Optimal Regularization Parameters for General-Form Tikhonov Regularization
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；The University of Akron（阿克伦大学）
本文基于训练数据研究通用形式Tikhonov正则化最优正则化参数问题，通过广义奇异值分解和正则化矩阵构造谱滤波解，并通过最小化滤波解与真实数据误差的平均值确定最优参数，同时扩展到多参数Tikhonov问题及非对易情况下的算子近似方法。
2014-07-08 cs.NA math.NA
On the Choice of the Tikhonov Regularization Parameter and the Discretization Level: A Discrepancy-Based Strategy
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；IMEF/FURG（南里奥格兰德联邦大学理学院）
本文提出基于不一致性的策略，解决正则化和离散化水平的选择问题，证明了存在满足不一致性的离散化水平和正则化参数，并探讨了Tikhonov最小化器的正则化性质。
2014-10-23 cs.NA math.NA
A priori parameter choice in Tikhonov regularization with oversmoothing penalty for non-linear ill-posed problems
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究Tikhonov正则化在某些非线性病态算子方程中的应用，重点在于当解的光滑性无法获得有限惩罚值时的参数选择，建立特定先验参数选择的最优收敛率。
2019-04-03 cs.NA math.NA
Analysis of the discrepancy principle for Tikhonov regularization under low order source conditions
该研究针对不适定非线性算子方程，在Hilbert尺度框架下拓展Tikhonov正则化偏差原理的相关研究，证明对数型低阶源条件下的低阶收敛速度，覆盖精确解不在惩罚项定义域的过平滑情形。
2023-05-01 cs.NA math.NA
Estimating solution smoothness and data noise with Tikhonov regularization
经典Tikhonov正则化的一个主要缺点是，通常应用理论结果所需的参数，例如，所寻求的解决方案的平滑度和噪声水平在实践中是未知的。在本文中，我们调查在新的细节的残差在Tikhonov正则化视为正则化参数的函数。我们表明，残留进行，有一定的限制，信息的未知的解决方案和噪声水平。通过计算大范围正则化参数的近似解，我们可以从仅给定一组噪声数据和前向算子的残差中提取两个参数。残差的平滑性允许重新审视参数选择规则，并以一种新的方式将先验、后验和启发式规则联系起来，这种新的方式模糊了参数选择规则的经典划分之间的界限。所有的结果都伴随着数值实验。
2020-12-29 cs.NA math.NA
A GCV based Arnoldi-Tikhonov regularization method
University of Padua（帕多瓦大学）
针对线性离散不适定问题，提出一种结合广义交叉验证的Arnoldi-Tikhonov方法，在每次迭代中计算正则化参数，并研究其收敛性和奇异值逼近性质。
2013-03-31 cs.NA math.NA
Optimal order conditions for filter based regularization methods, with applications to variants of the Tikhonov method
研究了线性病态问题在Hilbert空间间的滤波正则化方法，推导了在先验选择规则下正则化参数的最优顺序条件，并应用于分数Tikhonov方法和加权Tikhonov方法，提出更严格的最优条件。
2014-05-08 cs.NA math.NA
Optimal Convergence Rates for Tikhonov Regularization in Besov Spaces
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文研究了线性和非线性病态算子方程在小波Besov范数惩罚下的Tikhonov正则化，通过变分源条件证明了有限平滑算子和反向热方程在多种Besov空间中的最优收敛速率，并利用变分源条件和集中不等式推导了白噪声模型中的最优收敛速率。
2019-04-02 cs.NA math.NA
Solving ill-posed control problems by stabilized finite element methods: an alternative to Tikhonov regularization
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文探讨了通过稳定有限元方法稳定求解病态控制问题的替代方法，指出Tikhonov正则化会导致离散解精度下降，并通过泊松方程数据同化问题示例，推导了新的误差估计。
