Preserving Minority Structures in Graph Sampling
采样是一种广泛使用的图形简化技术，用于加速图形计算和简化图形可视化。通过对图抽样相关文献的综合分析，我们假设现有的算法不能有效地保留图中罕见的、小的、但在图分析中非常重要的少数结构。在这项工作中，我们首先进行了一项试点用户研究，以调查最吸引人类观众的代表性少数民族结构。然后，我们进行了一项实验研究，以评估现有的图抽样算法的性能少数结构保护。结果证实了我们的假设，并建议设计一个新的图抽样方法命名为mino-centric图抽样（MCGS）的关键点。在该方法中，提出了一种基于三角形的算法和一种基于切割点的算法，以有效地识别少数结构。设计了一套重要性评估标准，以指导重要的少数民族建筑的保护。在贪婪策略中引入三个优化目标，以平衡少数结构和多数结构之间的保留，并抑制新的少数结构的产生。一系列的实验和案例研究进行了评估建议MCGS的有效性。
2020-09-16 cs.SI
A Survey and Taxonomy of Graph Sampling
图采样是从原始图中选取顶点和/或边的子集的技术。它具有广泛的应用范围，例如调查社会学中的隐藏人口[54]，可视化社交图[29]，缩小互联网AS图[27]，图稀疏化[8]等。在其他场景中，图是未知的，采样被认为是探索图的一种方式。常用的技术有顶点采样、边缘采样和基于纹理的采样。我们提供了一个不同的图形采样目标和图形采样方法的分类。这些方法之间的关系进行了正式论证，并提供了一个通用的框架，以弥合理论分析和实际实施。尽管采样图的尺寸较小，但采样图可以在某些方面类似于原始图。我们特别感兴趣的是什么样的图形属性被保存给定的采样过程。如果某些性质保持不变，我们可以在采样图上估计它们，这提供了一种构造有效估计的方法。如果一个算法依赖于保持的属性，我们可以预期它在原始图和采样图上给出类似的输出。这导致了一个系统的方法来加速一类图的算法。在这篇综述中，我们讨论了经典的教科书类型的性质和一些先进的性质。景观是制表，我们看到了很多失踪的作品在这一领域。本文收集了一些理论研究成果，并作了简单的推广.大多数以前的数值评估工作都是以特定的方式进行的，即评估不同类型的图，不同的属性集和不同的采样算法。一个系统的和中立的评价是必要的，以阐明进一步的图形抽样研究。
2013-08-23 cs.SI math.PR stat.ME
Network Sampling: From Static to Streaming Graphs
Purdue University（普渡大学）
网络抽样是社会、信息和生物网络分析不可或缺的一部分。由于许多现实世界的网络规模庞大，不断发展，和/或分布的性质，网络结构往往是抽样，以方便研究。基于这些原因，对网络抽样有一个更全面和更完整的理解对于支持网络科学领域至关重要。在本文中，我们概述了网络抽样的一般问题的框架，通过突出不同的目标，人口和感兴趣的单位，以及网络抽样方法的类。此外，我们提出了一个频谱的计算模型的网络采样方法，从传统的研究模型的基础上假设的静态域的一个更具挑战性的模型，适合于流域。我们设计了一个家庭的采样方法的基础上的概念，图归纳概括了整个频谱的计算模型（从静态到流式），同时有效地保留了许多输入图的拓扑属性。此外，我们演示了如何传统的静态采样算法可以修改为图形流的三个主要类的采样方法：节点，边缘，和基于拓扑的采样。我们的实验结果表明，我们提出的家庭的采样方法更准确地保留了静态和流图的图形的基本属性。最后，我们研究了网络抽样算法对关系分类算法的参数估计和性能评估的影响。
2012-11-14 cs.DS cs.LG cs.SI
ComPAS: Community Preserving Sampling for Streaming Graphs
在大数据时代，图形采样在许多设置中不可或缺。现有的抽样方法大多是针对静态图设计的，目的是保持原始图的基本结构性质（如度分布、聚类系数等）。在样品中。我们认为，对于任何采样方法，它是不可能产生一个普遍的代表性的样本，可以保持所有的原始图形的属性，而采样应该是特定的应用程序（如保存枢纽-信息扩散所需）。在这里，我们考虑社区发现作为一个应用场景。我们提出了ComPAS，一种新的采样策略，与以前的方法不同，不仅是为流图（这是一个更现实的现实世界的情况下表示），但也保留了社区结构的原始图中的样本。综合和不同的现实世界的图的实证结果表明，ComPAS是最好的保持底层社区结构的平均性能达到73.2%的静态图的最知情的算法。
