对数模态的熵
Entropy of logarithmic modes
AI总结：
本文研究具有 Anosov 测地流的紧致无边黎曼流形上 Laplace-Beltrami 算子的半经典测度，针对谱支撑宽度为 εh/|log h| 的临界型准模态，推导出 Kolmogorov-Sinai 熵的显式依赖 ε 的下界。
摘要：
设 $(M,g)$ 是一个紧致无边黎曼流形，其单位球丛上的测地流是 Anosov 的。考虑 $M$ 上的（半经典）Laplace-Beltrami 算子。设 $ε>0$。我们研究谱支撑在宽度为 $ε\frac{h}{|\log h|}$ 的区间内的准模态的半经典测度 $μ_{sc}$，这是在考虑“离域化”时的一种临界型机制。我们推导出 $μ_{sc}$ 的 Kolmogorov-Sinai 熵的一个下界，该下界明确依赖于 $ε$，其精神与 Ananthamaran-Koch-Nonnenmacher 给出的下界一致。
英文摘要：
Let $(M,g)$ be a compact, boundaryless, Riemannian manifold whose geodesic flow on its unit sphere bundle is Anosov. Consider the (semiclassical) Laplace-Beltrami operator on $M$. Let $ε>0$. We study the semiclassical measures $μ_{sc}$ of quasimodes spectrally supported in intervals of width $ε\frac{h}{|\log h|}$, a critical-type regime when considering ``delocalization". We derive a lower bound for the Kolmogorov-Sinai entropy of $μ_{sc}$ that depends explicitly on $ε$, in the spirit of that given by Ananthamaran-Koch-Nonnenmacher.
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