Long-time behavior of exact and numerical solutions of stochastic evolution equations on the sphere
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
研究球面上线性随机演化方程的精确解和数值解的长期行为，分析三种经典物理模型的时序积分器对能量、质量等物理量的长期行为影响，证明显式和隐式欧拉-马尔可夫过程无法再现精确解的长期行为，而随机指数积分器能保持物理量的正确长期行为。
2026-04-07 cs.NA math-ph math.MP
Needlet approximation for isotropic random fields on the sphere
UNSW Australia（新南威尔士大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文利用球面Needlet对球面上各向同性随机场进行多尺度近似，证明了半离散Needlet分解在弱各向同性随机场上的均值和点wise收敛性，并构造了全离散Needlet近似并证明其收敛阶与半离散Needlet相同。
2016-12-10 cs.NA math.NA math.PR
Approximation and quadrature by weighted least squares polynomials on the sphere
在一般的紧空间$\mathcal M$上，给出了$L_2$中的一系列Marcinkiewicz-Zygmund不等式，Gröchenig引入了加权最小二乘多项式和逐点样本最小二乘求积，得到了逼近定理和求积误差.本文得到了球面上的最优逼近定理和求积误差。给出了加权最小二乘算子范数的上界。
2021-01-11 cs.NA math.NA
Geometric approximation of the sphere by triangular polynomial spline patches
球体是广泛用于（计算机辅助）几何设计的基本几何对象。它具有有理参数化，但不存在参数多项式参数化。在质量度量为径向误差的条件下，给出了参数多项式曲面片对正球面三角形的最优逼近的方法。因此，最优逼近的单位球面上的参数多项式样条片的基础上产生的四面体，八面体和二十面体内接在单位球面上的特定的正球面三角剖分。一些低全次数样条曲面片与相应的几何光滑进行了详细的分析和几个数值例子证实逼近的质量。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Numerical approximation of bi-harmonic wave maps into spheres
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文提出一种保持结构的非匹配有限元方法，用于双调和波映射到球面方程的数值近似，该方法满足离散能量守恒并保持连续问题的非凸球面约束，通过离散拉格朗日乘数在网格点上强制约束，且在高维情况下引入额外稳定化项以保证收敛性。
2025-03-13 cs.NA math.NA
On Approximation for Fractional Stochastic Partial Differential Equations on the Sphere
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；La Trobe University（乐卓博大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了球面上分数随机偏微分方程的精确解及其数值近似方法，通过截断Karhunen-Loève展开分析了截断误差的收敛率，并通过数值示例和宇宙微波背景辐射模拟验证了理论结果。
2018-03-01 cs.NA math.AP math.NA
Efficient Spectral Methods for Quasi-Equilibrium Closure Approximations of Symmetric Problems on Unit Circle and Sphere
准平衡态近似是一种广泛应用于复杂流体、材料科学等领域的模型降阶闭合近似方法，它基于最大熵原理，可以得到近似一致的粗粒模型。然而，其高计算成本是快速和准确应用的已知障碍。尽管其良好的数学性质，有很少的工作上的快速和有效的实现准平衡近似。本文给出了单位圆和单位球面上对极对称问题的拟平衡逼近的多项式和分段多项式逼近的有效实现。与现有的线性或三次插值方法相比，该方法以更少的存储开销获得了高精度（双精度）。本文提出的方法可以直接推广到处理其他矩封闭逼近问题。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Stability and preconditioning for a hybrid approximation on the sphere
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Oxford University（牛津大学）
针对球面上混合近似（局部球面径向基函数与全局球面多项式结合）产生的鞍点结构线性系统，利用inf-sup条件和Brezzi定理，提出最优块对角预处理方案，数值实验验证了理论结果。
2010-09-22 cs.NA math.NA
Weighted $\ell_q$ approximation problems on the ball and on the sphere
设$L_{q,μ},\, 1\le q<\infty, \ μ\ge0,$表示球$\Bbb B^d$上具有经典Jacobi权$w_μ$的加权$L_q$空间。考虑了$\Bbb B^d$上给定$L_{q,μ}$ -Zygmund族的加权最小$\ell_q$逼近问题.我们得到了加权Sobolev空间$W_{q,μ}^r$，$r>(d+2μ)/q$的加权最小$\ell_q$逼近误差，它们是阶最优的.讨论了$L_{2,μ}$ -Zygmund族的最小二乘求积问题，得到了$W_{2,μ}^r$，$r>(d+2μ)/2$的求积误差，它们也是阶最优的。同时给出了相应的加权最小$\ell_q$逼近定理和球面上的最小二乘求积误差。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Approximation properties of the double Fourier sphere method
我们研究了双傅立叶球（DFS）方法的分析性质，该方法将定义在二维球面上的函数变换为定义在二维环面上的函数。然后，得到的函数可以写成傅里叶级数，得到原始函数的近似值。我们证明了DFS方法保持光滑性：它连续地将球面Hölder空间映射到环面上的相应空间，但它不以相同的方式保持球面索伯列夫空间。此外，我们证明了所得到的级数展开式在球面上绝对收敛的充分条件以及收敛速度的结果。
2021-08-12 cs.NA math.FA math.NA
Casimir-dissipation stabilized stochastic rotating shallow water equations on the sphere