2018-02-05 cs.SI physics.soc-ph
Sampling and Recovery of Graph Signals based on Graph Neural Networks
Mitsubishi Electric Research Laboratories (MERL)（三菱电机研究实验室（MERL））；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
我们提出了可解释的图神经网络的采样和恢复的图形信号，分别。为了进行信息测量，我们提出了一个新的图神经采样模块，其目的是选择那些最大限度地表达其相应邻域的顶点。这种表现力可以通过经由图神经网络估计的顶点特征和邻域特征之间的互信息来量化。为了从采样测量中重建原始图信号，我们提出了一个基于算法展开技术的图神经恢复模块。与以前的分析采样和恢复相比，所提出的方法能够灵活地学习各种图形信号模型的数据，通过利用神经网络的学习能力;与以前的基于神经网络的采样和恢复相比，所提出的方法是通过利用特定的图形属性设计的，并提供可解释性。我们进一步设计了一个新的多尺度图神经网络，它是一个可训练的多尺度图滤波器组，可以处理各种与图相关的学习任务。多尺度网络利用所提出的图神经采样和恢复模块来实现图的多尺度表示。在实验中，我们说明了所提出的图神经采样和恢复模块的效果，并发现该模块可以灵活地适应各种图结构和图信号。在基于主动采样的半监督学习任务中，图神经采样模块在Cora数据集上将分类精度提高了10%以上。我们进一步验证了建议的多尺度图神经网络上的几个标准数据集的顶点和图形分类。结果表明，我们的方法一贯提高分类精度。
2020-11-03 cs.LG cs.SI eess.SP
On Sampling from Massive Graph Streams
我们提出了图优先级采样（GPS），一个新的范例为基础的水库采样从大量的流图边缘。GPS提供了一种根据辅助变量和/或大小变量对边采样进行加权的通用方法，从而实现图属性的各种估计目标。在子图计数的背景下，我们展示了如何可以选择边缘采样权重，以便最小化指定子图集合的计数的估计方差。与许多现有的图采样方案不同，GPS分离了边缘采样和子图估计的功能。我们提出了两个估计框架：（1）后流估计，允许GPS构建一个参考样本的边缘，以支持追溯图查询，和（2）流内估计，允许GPS获得较低的方差估计通过增量更新子图计数估计在流处理。子图估计的无偏性是建立通过一个新的鞅制定的图流序抽样，这表明，子图估计，作为一个产品的组成边缘估计是无偏的，即使在流中的不同点计算。与以前的工作相比，估计和采样的分离可以节省大量资源。我们说明了我们的框架与应用程序的三角形和楔形计数。我们对来自不同领域和类型的真实世界图进行了大规模的实验研究。GPS实现了高精度，三角形和楔形计数的误差小于1%，同时存储一小部分图形，每条边的平均更新时间为几微秒。值得注意的是，对于一个拥有超过2.6亿条边的大型Twitter图，GPS可以准确地估计三角形计数，误差小于1%，同时只存储40 K条边。
2017-03-07 cs.DS cs.IR cs.SI
Sampling Online Social Networks by Random Walk with Indirect Jumps
基于随机游走的采样方法在表征大型网络方面越来越受欢迎和重要。虽然功能强大，但当图是松散连接时，它们会遇到混合速度慢的问题，这会导致估计精度差。带跳跃的随机游走（RWwJ）可以解决慢混合问题，但如果图不支持均匀顶点采样（UNI），则不适用。在这项工作中，我们开发的方法，可以有效地采样一个图形，而不需要UNI，但仍然享有类似的好处RWwJ。我们观察到，许多正在研究的图，称为目标图，并不孤立存在。在许多情况下，目标图与辅助图和二分图相关，它们一起形成了一个更好的连通的{ \em双层网络结构}。这种新的观点为图采样带来了额外的好处：如果直接采样目标图很困难，我们可以在其他两个图的帮助下间接采样。我们提出了一系列新的图采样技术，利用这样的两层网络结构来估计目标图的特征。在合成网络和真实网络上进行的实验证明了这些新技术的有效性和实用性。
2017-08-30 cs.SI physics.soc-ph
Graph sampling with determinantal processes
CNRS（法国国家科学研究中心）；GIPSA-lab（GIPSA实验室）；Grenoble-Alpes University（格勒诺布尔-阿尔卑斯大学）
