带有黎曼度量的R^n上非线性观测器的收敛性（第三部分）
Convergence of Nonlinear Observers on R^n with a Riemannian Metric (Part III)
AI总结：
本文作为黎曼距离压缩观测器三部分研究的终篇，研究测地线单调性与输出函数第二基本形式零空间的关系，给出充要条件、关联无限增益裕度并提供度量构造方法，还给出两条件同时满足的案例与实现方法。
摘要：
本文是关于压缩系统状态与其估计值之间黎曼距离的观测器研究的三部分工作中的第三部分，也是最后一部分。在第一部分中，我们证明了若系统动力学和黎曼度量满足两个关键条件——微分可检测性性质和测地线单调性性质，则这种压缩性质成立。由于前一个条件是第二部分的研究重点，在本第三部分中，我们研究后一个条件与输出函数第二基本形式的零空间之间的关系。我们给出了该条件成立的充要条件，建立了它与无限增益裕度性质之间的联系，并提供了一种构造满足该条件的度量的系统方法。最后，我们举例说明了两个条件同时成立的情况，并提出了促进这两个条件同时满足的方法。
英文摘要：
This paper is the third and final component of a three-part effort on observers contracting a Riemannian distance between the state of the system and its estimate. In Part I, we showed that such a contraction property holds if the system dynamics and the Riemannian metric satisfy two key conditions: a differential detectability property and a geodesic monotonicity property. With the former condition being the focus of Part II, in this Part III, we study the latter condition in relationship to the nullity of the second fundamental form of the output function. We formulate sufficient and necessary conditions for it to hold. We establish a link between it and the infinite gain margin property, and we provide a systematic way for constructing a metric satisfying this condition. Finally, we illustrate cases where both conditions hold and propose ways to facilitate the satisfaction of these two conditions together.
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