2016-09-16 cs.NA math.NA
Distributed Tikhonov regularization for ill-posed inverse problems from a Bayesian perspective
本文利用 Tikhonov 正则化与贝叶斯分层模型的相似性，提出面向不适定线性反问题的分布式向量参数正则化方案，并结合线性代数与优化实现无需统计工具、可处理隐式矩阵的高效计算。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Tikhonov regularization for polynomial approximation problems in Gauss quadrature points
本文将Tikhonov正则化引入到$[-1,1]$的最小二乘逼近格式中，利用正交多项式逼近，以处理噪声数据。该方案包括插值和超插值作为特殊情况。以高斯求积点为节点，导出了逼近多项式关于给定基的系数的入口封闭形式。在插值条件下，通过在两个经典的重心插值公式中仅引入一个乘性修正因子，将正则化逼近问题的解改写为两种重心插值公式的形式.一个$L_2$误差界和一个一致误差界的推导，提供类似的信息，吉洪诺夫正则化是能够减少运营商的范数（勒贝格常数）和误差项的噪声水平，都乘以校正因子是小于一。数值例子显示了当数据有噪声或数据大小相对较小时Tikhonov正则化的好处。
2021-08-29 cs.NA math.NA
Tikhonov functionals with a tolerance measure introduced in the regularization
本文考虑一种改进的Tikhonov型泛函，用于求解不适定的非线性反问题。在生产工程领域的应用程序的启发，我们允许在解决方案中的小偏差，这是通过在正规化项的功能的公差措施建模。证明了该泛函极小解的存在性、稳定性和弱收敛性，以及在Bregman距离下的收敛速度.我们提出了一个例子来说明公差的正则化解决方案的效果，并检查参数选择规则，找到最佳的正则化参数的假设公差值。此外，我们讨论了重建稀疏的解决方案时，公差纳入正规化功能的前景。
2020-07-13 cs.NA math.NA
Projected Newton Method for noise constrained Tikhonov regularization
Tikhonov正则化是一种用于求解病态线性最小二乘问题的有效方法。Morozov的差异原理给出了一个选择正则化参数的相对简单的方法。然而，大多数方法需要解决的吉洪诺夫问题的许多不同值的正则化参数，这是计算要求大规模的问题。我们提出了一个新的和有效的算法，同时解决了Tikhonov问题，并找到相应的正则化参数，使差异原则得到满足。我们实现这一点，制定的问题作为一个非线性系统的方程和解决这个系统使用线搜索法。我们通过将问题投影到一个低维Krylov子空间上并计算投影问题的牛顿方向来获得一个好的搜索方向。这个投影牛顿方向，这是显着更少的计算昂贵的计算比真正的牛顿方向，然后结合回溯线搜索，以获得一个全局收敛的算法，我们称之为投影牛顿法。我们证明了算法的收敛性，并通过一些数值实验说明了当前最先进的求解器的改进性能。
2020-04-30 cs.NA math.NA
Structured Condition Numbers of Structured Tikhonov Regularization Problem and their Estimations
Northeast Normal University（东北师范大学）；Fudan University（复旦大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究了结构化Tikhonov正则化问题的结构化条件数，推导了其显式表达式，并提出快速条件估计算法，通过数值实验验证了结构化条件数的优越性。
2016-01-11 cs.NA math.NA
On saturation of the discrepancy principle for nonlinear Tikhonov regularization in Hilbert spaces
该研究针对希尔伯特空间中非线性不适定问题的Tikhonov正则化偏差原理展开，在更宽松条件下得到了全新的改进型饱和性结果，完善了相关理论。
2024-05-14 cs.NA math.NA math.OC
Automatic nonstationary anisotropic Tikhonov regularization through bilevel optimization
针对2-范数Tikhonov正则化均匀平滑导致结构信息丢失的问题，提出一种双层优化方法自动同时恢复正则化解和局部朝向参数，实现局部各向异性正则化，并在多种成像反问题中验证了其有效性和鲁棒性。
2024-06-04 cs.NA math.NA
Discretized Tikhonov regularization for Robin boundaries localization
Sun Yat-sen University（中山大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy and Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；University of Nova Gorica（新戈里察大学）