本文提出了一种新的随机采样策略，定义在图上的k-带限信号，基于行列式点过程（DPP）。对于小图，即，在频谱的图形是可访问的情况下，我们展示了一个DPP采样方案，使带限信号的完美恢复。对于大型图形，即，在图形的频谱是不可访问的情况下，我们调查，理论和经验，一个次优的，但更快的DPP循环擦除随机游走的基础上的图形。初步的实验表明，特别是在测量的数量应该保持尽可能小的情况下，有一个强大的社区结构的图形，有希望的结果。我们的采样方案是有效的，可以应用到图与多达$10^6$节点。
2017-03-05 cs.LG cs.SI stat.ML
Sampling and Estimation for (Sparse) Exchangeable Graphs
$\mathbb{R}_+$上的稀疏可交换图以及用于稀疏图的相关graphex框架，推广了$\mathbb{N}$上的可交换图以及用于密集图的相关graphon框架。我们开发的graphex框架作为统计网络分析的工具，通过确定的抽样方案，自然与模型的框架，并通过引入一个一般一致的估计这些模型的参数（graphex）。采样方案是独立顶点采样的修改，丢弃在采样子图中孤立的顶点。估计量是经验图子估计量的扩张，经验图子估计量被认为是稠密可交换图的一致估计量;两者都可以被理解为i.i.d.中经验分布的图形模拟。序列设置。我们的结果可以被看作是一个概括的一致性估计，通过经验graphon从密集的图形制度，也包括稀疏的图形。
2016-11-02 cs.SI math.CO math.ST
Design of Efficient Sampling Methods on Hybrid Social-Affiliation Networks
通过爬行的图采样在测量大规模复杂网络的各种特性的研究中变得越来越流行和重要。虽然功能强大，但当图是松散连接或断开连接时，它具有挑战性，这会减慢随机游走的收敛速度，并可能导致估计精度差。在这项工作中，我们观察到，所研究的图，或称为目标图，通常并不孤立存在。在许多情况下，目标图与辅助图和联系图相关，当我们从这三个图的角度来看目标图时，目标图变得很好地连通，本文称之为混合社会联系图。当直接对目标图进行采样困难或效率低下时，我们可以在其他两个图的辅助下间接地对其进行有效采样。我们设计了三种抽样方法在这样一个混合的社会关系网络。在合成数据集和真实数据集上进行的实验证明了我们所提出的方法的有效性。
2014-05-20 cs.SI physics.soc-ph
Enhancing Stratified Graph Sampling Algorithms based on Approximate Degree Distribution
采样技术是近年来图形学领域的研究热点之一。由于复杂网络的无标度特性，现有的图采样算法大多倾向于对复杂网络中的高度或低度节点进行采样。无标度意味着不同节点的度服从幂律分布。因此，总体采样节点之间的度存在显著差异。本文提出了一种近似度分布的思想，并将其应用于复杂网络中，设计了一种分层策略。我们还提出了两个结合节点选择和分层策略的图抽样算法。实验结果表明，我们的采样算法保持了不同的图的几个属性，并表现出比其他算法更准确。此外，我们证明了所提出的算法优于现成的算法的无偏度和更有效的比国家的最先进的FFS和ES-I算法。
2018-02-01 cs.SI physics.soc-ph
Hierarchical Graph Clustering using Node Pair Sampling
Telecom ParisTech（巴黎高等电信学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）
我们提出了一种新的层次图聚类算法的启发基于模块的聚类技术。该算法是凝聚和基于一个简单的聚类之间的距离引起的抽样节点对的概率。我们证明了这个距离是可减少的，这使得使用最近邻链，以加快凝聚。该算法的输出是一个规则的树状图，它揭示了图的多尺度结构。合成和真实的数据集上的结果进行了说明。
2018-06-22 cs.AI cs.SI
A Perfect Sampling Method for Exponential Family Random Graph Models
