。我们的主要结果保证了$P$是零可控的当且仅当它是弱退化的，即$α\in (0,1)$。因此，为了将系统控制到零，需要在强简并情况下的简并点的两侧控制$α\in [1,2)$。我们的方法是基于谱分析和矩量法。事实上，我们完全描述的特征值和特征函数的相关的固定运营商的贝塞尔函数和他们的零弱和强退化的问题。因此，我们得到较低的$L^2$边界的情况下$α\in [0,1)$的控制区域上的本征函数，并推导出缺乏可观测性的情况下，$α\in [1,2)$。我们还提供了数值证据来说明我们的理论结果。
2018-06-29 math.AP math.OC
Exact controllability for string with attached masses
研究了具有$N$内点质量的弦振动的边界控制问题。我们假设控制在左端，字符串固定在右端。波中的奇点在穿过质点时被“平滑”到一个量级。我们的特点是可达集的$L^2$控制。控制问题被简化为一个矩问题，然后使用指数均差理论与独特的形状和速度可控性结果相结合来解决。
2017-12-04 math.OC
Controllability of the Strongly Damped Impulsive Semilinear Wave Equation with Memory and Delay
研究了一类具有记忆项、脉冲项和时滞项的强阻尼半线性波动方程的内部逼近能控性。由于状态方程中包含记忆项和脉冲项，使得系统的控制序列可能是无界的，从而使系统到达最终状态的一个邻域，因此不能直接使用不动点定理。作为替代，A.E Bashirov等人的技术被应用，并且与延迟一起允许控制解在短时间间隔内被引导到固定曲线，并实现我们的结果。
2017-04-09 math.OC
Controllability properties and invariance pressure for linear discrete-time systems
对于离散时间线性控制系统，给出了能控性的特征。特别地，存在唯一的具有非空内部的控制集，并且它在双曲情形下是有界的。然后证明了该控制集的压力不变性公式。
2021-05-16 math.DS math.OC
Reachability and exact controllability of linear Stieltjes differential systems
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；CITMAga（计算数学与技术应用中心）
本文研究线性Stieltjes微分系统的可达性与精确可控性，构造演化族与变易公式，刻画可达子空间，给出Kalman条件充分必要条件，并分析纯原子测度下的Krylov空间结构及能量行为。
2026-10-02 math.OC
Exact controllability of incompressible ideal magnetohydrodynamics in $2$D
本研究探讨了平面不可压缩理想磁流体力学的能控性，提出分而治之策略以克服MHD耦合与磁场拓扑障碍，并利用J.-M. Coron的返回方法求解非线性速度控制子问题，扩展了内部与边界能控性结果。
2024-03-24 math.AP math.OC
Stackelberg exact controllability of a class of nonlocal parabolic equations
研究一类非局部抛物型方程的多目标控制问题，其中非局部性用积分核表示。我们提出的Stackelberg策略，结合可控性的概念，轨迹与最优控制。该策略涉及两个控制：主控制（领导者）和辅助控制（追随者）。领导者解决了可控性的轨迹问题，其中包括驱动系统的状态，以规定的目标在最后一个时间，而追随者解决了最优控制问题，其中包括最小化给定的成本功能。本文考虑两种情况：在第一种情况下，领导者和跟随者都作用于域的内部，而在第二种情况下，领导者作用于域的内部，而跟随者作用于边界的一小部分。这些结果适用于线性和非线性非局部抛物型方程组。
2023-02-04 math.AP math.OC
Approximate Controllability of the generalized Burgers-Huxley equation in one dimension
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究广义Burgers-Huxley方程通过内部控制的可控性，证明非全局近似可控，但可在适当时间内将系统从任一稳态驱动到另一稳态的任意小邻域，前提是两者在同一连通分量中。
2026-07-01 math.AP math.OC
Controllability of the heat equation with an inverse-square potential localized on the boundary
本文研究了具有奇异位势的热传导方程的控制性质，其中奇异位势$-μ/|x|^2$产生于光滑区域$Ω\subset \rr^N$的边界，即$N\geq 1$ .这个问题首先由Vancostenoble和Zuazua [20]研究，然后由Ervedoza [10]在内部奇异性的背景下推广。粗略地说，这些结果表明，对于任何值的参数$μ\leq μ(N):=(N-2)^2/4$，相应的抛物系统可以控制到零，控制分布在任何开子集的区域。临界值$μ(N)$表示具有内部奇异性的Hardy不等式的最佳常数。当考虑边界奇异性时，得到了一个较好的临界Hardy常数，即$μ_{N}:=N^2/4$ .本文将文[18]、[8]中的结果推广到边界奇异的情形。更准确地说，我们表明，对于任何$μ\leq μ_N$，我们可以导致系统的零状态使用分布式控制在任何开放的子集。我们强调，我们的结果不能直接从以前的工作[20]，[10]。
2013-11-16 math.OC
Hierarchical control for the semilinear parabolic equations with interior degeneracy
