短整数排序

摘要：

我们建立大小为$O(nm^2)$和深度为$O(\log(n) + m \log(m))$的布尔电路，用于对每个$m$位的$n$整数进行排序。我们还建立了电路，排序$n$整数的每个$m$位根据其第一个$k$位的大小$O(nmk(1 + \log^*(n) - \log^*(m)))$和深度$O(\log^{3}(n))$。这改进了Asharov等人arXiv：2010.09884的结果，并解决了他们的一些未决问题。

英文摘要：

We build boolean circuits of size $O(nm^2)$ and depth $O(\log(n) + m \log(m))$ for sorting $n$ integers each of $m$-bits. We build also circuits that sort $n$ integers each of $m$-bits according to their first $k$ bits that are of size $O(nmk(1 + \log^*(n) - \log^*(m)))$ and depth $O(\log^{3}(n))$. This improves on the result of Asharov et al. arXiv:2010.09884 and resolves some of their open questions.

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