Parallel solutions for ordinal scheduling with a small number of machines
我们研究了在少量相同机器上的有序最大完工时间排序问题。在有序排序中，已知工件按非递增的尺寸排序，但事先不知道具体的尺寸。对于有两个并行解的问题，需要设计两个解，并使用两个解中的最佳解对每个输入测试算法的性能。我们发现紧密的结果，两个和三个机器上的最大完工时间最小化，和算法，有严格更好的竞争力比最好的可能的算法与一个单一的解决方案，也为四个和五个机器。为了证明上界，我们使用了一种新的方法，考虑对机器从两个解决方案。
2022-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
An almost ideal coordination mechanism for unrelated machine scheduling
协调机制的目的是减轻自私的影响时，调度作业到不同的机器。这种机制在每台机器内定义了一个调度策略，自然会引起自私的作业所有者之间的博弈。协调机制的理想属性包括其定义的简单性和诱导博弈结果的效率。我们提出了一个广泛的类无关的机器调度的协调机制是简单的定义，我们确定其成员（机制\Dcoord），优于所有已知的机制之一。\Dcoord \诱导出具有对数无政府代价的无政府状态和只有常数代价的稳定性的潜在博弈。这两个边界几乎都是最优的。
2016-05-16 cs.DM cs.GT
Parallel Machine Scheduling with a Single Resource per Job
本文研究了使总完工时间最小的并行机上的工件排序问题，每个工件只占用一个资源。首先，我们推导出问题的基本性质，并证明了该问题是多项式可解的，如果$p_j = 1$。然后，我们看看一个变种的最短处理时间的规则作为一个近似算法的问题，并表明它至少给出了一个$(2-\frac{1}{m})$近似。随后，我们表明，虽然问题的复杂性仍然是开放的，三个相关的问题是$\mathcal{NP}$ -硬。在第一个问题中，每个资源也有一个机器子集，它可以在这些机器上使用。在第二个问题中，一旦一个资源已经在一台机器上使用，它就不能在任何其他机器上使用，因此使用相同资源的所有作业都需要在同一台机器上调度。在第三个问题中，每个作业都需要两个资源，而不是一个。
2018-11-16 cs.CC cs.DM math.CO
Approximation algorithms for job scheduling with block-type conflict graphs
研究块图冲突下的并行机作业调度，给出同速机 2-近似与单位时间 PTAS、有界块数一致机 PTAS、割点有界单位时间精确算法，以及有界树宽和有界无关机数下的 FPTAS。
2024-03-04 cs.DM
A 2.542-Approximation for Precedence Constrained Single Machine Scheduling with Release Dates and Total Weighted Completion Time Objective
本文提出了一种求解单机上工件在优先约束和交货期约束下加权完工时间之和最小化的非抢占式排序问题的$\sqrt{e}/(\sqrt{e}-1)$ -近似算法。以前最著名的近似算法可以追溯到1997年;其性能保证可以任意接近欧拉常数$e$。
2016-04-21 cs.DM math.OC
Parallel solutions for preemptive makespan scheduling on two identical machines
我们考虑在线抢先调度的工件到达一个接一个，被分配到两个相同的机器，最大完工时间最小化的目标。我们研究的效果，选择两个独立的解决方案，并行构建的在线方式的最佳解决方案。两种情况下进行了分析，其中一种情况下是纯粹的在线，并在其他一个工作排序的非递增的大小。我们表明，使用两个解决方案，而不是一个显着提高了性能，但最佳的解决方案不能获得任何常数的解决方案并行构建。我们的算法具有最好的竞争力的比例，算法的每一个类。
2022-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
Hardness of Interval Scheduling on Unrelated Machines