本文利用Stackelberg-Nash策略研究具有内部退化性的半线性抛物型方程的分层控制，证明Nash均衡的存在唯一性并建立新的Carleman估计以解决领导者的零能控性问题。
2023-10-30 math.OC
On the Control of Affine Systems with Safety Constraints: Relaxed In-Block Controllability
研究仿射系统在多面体上的控制问题，提出放松的块可控性概念，用于区分软硬安全约束，分析状态可达性条件及几何必要条件。
2016-10-30 cs.SY eess.SY math.OC
Local controllability of the Cahn-Hilliard-Burgers' equation around certain steady states
School of Mathematics, Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅数学学院）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院数学系）
本文通过线性化和Carleman不等式证明了Cahn-Hilliard-Burgers方程在特定稳态附近的局部可控性。
2026-01-30 math.OC
Carleman estimates and observability inequalities for parabolic equations with interior degeneracy
我们考虑一个抛物型问题的退化的空间域的内部，我们专注于可控性的结果，通过Carleman估计相关的伴随问题。本文的新颖之处在于，退化也是在内部的控制区域，使以前的结果可以适应这种情况。
2014-02-07 math.AP math.OC
Non null-controllability properties of the Grushin-like heat equation on 2D-manifolds
研究Grushin-like热方程在二维流形上的非可控性性质，探讨其在存在内部奇点情况下的可控性条件及时间要求。
2026-01-04 math.AP math.OC
Semigroups and Controllability of Invariant Control Systems on $\mathrm{Sl}\left(n,\mathbb{H}\right)$
设$\mathrm{Sl}\left( n,\mathbb{H}\right)$是具有$\left\vert \det g\right\vert =1$的$n\times n$四元数矩阵$g$的李群.证明了内部非空的子半群$S \subset \mathrm{Sl}\left( n,\mathbb{H}\right)$等于$\mathrm{Sl}\left( n,\mathbb{H}\right)$，如果$S$包含同构于$\mathrm{Sl}\left( 2,\mathbb{H}\right)$的子群.作为应用，我们给出了关于$A,B\in \mathfrak{sl}\left( n,\mathbb{H}\right)$的充分条件，以保证不变控制系统$\dot{g}=Ag+uBg$在$\mathrm{Sl}\left( n,\mathbb{H}\right)$上可控.我们还证明，这些条件是通用的意义上，我们得到一个开放的和密集的可控对$\left( A,B\right)\in\mathfrak{sl}\left( n,\mathbb{H}\right)^{2}$。
2020-08-27 math.OC
Null-Controllability of a Non-Local Heat Equation
考虑了一类非局部热传导方程的零能控性。我们证实了Lissy和Zuazua的一个猜想，表明它是足够的，假设内核$k(x,ξ)$是对称的和$k(x,ξ)\in L^2(Ω\timesΩ)$，以获得的结果。通过将非局部线性算子$K:L^2(Ω)\rightarrow L^2(Ω)$看作Dirichlet-Laplacian算子$A$的紧的有界扰动，得到了由$(A+K,\mathcal{D}(A))$生成的半群的有用的上界.使用这种方法，我们也能够估计控制成本。
2021-11-27 math.AP math.OC
Null controllability of degenerate parabolic equations with a time-varying delay
CRMEF Marrakech（马拉喀什中等师范教育学院）；Ecole Normale Supérieure, Université Cadi Ayyad（卡迪·阿亚德大学高等师范学院）；Faculty of Sciences Semlalia, Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学塞姆拉利亚理学院）
本文研究带时变状态延迟且在单端点退化的一维线性抛物型方程的零能控性，结合退化Carleman估计与单调性泛函得到可观性不等式，还通过空间延拓获得非退化端点的Dirichlet边界能控性，常延迟方程为特例。
2026-08-11 math.OC
Fast global null controllability for a viscous Burgers' equation despite the presence of a boundary layer
本文研究粘性Burgers方程y_t-y_xx + yy_x = u（t）在线段[0，1]上的小时间全局零能控性.第二方面是标量控制，其作用类似于压力。我们设置y（t，1）= 0，并限制我们只使用两个控制（即内部控制u（t）和边界控制y（t，0））。在这种情况下，我们表明，小时间的整体零可控性仍然保持利用双曲和抛物型行为，我们的系统。我们使用Cole-Hopf变换和傅里叶级数来精确估计边界层的产生和耗散。