生成具有非平凡边依赖的随机图模型是一个越来越重要的问题。在这里，我们介绍了一种方法，允许完美的抽样随机图模型的指数族形式（“指数族随机图”模型），使用一个变种的耦合从过去。我们说明了使用的方法，通过应用程序的马尔可夫图，一个家庭，一直是相当多的研究的主题。我们还展示了如何将该方法应用到一个变体的偏置网络模型，这不是指数参数化。
2017-10-25 cs.SI stat.CO
A Community-Based Sampling Method Using DPL for Online Social Network
在本文中，我们提出了一种新的在线社交网络，实现以下图采样方法。首先，样本图应该反映原始图的节点数和边数之间的比率。第二，样本图应该反映原始图的拓扑结构。第三，当从同一原始图中采样时，样本图应该彼此一致。所提出的方法采用两种技术：分层社区提取和致密化幂律。该方法将原始图划分为一组社区，以保持原始图的拓扑结构。它还使用了致密化幂律，该幂律捕获了在线社交网络中节点数量与边缘数量之间的比率。在实验中，我们使用几个现实世界中的在线社交网络，使用现有的方法和我们的创建样本图，并分析样本图之间的差异，通过每种采样方法和原始图。
2011-09-06 cs.SI physics.soc-ph
Greedy Sampling of Graph Signals
采样是图形信号处理中的一个基本主题，在估计、聚类和视频压缩中有应用。与传统的信号处理相比，信号域的不规则性使得采样集的选择变得不平凡并且难以分析。实际上，尽管存在从无噪声样本的图形信号插值的条件，但它们不会导致唯一的采样集。噪声的存在使得在这些采样集之间进行选择成为一个困难的组合问题。虽然贪婪采样方案在实践中被广泛使用，但它们没有性能保证。这项工作采取了双重办法来解决这个问题。首先，从噪声样本的图形信号的贝叶斯估计的通用性能界。与当前可用的界限相比，它们不限于特定的采样方案，并且适用于任何采样集。其次，本文通过引入近似子模度的概念和更新经典的贪婪界，为贪婪采样提供了近最优的保证。然后，它提供了明确的界限上的近似supermodularity的插值均方误差表明，它可以优化与最坏情况下的保证，使用贪婪搜索，即使它不是supermodular的。仿真说明了不同的图形模型的推导范围，并显示了图形信号采样的应用，以减少核主成分分析的复杂性。
2017-09-12 cs.IT cs.SI math.IT
Little Ball of Fur: A Python Library for Graph Sampling
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Central European University（中欧大学）
图的抽样是数据采掘中的一项重要任务。在本文中，我们描述了Little Ball of Fur，一个包含20多个图形采样算法的Python库。我们的目标是使节点，边缘和探索为基础的网络采样技术访问大量的专业人士，研究人员和学生在一个单一的精简框架。我们创建这个框架的重点是一个连贯的应用程序公共接口，具有方便的设计，通用的输入数据的要求，和合理的基线设置的算法。在这里，我们通过说明性代码片段详细概述了框架的这些设计基础。我们通过估计社交网络和网络图的各种全球统计数据来展示图书馆的实际可用性。实验表明，小毛球可以大大加快节点和整个图嵌入技术，轻微恶化的预测值提取功能。
2020-08-11 cs.LG cs.SI
Sampling for network function learning
给定一个有值图，其中图的节点和边都与一个或多个值相关联，对于给定节点的任何网络函数都必须根据该节点及其在图中的连接节点来定义。一般来说，将相同的定义应用于整个图或其任何给定的子图将导致系统不同的网络函数。本文研究了图抽样方法用于网络函数学习的可行性，以及基于样本图的网络函数学习方法。这在边未知无法开始或图太大（或动态）而无法完全处理时非常有用。
2022-09-11 cs.LG cs.SI
Sampling of graph signals with successive local aggregations
