Self-duality of the lattice of transfer systems via weak factorization systems

A geometric approach to equivariant factorization homology and nonabelian Poincaré duality

Fix a finite group G and an n-dimensional orthogonal G-representation V. We define the equivariant factorization homology of a V-framed smooth G-manifold with coefficients in an $E_V$-algebra using a two-sided bar construction, generalizing [And10, KM18]. This construction uses minimal categorical background and aims for maximal concreteness, allowing convenient proofs of key properties, including invariance of equivariant factorization homology under change of tangential structures. Using a geometrically-seen scanning map, we prove an equivariant version (eNPD) of the nonabelian Poincare dual…

等变非阿贝尔庞加莱对偶性与Thom谱的等变因子同调

Equivariant nonabelian Poincaré duality and equivariant factorization homology of Thom spectra

该研究利用参数化高范畴论构造等变Thom谱，证明等变非阿贝尔庞加莱对偶定理，刻画Thom谱的等变因子同调并完成多类谱与球面的相关同调计算。

The factorization theory of Thom spectra and twisted non-abelian Poincaré duality

We give a description of the factorization homology and $E_n$ topological Hochschild cohomology of Thom spectra arising from $n$-fold loop maps $f: A \to BO$, where $A = Ω^n X$ is an $n$-fold loop space. We describe the factorization homology $\int_M Th(f)$ as the Thom spectrum associated to a certain map $\int _M A \to BO$. When $M$ is framed and $X$ is $(n-1)$-connected, this spectrum is equivalent to a Thom spectrum of a virtual bundle over the mapping space $Map_c(M,X)$; in general, this is a Thom spectrum of a virtual bundle over a certain section space. This can be viewed as a twisted fo…

局部常数分解代数的下降与Koszul对偶

Descent and the Koszul duality for locally constant factorization algebras

推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。本文首先详细研究了E_n-代数的Koszul对偶，并给出了它的证明。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的因子分解代数的Koszul对偶结构。在基础上，我们研究了Lurie拓扑手征同调的下降性质。我们证明了这同调论满足下降的因式分解覆盖，定义的凯文Costello和欧文Gwilliam。我们还得到了一个推广的Lurie的方法，这同调论，从而导致一个产品公式的无限范畴的分解代数，其扭曲的推广。

局部常数分解代数的Koszul对偶

Koszul duality for locally constant factorization algebras

推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。它的证明依赖于我们以前对E_n-代数的Koszul对偶的研究。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的分解代数的Koszul对偶结构。

手征Koszul对偶

Chiral Koszul duality

我们扩展的理论手征和分解代数，开发曲线贝林森和德林费尔德在\cite{bd}，高维品种。这种扩展需要发展同伦理论的手征和因式分解结构，在某种意义上类似于奎伦的同伦理论的微分分次李代数。我们证明了等价的高维手征和分解代数嵌入分解代数到一个更大的类别的手征交换余代数，然后实现这种相互关系的手征形式的Koszul对偶。我们应用这些技巧重新导出了\cite{bd}关于$\star$ -李代数的手征包络代数的一些基本结果.