Cohomology Chambers on Complex Surfaces and Elliptically Fibered Calabi-Yau Three-folds
我们确定了几类光滑的复射影曲面上的Zerkiki分解可以结合消失定理产生所有线丛的上同调公式。所得到的公式表示上同调的除数类交叉，并适应分解的有效锥到Zagliki室。特别是，我们发现这发生在广义德尔佩佐表面，复曲面，和K3表面。在第二部分中，我们使用这些表面的结果推导出公式的所有线丛上同调的一个简单的类的椭圆纤维的Calabi-Yau三重。计算这些量是弦紧化中导出无质量谱的关键步骤。
2020-09-02 hep-th math.AG
Chow groups, Deligne cohomology and massless matter in F-theory
我们提出了一种方法来计算的精确数量的带电局域无质量物质态的F-理论紧化的卡-丘4倍与非平凡的3-形式的数据。我们的出发点是通过Deligne上同调的3-形式数据的描述。一个改进的循环映射允许我们指定具体的元素，其中的第二周群的4倍，即有理等价类的代数2-循环。我们使用周环内的相交理论从该数据中提取带电物质局域化的纤维化底部曲线上的线束类。相关的上同调群被用来计算精确的无质量谱，与7-膜的IIB型紧化的一般模式一致。我们通过计算SU（5）× U（1）玩具模型中的无质量谱来验证我们的方法，该模型是基于一个带有额外截面的椭圆4重模型。上同调类的显式评估的帮助下，cohomCalg算法由Blumenkirk等人进行。
2014-02-20 hep-th
Integral Cohomology and Mirror Symmetry for Calabi-Yau 3-folds
本文计算了由四维Gorenstein复曲面Fano簇中的超曲面得到的所有Calabi-Yau 3-折叠的例子的积分上同调群。在对应于4维自反多面体的473800776个Calabi-Yau 3-folds $H^*(X, \Z)$族中，恰好存在32个具有非平凡挠的$H^*(X, \Z)$族.我们得到了一个有趣的观察结果，即$H^2$和$H^3$中的挠子群通过镜像对称对合交换，即$X$的Picard群中的挠子群同构于镜像$X^*$的Brauer群
2005-05-20 hep-th math.AG math.AT
$\frac{1}{2}$Calabi-Yau 4-folds and four-dimensional F-theory on Calabi-Yau 4-folds with U(1) factors
在本研究中，我们构造了具有多个U（1）规范群因子的四维$N=1$ F理论模型。引入了一类有理椭圆4-折叠，称之为“$\frac{1}{2}$ Calabi-Yau 4-折叠”，并利用它们构造了椭圆纤维4-折叠.这产生了一种新的方法来建立家庭的椭圆纤维Calabi-Yau 4倍，积极的Mordell-Weil秩。引入的$\frac{1}{2}$ Calabi-Yau 4-folds具有奇异型和Mordell-Weil群的秩之和总是等于6的特征性质。这个有趣的性质使我们能够构造各种正Mordell-Weil秩的椭圆纤维Calabi-Yau 4-folds。在四维F-理论中，从1到6个U（1）因子形成在所得到的卡-丘4-折叠上。我们还提出了几何条件的基础上3倍的建立Calabi-Yau 4倍，允许四维F-理论模型，有杂种优势，以区别于那些没有。
2020-01-14 hep-th
Singularities of 1/2 Calabi-Yau 4-folds and classification scheme for gauge groups in four-dimensional F-theory
本文提出了一种针对1/2 Calabi-Yau 4-folds奇点类型的分类方法，用于对四维$N=1$ F-theory中形成的非阿贝尔规范群进行分类，并通过显式构建包含两个U(1)因子的4D模型对该方法进行了演示。
2020-05-18 hep-th
Quasi-elliptic cohomology of 4-spheres
本文针对 Sati–Schreiber 提出的拟椭圆上同调，计算4维球面在与 M5 膜位置相关的有限迷向群作用下的拟椭圆上同调，以推进其作为等变第4上同伦逼近的研究。
2024-08-05 hep-th math.AT
M Theory, Type IIA Superstrings, and Elliptic Cohomology
M理论配分函数的拓扑部分被威滕证明可以用11维E8丛的指数来编码。然而，该配分函数并非自动无异常。我们在这里观察到，在IIA和紧化M理论配分函数中Diaconescu-Moore-Witten反常的消失W_7=0等价于时空关于（复取向）椭圆上同调的可定向性。受此启发，我们定义了一个椭圆上同调修正的IIA配分函数，并提出了它的关系2-膜和5-膜之间的相互作用的M-理论极限。
2004-09-24 hep-th math.AT
