有限等变向量丛的Étale平凡性
Étale triviality of finite equivariant vector bundles
AI总结：
该研究在复李群全纯作用于复解析空间且H-不变正则函数在既约化上为常值的条件下，证明了H-等变全纯向量丛的H-有限性等价于其沿某H-等变有限Étale覆盖的拉回是等变平凡的。
摘要：
设H是一个复李群，全纯作用于复解析空间X，使得X上每个H-不变正则函数在X_{\text{red}}上的限制都是常值。我们证明：X上的H-等变全纯向量丛E是H-有限的（即存在两个不同的系数为非负整数的多项式f_1和f_2，使得f_1(E)与f_2(E)作为H-等变丛相等），当且仅当E沿着X的某个H-等变有限Étale覆盖的拉回作为H-等变丛是平凡的。
英文摘要：
Let H be a complex Lie group acting holomorphically on a complex analytic space X such that the restriction to X_{\mathrm{red}} of every H-invariant regular function on X is constant. We prove that an H-equivariant holomorphic vector bundle E over X is $H$-finite, meaning f_1(E)= f_2(E) as H-equivariant bundles for two distinct polynomials f_1 and f_2 whose coefficients are nonnegative integers, if and only if the pullback of E along some H-equivariant finite étale covering of X is trivial as an H-equivariant bundle.
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