超椭圆积分的初等积分
Elementary Integration of Superelliptic Integrals
摘要：
考虑超椭圆积分$I=\int P/(Q S^{1/k}) dx$与$\mathbb{K}=\mathbb{Q}(ξ)$，$ξ$是$k$的本原单位根，$P,Q,S\in\mathbb{K}[x]$和$S$与$k$有单根且度互质.注意$d$是$P,Q,S$的最大次数，$h$是系数的对数高度，$g$是$y^k-S(x)$的亏格。我们提出了一个算法，解决了一般的$O((kd)^{ω+2g+1} h^{g+1})$操作的$I$的初等积分问题。
英文摘要：
Consider a superelliptic integral $I=\int P/(Q S^{1/k}) dx$ with $\mathbb{K}=\mathbb{Q}(ξ)$, $ξ$ a primitive $k$th root of unity, $P,Q,S\in\mathbb{K}[x]$ and $S$ has simple roots and degree coprime with $k$. Note $d$ the maximum of the degree of $P,Q,S$, $h$ the logarithmic height of the coefficients and $g$ the genus of $y^k-S(x)$. We present an algorithm which solves the elementary integration problem of $I$ generically in $O((kd)^{ω+2g+1} h^{g+1})$ operations.
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