量子猫映射本征态的完全离域化
The full delocalization of eigenstates for the quantized cat map
AI总结：
本文研究量子猫映射这一量子混沌玩具模型，证明其本征态在半经典极限下于 $\mathbb{T}^2$ 上完全离域，方法上改编自紧双曲曲面本征态的证明并借助分形不确定性原理。
摘要：
我们考虑量子猫映射——一个量子化混沌系统的玩具模型。我们证明，在半经典极限下，其本征态在 $\mathbb{T}^2$ 上完全离域（等价地，每个半经典测度在 $\mathbb{T}^2$ 上具有完全支撑）。我们改编了 [arXiv:1705.05019] 中针对紧双曲曲面上 $-Δ_g$ 的本征态所证明的类似结果的证明，并依赖于 [arXiv:1612.09040] 中的分形不确定性原理。
英文摘要：
We consider the quantum cat map - a toy model of a quantized chaotic system. We show that its eigenstates are fully delocalized on $\mathbb{T}^2$ in the semiclassical limit (or equivalently that each semiclassical measure is fully supported on $\mathbb{T}^2$). We adapt the proof of a similar result proved for the eigenstates of $-Δ_g$ on compact hyperbolic surfaces from [arXiv:1705.05019], relying on the fractal uncertainty principle in [arXiv:1612.09040].
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