我们提供了新的（参数化）计算硬度的结果不相关的机器上的区间调度。这是一个经典的调度问题，源于准时制或精益制造，其目标是准确地在最后期限内完成作业。我们被赋予$n$作业和$m$机器。每个作业都有一个最后期限、权重和处理时间，这些在每台机器上可能不同。目标是找到一个时间表，最大化的总重量的工作完全在他们的最后期限完成。请注意，这唯一地定义了每台机器上每个作业的处理时间间隔。不相关机器上的区间排序问题与区间图着色问题密切相关，几十年来人们对区间排序问题进行了深入的研究。然而，正如Mnich和van Bevern [Computers \& Operations Research，2018]所指出的那样，机器数量$m$的参数化复杂度仍然是一个开放的参数。我们解决了这个问题，表明间隔调度不相关的机器是W[1]-硬时，参数的机器数$m$。为此，我们证明了W[1]-硬度关于$m$的特殊情况下，我们有平行机与合格的机器集的工作。这回答了Mnich和van Bevern在调度的参数化复杂性中列出的15个开放问题的开放问题8 [Computers \& Operations Research，2018]。此外，我们解决了计算复杂性的地位，不相关的机器上的区间排序的未加权版本证明它是NP-完全的。这回答了Sung和Vlach的一个开放性问题[Journal of Scheduling，2005]。
2022-06-26 cs.CC cs.DM cs.DS
New complexity results for parallel identical machine scheduling problems with preemption, release dates and regular criteria
本文研究了在最小化规则条件下，带抢占和放行日期的并行同机排序问题。我们发现，具有置换流水车间结构的解决方案是占主导地位的，如果存在一个最优的解决方案，完成时间安排在相同的顺序作为发布日期，或者如果没有发布日期。我们还证明了，对于这些问题的一个子类，所有工作的完成时间可以在一个最优解排序。利用这两个结果，我们提供了多项式可解问题的新结果，从而细化这些问题的P和NP之间的边界。
2013-09-18 cs.DM
Scheduling of unit-length jobs with cubic incompatibility graphs on three uniform machines
本文研究了在速度为$s_1, s_2,$和速度为$s_3$的3台均匀机上调度$n$相同工件的问题，使调度长度最小。我们假设工作受到某种互斥约束，建模的立方不相容图。我们证明了如果图是2-色的，那么问题可以在$O(n^2)$时间内解决。如果图是3-色的，则即使$s_1>s_2=s_3$也是NP-难的。然而，在这种情况下，存在以$O(n^3)$时间运行的$4/3$近似算法。而且，当$3s_1/4 \leq s_2 = s_3$满足条件时，该算法几乎必然最优地解决了问题.
2015-06-15 cs.DM
An efficient model for the preemptive single machine scheduling of equal-length jobs
针对加工时间相等、交货期任意、权值（优先级）为最小的加权总完工时间的抢占式单机排序问题，提出了一个布尔线性规划模型.线性规划松弛的最优解几乎总是积分的，并且可以直接转换为最优调度。为了处理分数阶解，我们提出了两种算法。通常我们的算法找到的解的目标函数值等于线性规划松弛法找到的下界。对于算法返回的上界与下界不同的情况，我们将上界嵌入到分支定界算法中，使问题得到最优解。详尽的计算研究表明，该算法大大超过国家的最先进的方法。
2020-12-15 cs.DM cs.DS math.CO
An FPTAS for Two-Machine Open-Shop Scheduling with a Single Unavailability Interval
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Dalian Minzu University（大连民族大学）
针对双机开放式车间调度中单机固定不可用区间问题，提出首个FPTAS，并开发七维伪多项式动态规划，解决二十年开放问题。
2026-09-11 cs.DM
A mathematical model for simultaneous personnel shift planning and unrelated parallel machine scheduling
University of Victoria（维多利亚大学）
本文针对人员数量少于机器数量的不相关并行机调度问题，提出一种混合整数线性规划模型和两步求解方法，通过最大化接受作业数并最小化生产时间，在合成实例和食品加工厂真实案例中验证了模型在人员排班与生产调度中的有效性。
2024-02-24 cs.AI cs.DM
Single-machine scheduling with an external resource
本文研究了单机排序问题的复杂性，该排序问题的外部资源是租用的，并且是在不间断的时间内租用的。需要此外部资源的作业仅在外部资源可用时执行。有一个与作业调度相关的成本和一个与外部资源租用期的持续时间相关的成本。我们来看四类具有外部资源的问题：一类问题，其中租赁期被预算并且调度成本需要被最小化，一类问题，其中调度成本被预算并且租赁期需要被最小化，一类双目标问题，其中租赁期和调度成本都要被最小化，以及一类调度成本和租赁期的线性组合最小化的问题。我们提供了一个彻底的复杂性分析（NP-硬度证明和（伪）多项式算法），这四个类的不同成员。