2013-01-14 math.AP math.OC
On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains
本文对无界区域上具有Dirichlet条件的热方程的零能控性作了两点注记。首先，我们给出了一个几何必要条件（在欧几里德设置的内部零可控性），这意味着一个不能无限远离控制区域，而不趋向于边界（如果有的话），但也适用于当到控制区域的距离是有界的。证明建立在热核估计上。其次，我们描述了无界乘积域上的一类零能控热方程。基本的例子包括一个无限长的带在平面上控制从一个边界和一个无限长的杆控制从内部无限长的杆。证明结合了以前的结果紧流形上的一个新的引理说，零可控性的抽象控制系统和零可控性的成本是不会改变，通过采取其张量积与系统所产生的非正自伴算子。
2004-06-23 math.AP math.OC
Carleman Estimate for Ultrahyperbolic Operators and Improved Interior Control for Wave Equations
本文在$ \mathbb{R}^m_t \times \mathbb{R}^n_x $中给出了超双曲算子的一个新的Carleman估计.然后，我们使用这种估计的一个特殊情况下，得到改进的可观测性结果的波动方程与时间相关的低阶项。主要改进包括：（1）与标准Carleman估计结果相比，我们获得了更小的观测区域，（2）当观测点位于域内时，我们还证明了观测性。最后，作为能观性结果的推论，我们得到了波动方程改进的内部能控性。
2021-10-18 math.AP math.OC
Observability and null-controllability for parabolic equations in $L_p$-spaces
我们研究了抛物型方程在$L_p(\mathbb{R}^d)$中的零能控性，并给出了控制代价的显式界。特别是我们考虑系统的形式$\dot{x}(t) = -A_p x(t) + \mathbf{1}_E u(t)$，$x(0) = x_0\in L_p (\mathbb{R}^d)$，内部控制的所谓的厚集$E \subset \mathbb{R}^d$，其中$p\in [1,\infty)$，和其中$A$是一个椭圆算子的顺序$m \in \mathbb{N}$在$L_p(\mathbb{R}^d)$。我们通过对偶性和可观察性的充分条件证明了该系统的零能控性。这个条件由不确定性原理和耗散估计给出。我们的结果统一和推广了早先在Hilbert和Banach空间中得到的结果。特别地，我们的结果适用于情况$p=1$。
2022-10-28 math.AP math.FA math.OC
Asymmetric exact controllability for networks of spatial elastic strings, springs and masses
研究非对称精确边界可控性问题，针对空间弹性弦、弹簧和质量网络，证明了在特定控制条件下星型网络的可控性及非对称控制空间特性。
2025-12-23 math.AP math.OC
Control sets of one-input linear control systems on solvable, nonnilpotent 3D Lie groups
该研究完整刻画可解非幂零3维李群上单输入线性控制系统的控制集，明确关联导算子幂零根基限制的平凡性对控制集数量、内部性质及可控性的影响，给出共轭意义下唯一控制集的柱体形式。
2023-10-03 math.OC
Null-Control and Measurable Sets
Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）
研究控制作用于可测集时某些抛物型演化的内部和边界零控性，并给出证明。
2011-07-24 cs.SY eess.SY math.OC
A null controllability data assimilation for the bulk-surface heat equation with dynamic boundary conditions
Centro de Modelamiento Matemático (CMM) IRL 2807 CNRS-UChile（数学建模中心）
针对Wentzell型动态边界条件的抛物方程，结合Carleman观测不等式、Tikhonov正则化最优控制与Lie分裂离散，提出一种可精确重构终态的数据同化方法，并分析稳定性与自适应后处理。
2026-06-06 math.OC
Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with internal point masses and variable coefficients
本文研究了由$N+1$非均匀细杆和$N$相邻质点组成的线性混杂系统，系统左端为Dirichlet边界条件，右端为Dirichlet控制.利用详细的谱分析和矩量理论，我们证明了该系统在任何正时刻$T$都是零能控的。为此，首先，我们实现了朗斯基技术，以获得与此系统相关的本征值$(λ_{n})_{n\in\N^*}$的特征方程。其次，我们证明了$(λ_{n})_{n\in\N^*}$与具有齐次Dirichlet边界条件的$N+1$解耦杆的特征值交错，并满足所谓的Weyl渐近公式。最后，我们建立了特征值$(λ_{n})_{n\in\N^*}$的精确渐近估计。作为结果，一方面，我们证明了一个一致的下界的谱间隙。另一方面，我们得到了本征函数的$\mathcal{H}$ -范数与其右端一阶导数之间的等价性。作为谱分析的一个应用，我们还给出了左端具有Dirichlet控制的带内点质量的薛定谔方程的能控性结果.