本文研究了材料无损检测中的边界检测问题，采用Tikhonov正则化和线性化方法重构未知缺陷，并通过平衡原理选择正则化参数，通过数值实验验证了方法的有效性。
2013-05-06 cs.NA math.NA
Two-sided uniformly randomized GSVD for large-scale discrete ill-posed problems with Tikhonov regularizations
针对带Tikhonov正则化的大规模离散不适定问题，提出基于双侧均匀随机采样的随机化GSVD算法，可降低计算时间与内存需求、保证精度，还完成了误差分析与数值验证。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Tikhonov regularization in Hilbert scales under conditional stability assumptions
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在条件稳定性假设下，利用Tikhonov正则化在Hilbert尺度中求解非线性反问题，建立了前验和后验参数选择策略的最优收敛率，并探讨了隐藏源条件的作用及与Hilbert尺度正则化结果的关系。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Embedded techniques for choosing the parameter in Tikhonov regularization
University of Padua（帕多瓦大学）
本文提出了一种基于偏差原理的新策略，用于解决大规模离散病态线性问题中的正则化参数选择问题，通过Arnoldi-Tikhonov方法实现，无需假设误差范数，且在Arnoldi算法过程中逐步提高其准确性。
2013-07-01 cs.NA math.NA
A converse result for Banach space convergence rates in Tikhonov-type convex regularization of ill-posed linear equations
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
研究Banach空间中Tikhonov型正则化Ill-posed线性算子方程的收敛速率，通过变分源条件得到误差测度的上界，证明在扭曲Bregman距离情况下上界最优，扩展了从Hilbert空间到Banach空间的反向结果。
2017-12-05 cs.NA math.NA
Graph approximation and generalized Tikhonov regularization for signal deblurring
给定一个紧线性算子$\K$，其（伪）逆$\K^\dagger$通常由依赖于$\K$自身的正则化算子$\R_α$族代替.当然，在实际计算中，我们不得不用一个以精细离散参数$n$为特征的离散算子$\K^{(n)}$来逼近真连续算子$\K$，从而得到一个离散化的正则化算子族$\R_α^{(n)}$ .通常，用于离散$\K$的数值方案不渐近地保持$\K$的全谱。在广义Tikhonov型正则化的背景下，我们表明，一个基于图形的近似方案，保证，渐近，零最大相对谱误差可以显着提高近似解$\R_α^{(n)}$。这种方法结合了基于图的正则化技术相对于惩罚项。
2021-06-19 cs.NA math.NA
Adaptive cross approximation for Tikhonov regularization in general form
在科学与工程中，许多问题都可归结为具有光滑核的第一类线性积分方程。离散化的积分算子产生一个矩阵，其奇异值群集在原点。我们描述的自适应交叉逼近，这避免了形成整个矩阵的近似这样的矩阵。讨论了自适应交叉逼近的步数选择问题。离散化的右侧表示通常被测量误差污染的数据。这样得到的线性系方程的解是没有意义的，因为由自适应交叉逼近确定的矩阵是秩亏的。我们通过使用Tikhonov正则化来解决这个困难，并讨论如何使用一个相当一般的正则化矩阵。计算实例表明，使用不同于恒等式的正则化矩阵可以显著提高计算近似解的质量。
2022-04-12 cs.NA math.NA
A Parameter Choice Rule for Tikhonov Regularization Based on Predictive Risk
在这项工作中，我们提出了一个新的标准选择正则化参数的Tikhonov正则化时，噪声是白高斯。该标准最小化的预测风险的下界，当数据范数和噪声方差是已知的，和参数的选择涉及最小化的函数，其解决方案只取决于信噪比。此外，当噪声方差和数据范数都没有给出时，我们提出了一种迭代算法，该算法在寻找正则化参数的最小化步骤和估计信噪比的估计步骤之间交替。在小规模和大规模数据集上的仿真研究表明，该方法可以提供非常精确和稳定的正则化逆解，对于小规模样本，它优于差异原理、平衡原理、无偏预测风险估计、L曲线方法、广义交叉验证和拟最优性准则，并具有迄今为止所没有的良好稳定性.
