粒度 DeGroot 动力学——社交网络中鲁棒朴素学习的模型
Granular DeGroot Dynamics -- a Model for Robust Naive Learning in Social Networks
AI总结：
针对标准 DeGroot 动力学易被单个固执智能体操纵共识的缺陷，本文提出离散粒度的 1/m-DeGroot 模型，并证明其对固执智能体和模型误设具有更强鲁棒性。
摘要：
我们研究了一个社交网络中的观点交换模型，其中世界状态被实现，并且每个智能体都会接收到关于该已实现状态的零均值含噪信号。根据 [Golub and Jackson 2010] 的已知结论，在 DeGroot 动力学 [DeGroot 1974] 下，当网络规模较大时，智能体能够达成接近世界状态的共识。然而，DeGroot 动力学高度不鲁棒：只要存在一个不遵守更新规则的“固执智能体”，就可能将公众共识动摇到任意其他值。我们引入了 DeGroot 动力学的一个变体，称之为 1/m-DeGroot。1/m-DeGroot 动力学将标准 DeGroot 动力学近似到以 m 为分母的最近有理数，并且与 DeGroot 动力学一样，它具有马尔可夫性和平稳性。我们证明，与标准 DeGroot 动力学相比，1/m-DeGroot 动力学对固执智能体的存在以及某些类型的模型误设都具有高度鲁棒性。
英文摘要：
We study a model of opinion exchange in social networks where a state of the world is realized and every agent receives a zero-mean noisy signal of the realized state. It is known from [Golub and Jackson 2010] that under DeGroot dynamics [DeGroot 1974] agents reach a consensus that is close to the state of the world when the network is large. The DeGroot dynamics, however, is highly non-robust and the presence of a single ``stubborn agent'' that does not adhere to the updating rule can sway the public consensus to any other value. We introduce a variant of DeGroot dynamics that we call \emph{ $\frac{1}{m}$-DeGroot}. $\frac{1}{m}$-DeGroot dynamics approximates standard DeGroot dynamics to the nearest rational number with $m$ as its denominator and like the DeGroot dynamics it is Markovian and stationary. We show that in contrast to standard DeGroot dynamics, $\frac{1}{m}$-DeGroot dynamics is highly robust both to the presence of stubborn agents and to certain types of misspecifications.
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