2021-09-02 math.AP math.OC
Mean-Field Controllability and Decentralized Stabilization of Markov Chains, Part I: Global Controllability and Rational Feedbacks
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文研究了连续时间马尔可夫链的可控性和稳定化性质，通过转移率作为控制参数。证明了在强连通图下，小时间局部和全局可控性，以及存在去中心化线性反馈法稳定概率密度。
2017-03-28 cs.RO cs.SY eess.SY
Multiplicative controllability for nonlinear degenerate parabolic equations between sign-changing states
本文研究非线性退化抛物柯西问题的整体近似乘能控性。特别地，我们考虑了一个一维的半线性退化反应扩散方程的散度型通过\-反应项的系数（双线性或乘法控制）。上述一维方程是退化的，因为扩散系数在空间域内部为正，而在边界点为零。此外，本文还区分并研究了两种不同的退化扩散系数：弱退化情况，即扩散系数的倒数可和的情况;强退化情况，即扩散系数的倒数不可和的情况。在我们的主要结果中，我们表明，上述系统可以从一个初始的连续状态，允许有限数量的点的符号变化的目标状态相同数量的符号变化在相同的顺序。我们的方法使用了最近的技术介绍了一致抛物型方程采用移位的点的符号变化，利用一个有限序列的初始值纯扩散过程。我们对退化反应扩散方程的兴趣是由气候学中一些能量平衡模型的研究激发的（参见，例如，Budyko-Sellers模型）和群体遗传学中的一些模型（参见，例如，Fleming-Viot模型）。
2020-01-26 math.AP math.OC
On the controllability of the Kuramoto-Sivashinsky equation on multi-dimensional cylindrical domains
本文研究多维柱形区域上 Kuramoto-Sivashinsky 方程的零可控性，利用矩方法和 Lebeau-Robbiano 策略给出线性化系统可控的充要条件与控制代价估计，并证明非线性系统在低维情形下的局部零可控性。
2026-10-30 math.AP math.OC
Studies on the Rao-Nakra Sandwich Beam: Well-Posedness, Dynamics, and Controllability
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Kuwait University（科威特大学）；Fundação Getúlio Vargas（巴西得恩利奥·瓦加斯基金会）
本文研究了线性Rao-Nakra类型夹层梁的适定性、稳定性和边界可控性，通过半群理论和Kato定理证明了解的存在性和唯一性，并利用Lyapunov方法证明了系统能量指数衰减，同时通过HUM方法证明了系统的可控性。
2026-04-12 math.AP math.OC
Arithmetic Scar Accessibility and Generic Schrodinger Control on Metric Graphs
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University Ho Chi Minh City（越南国立大学胡志明市大学城数学与计算机科学学院）
该研究针对满足基尔霍夫条件与狄利克雷-诺伊曼赋值的有限紧度量图，确定了确保算术疤痕可达性的准则，结合谱结果与GGCC的图论性质，证明有理独立度量下GGCC是自由薛定谔方程任意正时间精确可控性的充要条件。
2026-09-10 math.OC math.SP
Fourier series and sidewise profile control of 1-d waves
本文研究一维波的侧向边界迹控制问题，提出基于对偶方法和侧向能量传播估计的一维解法，得到精确可观测性结果，并将其与傅里叶级数中的新问题联系起来。
2023-08-09 math.OC
Algebraic and Graph-Theoretic Conditions for the Herdability of Linear Time-Invariant Systems
在本文中，我们研究了一个宽松的概念的可控性，在文献中称为herdability，即一个系统的能力，被推向（内部的）正正交。具体来说，我们调查heredability线性定常系统，无论是从代数的角度来看，并根据代表系统的相互作用的图形。此外，我们专注于对应于矩阵对（A;B）的线性状态空间模型，其中矩阵B是一个选择矩阵，决定了网络中的领导者，我们表明，追随者给领导者的权重不影响系统的可牧性。然后，我们专注于一个单一的领导者，其中的相互作用是对称的，网络拓扑结构是非循环的系统的可牧性问题，在这种情况下，提供了一个算法的领导者选择。在此背景下，在相互距离的一些附加条件下，给出了整个系统可牧的充要条件。
2021-08-04 cs.SY eess.SY math.OC
Subelliptic wave equations are never observable
该研究证明次椭圆波动方程在有限时间内不可观测，并通过构造沿次黎曼测地线集中且避开观测集的解序列给出论证，同时在 Heisenberg 群中获得选取相空间区域的正面可观测结果。
2021-10-13 math.AP math.OC