2019-12-30 cs.NA math.NA
Optimal Space-Variant Anisotropic Tikhonov Regularization for Full Waveform Inversion of Sparse Data
针对稀疏数据全波形反演中标准 Tikhonov 正则化过度平滑的问题，提出一种自动优化方向和各向异性参数的空间变化各向异性 Tikhonov 正则化算法，有效重建了复杂结构模型并显著改善了反演结果。
2025-03-11 cs.NA math.NA
Convergence results and low order rates for nonlinear Tikhonov regularization with oversmoothing penalty term
对于不适定非线性算子方程的Tikhonov正则化，在Hilbert尺度下研究了收敛性。我们包括过平滑罚项的情况，这意味着精确解不属于所考虑的罚泛函的定义的定义域。在这种情况下，我们试图缩小目前理论中的差距，其中Hölder型收敛速度的结果已被证明在相应的源条件下，但断言规范收敛的解决方案没有源条件是完全失踪。目前的工作的一个结果是提供充分条件下的先验和后验正则化参数选择策略的收敛性，没有任何额外的光滑性假设的解决方案。此外，所获得的误差估计允许我们证明相关（例如对数）源条件下的低阶收敛速度。文中还给出了一些数值例子。
2020-01-31 cs.NA math.NA
A preconditioned Krylov subspace method for linear inverse problems with general-form Tikhonov regularization
本文提出基于预条件Golub-Kahan双对角化的Krylov子空间迭代方法，用于求解一般形式Tikhonov正则化线性反问题，并进一步设计两种混合正则化算法以克服半收敛不稳定性，数值实验验证了其优越性能。
2023-08-12 cs.NA math.NA
On a continuation approach in Tikhonov regularization and its application in piecewise-constant parameter identification
Research Group for Numerical Analysis；Mathematical Modelling, Department of Mathematical Analysis, Galglaan 2, 9000 Gent, Belgium
本文提出一种利用连续方法策略来凸化的Tikhonov正则化新方法，通过将原最小化问题嵌入一个参数族中，使惩罚项和Tikhonov函数的最小化器依赖于连续参数，从而独立处理正则化项的稳定作用和先验知识引入。
2013-05-22 cs.NA math.NA
Projected iterated Tikhonov regularization in low precision
Emory University（埃默里大学）
本文提出了一种在低精度下通过投影迭代Tikhonov方法解决线性反问题的新方法，展示了其在保持计算效率的同时实现高精度的正则化能力。
2025-11-29 cs.NA math.NA
Optimization of drug controlled release from multi-laminated devices based on the modified Tikhonov regularization method
School of Science, Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳）理学院）
本文基于逆问题视角，提出改进的Tikhonov正则化方法用于多层药物控释装置的药物释放优化，通过构造新的正则化滤波函数，解决了逆问题的病态性，并在三种不同的释放剖面下实现了更优的优化结果。
2019-04-12 cs.NA math.NA math.OC
Automatic balancing parameter selection for Tikhonov-TV regularization
本文考虑大规模线性不适定反问题，其解可以表示为光滑和分段常数分量之和。为了解决这些问题，我们考虑由两个必须平衡的项组成的正则化子。也就是说，吉洪诺夫项保证了平滑解分量的平滑性，而总变差（TV）正则化器促进了非平滑解分量的块效应。标量参数允许在这两项之间进行平衡，因此可以适当地分离和正则化解的平滑和非平滑分量。本文提出了一种有效的算法来解决这个正则化问题的交替方向法的乘法器（ADMM）。此外，介绍了一种新的算法自动选择的平衡参数，使用鲁棒统计。所提出的方法是支持一些理论分析，并与不同的反问题的数值实验，以验证平衡参数的选择。
2022-06-29 cs.NA math.NA
Nonstationary iterated Tikhonov regularization in Banach spaces with uniformly convex penalty terms
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学系）
本文研究Banach空间中非稳态迭代Tikhonov正则化方法，利用一致凸惩罚项进行迭代优化，分析其收敛性并验证正则化性质，对比传统方法的弱收敛性，通过数值实验验证方法有效性。
2014-01-18 cs.NA math.NA
Adaptive Tikhonov strategies for stochastic ensemble Kalman inversion
集合卡尔曼反演（EKI）是一种无导数的优化算法，其主要目的是求解反演问题，其思想来源于著名的集合卡尔曼滤波。本文的目的是考虑引入自适应Tikhonov策略EKI。这项工作建立在Tikhonov EKI（TEKI）的基础上，提出了一个固定的正则化常数。通过自适应地学习正则化参数，该过程被称为提高潜在未知的恢复。对于分析，我们考虑一个连续的时间设置，我们扩展已知的结果，如良好的posdeness和收敛的各种损失函数，但增加了噪声观测。此外，我们允许时变噪声和正则化协方差在我们提出的收敛结果，模仿自适应正则化方案。反过来，我们提出了三个自适应正则化方案，这是突出从确定性和贝叶斯方法的反问题，其中包括双层优化，MAP制定和协方差学习。我们数值测试这些计划和理论的线性和非线性偏微分方程，他们优于非自适应TEKI和EKI。
2021-10-18 cs.NA math.NA
A Tikhonov Regularization Based Algorithm for Scattered Data with Random Noise