2020-09-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Deep Learning for Unrelated-Machines Scheduling: Handling Variable Dimensions
本文提出一种深度学习方法，用于处理无关机器调度中的可变维度问题，通过复杂神经网络架构实现高效调度优化，实验表明其在不同规模问题中表现优于传统调度规则。
2025-12-22 cs.DM cs.LG
Scheduling a Proportionate Flow Shop of Batching Machines
本文研究了有固定数量$m \geq 2$的带交货期的可调机器的比例流水作业问题。调度问题到目前为止几乎没有得到任何关注，在文献中，但最近它的重要性已显着增加，由于现代生物医药生产过程中的工业规模的应用。我们证明了，对于任何固定数量的机器，完工时间和完工时间之和可以在多项式时间内最小化。此外，我们还证明了所得到的算法也可以用于在多项式时间内最小化加权总完工时间，最大延迟，总拖期和（加权）延迟工件数，如果所有的发布日期是$0$。以前，多项式时间算法只知道两台机器。
2020-11-26 cs.DM cs.DS
Mixed integer formulations using natural variables for single machine scheduling around a common due date
虽然几乎所有现有的作品，最佳解决及时调度问题提出了专门的算法方法，我们在这项工作中提出了混合整数配方。本文考虑了一个单机排序问题，目标是在一个共同的交货期内使提前/拖期惩罚的加权和最小化。使用自然变量，我们提供了一个紧凑的制定的非限制性的情况下，一般情况下，一个非紧凑的制定非重叠的不平等的基础上。我们表明，分离问题与后者制定解决多项式。在这个公式中，解决方案仅由极值点编码。我们建立了一个理论框架，以显示这种提法的有效性，使用非重叠的不等式，这可以用于其他调度问题。一个分支和切割算法与实验分析一起提出了评估这种混合整数规划为基础的方法的实际意义。
2021-02-12 cs.DM cs.DS
Generalizing the Kawaguchi-Kyan bound to stochastic parallel machine scheduling
最小化$m$同型并行机加权完工时间之和是最重要和最经典的调度问题之一。对于工件的加工时间是随机变量的随机变量，Möhring、Schulz和Uetz（1999）提出了第一个也是最著名的近似结果，对于任意多台机器，性能比达到$1+\frac12(1+Δ)$，其中$Δ$是加工时间变异系数平方的上界。我们证明了性能比$1+\frac12(\sqrt{2}-1)(1+Δ)$相同的底层算法--加权最短预期处理时间（WSEPT）规则。对于确定性调度的特殊情况（即，$Δ=0$），我们的界限匹配的紧性能比$\frac12(1+\sqrt{2})$的算法（WSPT规则），由川口和Kyan在1986年的里程碑式的文件。我们提出了几个进一步的改进WSEPT的性能比，其中之一依赖于一个仔细细化的分析WSPT产生，对于每一个固定数量的机器$m$，WSPT的确切性能比的顺序$\frac12(1+\sqrt{2})-O(1/m^2)$。
2018-01-04 cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms and LP Relaxations for Scheduling Problems Related to Min-Sum Set Cover
我们考虑单机排序问题，是自然的推广或变化的最小和集覆盖问题和最小和顶点覆盖问题。对于每一个问题，我们都给出了新的近似算法。这些算法中的一些依赖于时间索引LP松弛。我们展示了如何一个变体的α点调度导致最知名的近似比，包括保证4的一个有趣的特殊情况下，所谓的广义最小和集覆盖问题。我们还明确的贪心算法的最小和集覆盖和西德尼分解的概念，优先约束的单机调度之间的连接，并显示这是如何导致一个4-近似算法的单机调度与所谓的二分或优先约束。
2020-01-20 cs.DM cs.DS
Investigating the Recoverable Robust Single Machine Scheduling Problem Under Interval Uncertainty
研究了区间不确定条件下的可恢复鲁棒单机排序问题。在这种情况下，工作有第一阶段的处理时间p和第二阶段的处理时间q，我们的目标是找到一个第一阶段和第二阶段的时间表与最小的组合总和的完成时间，使至少Delta作业在两个时间表中共享相同的位置。我们提供了一些重要的特殊情况下，这个问题的正复杂性的结果，以及推导出一个2-近似算法的完整问题。计算实验检查的性能的一个确切的混合整数规划制定和近似算法，并证明了强度的建议多项式时间贪婪启发式。
2022-03-07 cs.DM cs.DS math.OC