On Equivariant Elliptic Genera of Toric Calabi-Yau 3-folds
证明了复曲面Calabi-Yau 3-folds的等变椭圆亏格是广义弱Jacobi型。我们还引入了复曲面Calabi-Yau 3-folds的平均等变椭圆亏格的概念，并证明了它们是由江口和菅原预测的显式公式给出的普通弱Jacobi形式。
2015-10-29 hep-th math.AG
Heterotic Line Bundle Models on Elliptically Fibered Calabi-Yau Three-folds
我们分析了弱Fano基上椭圆纤维Calabi-Yau三重模型上的杂种优势系丛模型。为了便于威尔逊线打破标准模型组，我们专注于椭圆纤维三重与第二部分和一个自由行动的对合。具体来说，我们认为复曲面弱Fano曲面作为基流形，并确定六个这样的流形所需的属性。必要的数学工具的建设线丛模型在这些空间，包括计算线丛上同调，开发。通过计算机扫描，可以得到多个$400$线性束模型，这些模型具有正确数量的家庭和一个$SU(5)$ GUT组，在取$\mathbb{Z}_2$商后，该组可以下降到标准样模型。这些模型的一个共同的和令人惊讶的特点是存在大量的矢量状态。
2017-06-23 hep-th
Ramond-Ramond Fields, Cohomology and Non-Geometric Fluxes
我们考虑II型弦论的紧化，其中d维环面在基X上纤维化。在弦论中，这种纤维化的转移函数不需要简单地是T^d的单同态，而是可以包含T-对偶群Spin（d，d，Z）的元素。我们精确地定义了NSNS通量的T-折叠的概念。给出了描述非量子化RR场强度的Z_2-分次上同调理论，并讨论了如何用广义NSNS通量和Shelton-Taylor-Wecht的扭微分来解释T-折叠的数据.
2007-11-07 hep-th math.AT
Spectral Covers, Charged Matter and Bundle Cohomology
考虑光滑椭圆Calabi-Yau三重上的四维杂种紧化。利用谱覆盖技术，我们研究了对应于带电物质多重态的丛上同调群。分析表明，在一般情况下，由此产生的带电物质谱是稳定的矢量束的变形下。
1998-12-11 hep-th
Calabi-Yau manifolds and sporadic groups
几年前，K3流形的椭圆亏格和最大的Mathieu群M $_{24}$之间的联系被提出。我们研究了更大维数的Calabi-Yau流形的椭圆亏格，并讨论了这些椭圆亏格的展开系数与散在群之间的潜在联系。虽然Calabi-Yau 3-fold的情况相当无趣，但$d>3$的某些Calabi-Yau $d$ -fold的椭圆属具有可能由潜在的零星对称群引起的展开。我们探索这种潜在的连接，通过计算大量的Calabi-Yau 5-folds的超曲面加权投影空间，一个环形orbifold和两个Gepner模型的超椭圆属。
2018-03-01 hep-th
A model for complex analytic equivariant elliptic cohomology from quantum field theory
我们对所有紧李群构造了复解析等变椭圆上同调的整体几何模型。余环由具有背景规范场和$\mathcal{N} = (0, 1)$超对称性的二维sigma模型的场空间上的函数指定。我们还考虑了一个理论的自由费米子值表示的分拆函数是一个部分的行列式线丛。我们确定这一节的（扭曲）等变椭圆欧拉类的表示的上循环代表。最后，我们表明，模量堆栈的$U(1)$规范场进行乘法兼容的复杂的解析群结构的通用（对偶）椭圆曲线，与欧拉类提供了一个选择的坐标。这提供了一个物理表现的椭圆群法律中心的同伦理论建设的椭圆上同调。
2020-08-24 hep-th math.AG math.AT
Towards the Massless Spectrum of Non-Kahler Heterotic Compactifications
Fu和Yau在一类非Kahler的复3-折叠上构造了第一个光滑的规范丛族，它们是Strominger系统的解，具有非零H通量的杂合超对称约束。在本文中，我们开始研究的无质量频谱所产生的紧化使用这种结构通过计数零模式的线性化运动方程的超引力近似的高吉诺。我们重新措辞的问题，在一个上同调问题，并表明，对于一个平凡的规范丛，这种上同调减少到Dolbeault上同调的3倍，然后我们计算。
2006-09-07 hep-th
Gauge Groups and Matter Fields on Some Models of F-theory without Section