随着数据的快速增长，如何从数据中提取有效的信息是最根本的问题之一。本文基于Tikhonov正则化方法，提出了一种从含有随机噪声的散乱数据中重构函数及其导数的有效方法。由于噪声水平并不假设为小，我们将使用数据量来减少随机误差，并使用相对较少的节点进行插值。构造了算法的指示函数。它指出了数值结果好或不好的地方。得到了相应的误差估计。我们展示了如何在重建过程中选择插值节点的数量，以平衡随机误差和插值误差。数值算例表明了该方法的有效性和快速性。值得注意的是，本文的算法可用于在线数据。
2021-05-03 cs.NA math.NA
A remark on an error analysis for classical and learned Tikhonov regularization schemes
Center for Industrial Mathematics, University of Bremen（不来梅大学工业数学中心）；LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学数学学院）
本文分析了经典和学习正则化方案在反问题中的误差，指出固定正则化参数对重构误差影响有限，并提出基于数值实验估计未知子空间维度的策略，以及通过学习稀疏性促进项改进逆问题的方法。
2026-04-01 cs.NA math.NA
Convergence rates for Tikhonov regularization on compact sets: application to neural networks
针对不适定逆问题，提出在稠密紧集序列上最小化Tikhonov泛函的正则化方法，证明其收敛速率与经典方法相当，线性情形最优，并应用于神经网络参数化约束空间，数值实验显示优于经典Tikhonov。
2025-05-26 cs.NA math.NA
Nonlinear Tikhonov regularization in Hilbert scales with oversmoothing penalty: inspecting balancing principles
该研究针对希尔伯特尺度下带过光滑惩罚的非线性Tikhonov正则化问题，推导了覆盖多光滑性条件的误差分解式，提出平衡原理参数选择方法并分析其阶最优条件，辅以数值案例补充了反问题理论的相关研究。
2020-12-21 cs.NA math.NA
Convergence analysis and parameter estimation for the iterated Arnoldi-Tikhonov method
本文研究了迭代 Arnoldi-Tikhonov 方法，全面分析了其近似误差，并提出了一种新的正则化参数选择策略，相比标准方法能获得更精确且对参数鲁棒的近似解。
2025-05-17 cs.NA math.NA
Tikhonov regularization with oversmoothing penalty for non-linear ill-posed problems in Hilbert scales
Chemnitz University of Technology（德累斯顿工业大学）；Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究Hilbert尺度中非线性算子方程的Tikhonov正则化，探讨惩罚项的平滑促进性质与解的平滑性之间的相互作用，分析当未知解无有限惩罚值时的过度平滑情况，并扩展到非线性问题。
2017-11-16 cs.NA math.NA
Error Estimates for Arnoldo-Tikhonov Regularization for Ill-Posed Operator Equations
Institute for Industrial Mathematics, Kepler University（工业数学研究所，开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所，奥地利科学院）；Department of Mathematical Sciences, Kent State University（凯特州立大学数学科学系）
本文研究了离散化误差对计算解的影响，通过阿诺迪过程减少问题规模，并应用蒂霍诺夫正则化和不相容原理确定正则化参数，推导并验证了误差界。
2018-12-04 cs.NA math.NA
Superfast Tikhonov Regularization of Toeplitz Systems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对Toeplitz系统的Tikhonov正则化问题，提出一种基于扩展-变换技术的超快速算法，将其转化为切向插值问题，实现O(n (log n)^2)的计算复杂度。
2013-02-28 cs.NA math.NA
An Application of Source Inequalities for Convergence Rates of Tikhonov Regularization with a Non-differentiable Operator
University of Vienna（维也纳大学）
本文利用源不等式方法，针对非可微算子方程，在真解不同光滑性假设下推导出Tikhonov正则化的收敛速度，最高可达线性收敛。
2012-09-11 cs.NA math.NA math.OC
Sampled Tikhonov Regularization for Large Linear Inverse Problems
Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业大学应用数学与统计学）
本文研究了基于数据采样的迭代方法，用于计算Tikhonov正则化解，针对大规模反问题，其中无法一次性访问全部数据集，提出了一种行访问方法，通过块数据解决此类问题，并讨论了正则化参数选择、采样策略和收敛分析的挑战。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Inverse initial data reconstruction for a memory convection-diffusion equation via Legendre spatial reduction and Tikhonov regularization
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；International University - Vietnam National University（越南国立大学国际大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对带记忆项的对流扩散方程，提出基于勒让德空间降维和吉洪诺夫正则化的逆初始数据重建方法，证明唯一性并给出数值算例。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Multi-Parameter Tikhonov Regularization -- An Augmented Approach
