自动序列：从有理数基到树
Automatic sequences: from rational bases to trees
AI总结：
本文研究基于有理数基和周期标记签名树的自动序列，给出两个刻画：周期性应用 $r$ 个态射的 $r$ 块替换，以及树的有限高度子树（因子）的刻画，并提供了非态射序列的例子。
摘要：
自动序列的第 $n$ 项是确定性有限自动机在输入 $n$ 在合适记数系统中的表示后的输出。在本文中，我们不采用具有正则记数语言的记数系统来构建自动序列，而是考虑与具有周期标记签名的树相关的语言，特别是有理数基记数系统。我们得到了这些序列的两个主要刻画。第一个刻画涉及 $r$ 块替换，其中 $r$ 个态射周期性地应用。特别地，我们提供了此类序列不是态射序列的例子。第二个刻画涉及与记数系统相关联的树的因子（即有限高度的子树），这些树由序列的项进行装饰。
英文摘要：
The $n$th term of an automatic sequence is the output of a deterministic finite automaton fed with the representation of $n$ in a suitable numeration system. In this paper, instead of considering automatic sequences built on a numeration system with a regular numeration language, we consider those built on languages associated with trees having periodic labeled signatures and, in particular, rational base numeration systems. We obtain two main characterizations of these sequences. The first one is concerned with $r$-block substitutions where $r$ morphisms are applied periodically. In particular, we provide examples of such sequences that are not morphic. The second characterization involves the factors, or subtrees of finite height, of the tree associated with the numeration system and decorated by the terms of the sequence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