本文研究了椭圆型Calabi-Yau 4-fold上的F-理论，其中没有纤维化的截面。为了构造一个没有截面的椭圆型Calabi-Yau 4-fold，我们引入了不允许截面的椭圆型K3曲面族。一个乘积K3 $\times$ K3，与从这些族的椭圆K3曲面中选择的K3之一，实现了一个椭圆的Calabi-Yau 4-fold没有截面。然后我们在这样的K3 $\times$ K3上紧化F理论。我们确定的规范群和物质场产生的7膜这些模型的F-理论紧化没有一个部分。由于所构造的每个K3 $\times$ K3都没有截面，所以在所构造的K3 $\times$ K3上的F-理论模型的7-膜上产生的规范群没有$U(1)$ -部分。有趣的是，特殊规范群$E_6$出现在某些情况下。
2016-03-09 hep-th
A Picard rank bound for base surfaces of elliptic Calabi-Yau 3-folds
本文通过双有理几何新策略，为可作为椭圆Calabi-Yau三维流形基的紧致曲面建立了Picard秩的显式上界，并阐明了有界性的来源。
2025-07-08 hep-th math.AG
3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theories on an Elliptic Curve
本文研究了椭圆曲线上的超对称规范理论，目的是为辛分解的等变椭圆上同调的最新构造提供一个物理实现。我们首先研究超对称基态的Berry连接的质量参数和味对称性的平坦连接的存在下，这导致在一个自然的建设的等变椭圆上同调各种希格斯分支。然后，我们研究超对称边界条件，并显示从边界的t Hooft异常的分析，其边界振幅表示等变椭圆上同调类。我们分析了两个著名的边界条件，被称为例外狄利克雷和丰富的诺依曼，这是镜像对称下交换。我们发现，后者的边界振幅再现椭圆稳定的信封Aganagic Okounkov介绍，并与边界振幅的镜像对称接口的母函数在等变椭圆上同调。最后，我们考虑了不同质量参数下Janus界面的关联函数，恢复了椭圆可积系统的腔室R矩阵。
2022-07-30 hep-th math-ph math.AG
Quantum Elliptic Cohomology From Four-Dimensional Minimal Supersymmetric Gauge Theories
Ludwig–Maximilians–Universität München（慕尼黑大学）；Johannes Gutenberg-Universität（约翰内斯·古腾堡大学）
本文通过四维N=1超对称规范理论的涡旋配分函数提出量子椭圆上同调概念，利用等变局域化计算U(1)理论，并探讨反常与Thom层及虚拟结构层的联系。
2026-09-10 hep-th math-ph math.AG
Topological String on elliptic CY 3-folds and the ring of Jacobi forms
证明了紧致椭圆纤维Calabi-Yau流形上拓扑弦论的所有亏格振幅都可以用亚纯Jacobi形式表示，其权线性增长，指数随基度二次增长.这些形式的分解子有一个简单的普适形式，其性质是亚纯形式的极点只位于挠点上。模参数对应于纤维类，而串耦合的作用由椭圆参数扮演。这导致了这些几何体上非常强的所有亏格结果，这些结果与曲线计数的结果进行了检查。这种结构可以被看作是一个迹象，表明存在一个N=2的类似物的倒数的伊古萨尖点形式，可能支配拓扑弦论对这些卡-丘流形完全。
2015-01-20 hep-th math.AG
Type II string theory and modularity
从某种意义上说，本文完成了一系列三篇论文。在前两篇论文hep-th/0404013和hep-th/0410293中，我们已经探索了用椭圆上同调改进II型弦论中K-理论配分函数的可能性。在本文中，我们通过定义一个基于10维时空椭圆上同调的完全量子化自由场论，使这一点更加具体。此外，我们描述了一个具体的情况下，这是如何与紧化的F-理论的椭圆曲线导致IIA和IIB理论。我们提出了一个解释的椭圆曲线的上下文中的椭圆上同调。我们讨论了椭圆曲线的轨道折叠的可能性，并导出了F-理论的某些性质。我们提出了一个链接，这IIB型模块化，结构的拓扑拉格朗日的M-理论，和威滕指数的循环空间狄拉克运营商。
2005-07-31 hep-th math.AT
Topological Strings on Singular Elliptic Calabi-Yau 3-folds and Minimal 6d SCFTs
我们应用模块化的方法来计算非紧的椭圆纤维Calabi-Yau 3-folds的拓扑弦配分函数，具有较高的Kodaira奇异性的纤维。该方法包括在给定的基度，精确的所有纤维类的任意阶和所有的亏格的配分函数，在弱Jacobi形式的有理函数。我们的结果产量，在给定的基度，相应的非临界6D字符串的椭圆亏格，从而相关的BPS不变量的6D理论。所需的椭圆指数由2d世界片理论的手征反常4-形式或相应的6d世界片理论的8-形式确定，并且完全固定约束配分函数的全纯反常方程。我们引入了Weyl不变Jacobi形式的已知环的子环，这些子环适应于配分函数的附加对称性，使得它的计算在低基包裹数下是可行的.在对比的情况下，更简单的奇点，一般消失条件的BPS数不再足以固定在任意的基础包装程度的模的Anastomic。我们表明，在低程度上，施加精确的消失条件确实足够了，并推测这是一般情况下。