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究多参数正则化方法，通过增强Tikhonov正则化视角提出平衡不相容原则，提供理论分析和数值算法验证其有效性。
2013-06-25 cs.NA math.NA math.OC
Heuristic parameter choice in Tikhonov method from minimizers of the quasi-optimality function
University of Tartu（塔尔图大学）
本文研究了在数据噪声水平未知时Tikhonov方法中正则化参数的选择问题，提出通过准最优性函数的局部极小值来获得良好的正则化参数，改进了传统准最优准则的不足。
2017-08-07 cs.NA math.NA
Weighted tensor Golub-Kahan-Tikhonov-type methods applied to image processing using a t-product
本文利用t-积讨论了加权张量Golub-Kahan型双对角化过程。该产品在[M. E. Kilmer和C. D.张学良，张量的分解策略，线性代数，435（2011），第~页641- 658]。一个双对角化过程中的加权最小二乘范数的几个步骤进行减少一个大规模的线性离散不适定问题的小尺寸的问题。权重由对称正定（SPD）张量确定。Tikhonov正则化应用于减少的问题。给出了SPD张量的张量Cholesky分解算法。数据是一个横向矩阵或一般的三阶张量。在吉洪诺夫最小化问题的保真度项中使用加权Frobenius范数是适当的，当数据中的噪声具有不是恒等式的已知协方差阵时。我们使用差异原则来确定正则化参数和双对角化步骤的数量。被认为是图像和视频恢复的应用程序。
2021-09-08 cs.NA math.NA
Tikhonov regularization with l^0-term complementing a convex penalty: l^1 convergence under sparsity constraints
Jiaxing University（嘉兴学院）；Fudan University（复旦大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在稀疏假设下，通过l^0正则化与一般凸稳定功能补充的Tikhonov正则化方法，分析了在l^1范数下误差估计及线性和亚线性收敛率的推导。
2018-10-20 cs.NA math.NA
Randomized Krylov-Projected Iterated Tikhonov Regularization for Large-Scale Ill-posed Problems Under A Posteriori Stopping Rule
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
针对大规模线性不适定逆问题，提出RIGKT和RIAT随机迭代正则化框架，结合随机迭代Tikhonov正则化与Krylov子空间投影技术，纳入多种策略及后验停止规则，经分析和实验验证其能可靠重建结构特征。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Convergence rates in expectation for Tikhonov-type regularization of Inverse Problems with Poisson data
University of Göttingen（哥廷根大学）
针对泊松噪声数据下的非线性不适定算子方程，提出基于Kullback-Leibler型数据保真项和一般凸罚项的Tikhonov型方法，证明在先验和Lepski型参数选择规则下重建误差期望的收敛率。
2012-04-07 cs.NA math.NA
Tikhonov Regularization Within Ensemble Kalman Inversion
本文提出在集合卡尔曼反演中引入类似吉洪诺夫的Sobolev惩罚以结合先验信息进行正则化，证明了其连续时间极限的集合坍缩性质，并通过数值实验验证了该方法的优势。
2019-01-29 cs.NA math.NA math.OC
A new approach to nonlinear constrained Tikhonov regularization
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
提出一种基于优化理论的新方法，利用二阶充分最优性条件作为非线性条件，推导先验和后验参数选择规则的收敛率，并应用于参数识别问题。
2011-09-03 cs.NA math.NA math.OC
Tensor Arnoldi-Tikhonov and GMRES-type methods for ill-posed problems with a t-product structure
本文描述了由三阶张量定义的线性离散不适定问题的求解方法和[M。E. Kilmer和C. D.张学良，张量的分解策略，线性代数，435（2011），pp. 641- 658]。定义了一个t-乘积Arnoldi（t-Arnoldi）过程，并将其应用于三阶张量的大规模Tikhonov正则化问题，使其转化为小规模问题.数据可以由横向定向矩阵或三阶张量表示，并且正则化算子是三阶张量。利用差异原理确定了t-Arnoldi过程的正则化参数和步数。数值例子比较几种解决方法的结果，并说明解决方法，张量矩阵化线性离散不适定问题的三阶张量的解决方法，张量的潜在优势。
2021-10-10 cs.NA math.NA
Convergence of Tikhonov regularization for solving ill-posed operator equations with solutions defined on surfaces
University of Vienna（维也纳大学）；Johannes Kepler University of Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文研究了求解定义在曲面上的病态算子方程的Tikhonov正则化方法，分析了表面扰动对误差的影响，并探讨了向量丛上的函数正则化分析，展示了重力反演和表面矢量场去噪的应用。
2016-12-14 cs.NA math.DG math.FA