提出了一种新的信号采样方案。基本的假设是，这样的信号允许在频域中的稀疏表示相关的图形的结构，这是由所谓的图形移位运算符捕获。大多数研究这个问题的工作都集中在使用在节点子集上观察到的信号值来恢复整个图中的信号。因此，这里提出的采样方案使用在单个节点处获取的观测值作为输入。观测值对应于图移位算子的顺序应用，图移位算子是由节点的邻居收集的信息的线性组合。当图对应于一个有向圈（这是时变信号的支撑）时，我们的方法等价于经典的时域采样。当图是更一般的，我们表明，范德蒙结构的采样矩阵，这是至关重要的，以保证恢复采样时变信号时，被保存。首先在无噪声的情况下分析采样和插值，然后考虑噪声。然后，我们研究的采样信号的恢复时，是活跃的频率的特定集合是未知的。此外，我们提出了一个更一般的采样方案，根据该方案，无论是我们的聚合方法还是通过观察节点子集处的信号值来对图信号进行采样的替代方法都可以被视为特殊情况。本文的最后一部分提出了数值实验，说明了通过合成图形信号和美国经济的真实世界的图形开发的结果。
2015-04-30 cs.IT cs.SI math.IT
Layer-Dependent Importance Sampling for Training Deep and Large Graph Convolutional Networks
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
图卷积网络（GCN）由于其在不同图任务和不同领域的成功应用，近年来受到了广泛的关注。然而，为大型图训练GCN仍然是一个挑战。原始的全批量GCN训练需要计算每个GCN层图中所有节点的表示，这带来了很高的计算和内存成本。为了缓解这个问题，已经提出了几种基于采样的方法来在节点的子集上训练GCN。其中，逐节点邻居采样方法递归地采样固定数量的邻居节点，其计算代价受到邻居规模指数增长的影响;而逐层重要性采样方法摒弃了邻居依赖约束，跨层采样的节点存在稀疏连接问题。针对这两个问题，本文提出了一种新的有效的分层重要性采样（LAYER Dependent Importance Sampling，LAYER）算法。该算法基于上层采样节点，选择其邻域节点，构造二部子图，并计算其重要性概率。然后，它通过计算出的概率采样固定数量的节点，并递归地进行每层这样的过程，以构建整个计算图。我们从理论和实验上证明，我们提出的采样算法优于以前的采样方法的时间和内存成本。此外，由于其随机性，LARSTO具有更好的泛化精度比原来的全批GCN。
2019-11-17 cs.LG cs.SI stat.ML
Structured sampling and fast reconstruction of smooth graph signals
这项工作涉及采样的光滑信号的任意图。我们首先研究了结构化的采样策略，这样的光滑的图形信号，包括随机选择的几个预定义的节点组。通过称为\emph{group}图累积相干性的量来驱动要采样以稳定地嵌入$k$带限信号集合的组的数量。对于一些优化的采样分布，我们表明，采样$O(k\log(k))$组总是足以稳定地嵌入一组$k$ -带限信号，但这个数字可以更小-下降到$O(\log(k))$ -取决于节点组的结构。快速的方法来近似这些抽样分布的详细说明。其次，我们考虑$k$ -带限信号，几乎是分段恒定的预定义组的节点。我们表明，这是可能的，以加快重建这样的信号，通过大幅减少的向量的维数进行重建。当结合所提出的结构化采样过程中，我们证明了该方法提供了稳定和准确的原始信号的重建。最后，我们提出了数值实验来说明我们的理论结果，并作为一个例子，展示了如何结合这些方法在图像中使用超像素的交互式对象分割。
2017-02-26 cs.IT cs.SI math.IT
Improving Skip-Gram based Graph Embeddings via Centrality-Weighted Sampling
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Universidad Central de Ecuador（厄瓜多尔中央大学）；University of Sevilla（塞维利亚大学）
受word 2 vec启发的网络嵌入技术代表了一种有效的无监督关系学习模型。通常，通过Skip-Gram过程，这些技术通过采样节点上下文示例来学习图中节点的低维向量表示。尽管已经提出了许多对节点的上下文进行采样的方法，但是尚未深入分析节点选择方式的影响。为了填补这一空白，我们在同一框架下重新实现了四种主要的word 2 vec启发的图嵌入技术，并分析了在节点分类问题中测试时，不同的采样分布如何影响嵌入性能。我们提出了一组不同的著名的真实数据集，显示如何使用流行的中心分布在采样导致改进，获得高达2倍的学习时间和提高在所有情况下的准确性的速度的实验。
2019-07-20 cs.LG cs.SI stat.ML