2018-07-13 hep-th math.AG
Divisors on elliptic Calabi-Yau 4-folds and the superpotential in F-theory, I
每个光滑椭圆卡-丘4重确定了一个三维物理理论（M理论的紧化）和一个四维物理理论（使用F理论的构造）。这两种理论的一个关键问题是计算理论的“超势”。我们提出了一个系统的方法来确定这些除数，并得出一些标准，以确定是否一个给定的除数确实有助于。然后，我们应用我们的技术在明确的例子中，特别是，当基地B的椭圆纤维化是一个复曲面品种或法诺3倍。当B是Fano时，我们证明了对于卡-丘4重X，贡献于超势的因子总是“例外”的（在某种意义上）。这自然会导致X的某些转换，即到奇异模型的双有理变换（其中D的图像不再起作用）以及奇异模型的某些平滑。如果存在平滑，则Hodge数改变。我们推测，因子有助于超势总是“例外”（在某种意义上）的X，也在M理论。事实上，我们表明，这是一个后果的（日志）-极小模型算法在4维，这仍然是理论上的一般性，但它已制定出在各种情况下，其中复曲面品种。
1998-02-16 alg-geom hep-th math.AG
Algebraic surfaces, Four-folds and Moonshine
这说明的目的是指出一个有趣的事实有关的椭圆属复杂的代数曲面的背景下马修月光。我们还讨论了四重的情况。
2018-09-24 hep-th math.AG
Cyclification of Orbifolds
本文在凝聚高阶拓扑斯理论中将轨形环化严格构造为模叠上的基变换，证明Ganter/Huan扩展惯性群胚是其模型，并应用于ADE-轨形等变Tate-椭圆上同调的扭曲及其与椭圆M5-膜亏格的联系。
2022-12-28 hep-th math-ph math.AT
Index Formulae for Line Bundle Cohomology on Complex Surfaces
我们猜想并证明了del Pezzo和Hirzebruch曲面上的线丛的上同调维数的封闭形式指数表达式。此外，对于所有紧凑的复曲面，我们提供了一个简单的算法，允许任何线丛上同调的指数方面的表达。这些公式遵循一般定理，我们证明了更广泛的一类表面。特别是，我们构造了一个地图，采取任何有效的线丛的nef线丛，同时保持零上同调维数。对于复杂的表面，这些结果解释了外观的分段多项式方程的上同调，他们是第一步了解类似的公式最近获得的卡-丘三倍。
2019-06-20 hep-th math.AG
The elliptic dilogarithm for the sunset graph
研究了定义为两圈级标量两点自能的日落图。我们评估日落积分的所有相同的内部质量在两个维度。我们给出了两个计算的日落幅度;一个基于解释的幅度作为一个非齐次解的经典皮卡德-富克斯微分方程，和其他使用算术代数几何，motivic上同调，和爱森斯坦系列。这两种方法都使用了一个相当特殊的事实，即在这种情况下，振幅是与模曲线X_1（6）上的通用椭圆曲线族相关联的周期族。我们表明，积分是由一个椭圆双对数评估单位模周期的第六根。我们也解释了这个椭圆双对数值是如何与普遍椭圆族的动机上同调中的一类调节器有关的。
2014-10-24 hep-th math-ph math.AG
Singularities of $n$-fold integrals of the Ising class and the theory of elliptic curves
我们引入了一些多重积分，预计具有相同的奇异性的$ n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的正方形晶格伊辛模型的磁化率的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$ n=1, 2, 3, 4$和$ n=5$和$ 6$，只有模一些素数，从而提供了一个大的（可能的）新的奇异性的$χ^{(n)}$。通过求解Landau条件，我们讨论了这些重积分的奇异性结构。我们发现，相关的常微分方程的奇点识别（高达$n= 6$）与领先的夹朗道奇点。得到的第二个显著特征是与多重积分相关的常微分方程的奇异性退化为与{ \em有限个一维积分}相关的常微分方程的奇异性。在发现的奇异性，我们强调的事实是，二次多项式条件$ 1+3 w +4 w^2 = 0$，发生在线性微分方程的$ χ^{(3)}$，实际上对应于一个显着的属性选定的椭圆曲线，即发生复杂的乘法。解释复杂的乘法椭圆曲线作为复杂的不动点选择的生成元的重整化群，即椭圆曲线的同源性，勾勒。在我们的多重积分中发生的大多数其他奇异性与复杂的乘法情况无关，这表明在椭圆曲线理论之外的（动机）数学结构方面的解释。
2007-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