针对随机旋转浅水方程次网格建模导致的数值不稳定，本文提出保能量的 Casimir 耗散稳定化离散方法，并证明其相较 Laplacian 扩散更能保能且保留丰富动力学。
2023-07-18 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Lower and upper bounds for strong approximation errors for numerical approximations of stochastic heat equations
得到了时空白噪声驱动下随机热方程强全离散数值逼近的最优上下误差估计。特别地，我们建立了具有时空白噪声的随机Allen-Cahn方程的全离散逼近的强收敛速度的最优性，这在[Becker，S.，Gess，B.，Jentzen，A.，和Kloeden，P.E.，随机Allen-Cahn方程显式时空离散数值逼近的强收敛速度arXiv：1711.02423（2017）]。
2020-06-16 cs.NA math.NA math.PR
Uniform approximation on the sphere by least squares polynomials
C.N.R. National Research Council of Italy, Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”（意大利国家研究委员会，计算应用研究所“毛罗·皮切内”）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究在球面上有限点上连续函数的均匀多项式逼近，证明最小二乘多项式在均匀范数下的Lebesgue常数最优增长，并展示延迟算术平均多项式在n趋于无穷时近最优逼近率。
2018-08-09 cs.NA math.NA
Multilevel Picard approximations for McKean-Vlasov stochastic differential equations
文献中已有计算量为$3$阶的McKean-Vlasov随机微分方程的逼近方法。本文介绍McKean-Vlasov随机微分方程的全历史递归多层Picard（MLP）逼近。我们证明，这些MLP近似的计算工作量的顺序$2+$，这是本质上最佳的高维。
2021-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Geometric low-rank approximation of the Zeitlin model of incompressible fluids on the sphere
针对球面上不可压缩流体Euler方程涡量形式的Zeitlin模型，提出基于时变低秩分解的近似方法，保留等谱李-泊松特性，误差仅依赖初始涡量近似，复杂度呈二次或线性缩放。
2025-08-22 cs.NA math.NA
A Quadratic $G^1$ Spline Approximation of the Sphere over Uniform Polyhedra
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
研究三角剖分上的几何连续二次样条，通过将均匀多面体的每个n边形面细分为3n个三角形，构造球面的二次G¹样条逼近，给出显式控制点并分析逼近质量与曲率行为。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Extending the range of error estimates for radial approximation in Euclidean space and on spheres
Department of Mathematics, University of Leicester（莱斯特大学数学系）
通过适配Schaback的误差加倍技巧，为光滑性介于通常原生空间和双倍光滑性子空间之间的函数提供径向插值的误差估计，并证明插值误差的伪导数收敛性。
2007-05-30 cs.NA math.NA
Optimal Lebesgue constants for least squares polynomial approximation on the (hyper)sphere
C.N.R. National Research Council of Italy, Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”（意大利国家研究委员会，计算应用研究所“毛罗·皮乔内”）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
研究单位球上最小二乘多项式均匀逼近的最优勒贝格常数，探讨高次多项式逼近的均匀范数增长特性。
2018-08-10 cs.NA math.NA
Generalized moving least squares and moving kriging least squares approximations for solving the transport equation on the sphere
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；Leibniz University of Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文采用两种无网格方法求解定义在球面上的时变传输方程，其中一种是广义移动最小二乘法，另一种是球面上的移动克里格最小二乘插值法，通过不同分布点轻松实现，并利用二阶后向差分公式近似时间变量，采用双共轭梯度稳定算法结合零填充下上(ILU)预处理子解耦离散方案，通过固体质点旋转、涡旋卷曲和变形流三个经典测试问题验证方法有效性。
2019-04-11 cs.NA math.NA
Distributed filtered hyperinterpolation for noisy data on the sphere
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
天体物理学、空间天气研究和天体物理学中的问题通常需要在球体上分析有噪声的大数据。本文针对球面上的噪声数据提出了分布式滤波超插值方法，将数据拟合任务分配给多个服务器，以找到输入输出数据映射的良好近似。对于每个服务器，近似是由一小部分正交节点在球体上的过滤超插值。分布式策略允许并行计算的数据处理和模型选择，从而降低了计算成本的每个服务器，同时保留了近似能力相比，过滤超插值。证明了分布式滤波超插值的逼近能力与输入数据和服务器数目之间的定量关系。数值算例表明了该方法的有效性和准确性。
2019-10-06 cs.DC cs.LG cs.NA
An Optimal Ansatz Space for Moving Least Squares Approximation on Spheres
本文研究球面上的移动最小二乘逼近，提出仅用偶次或奇次球谐函数构建近半维数的试探空间，在保持原逼近阶的同时提升数值稳定性。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Interpolation and cubature approximations and analysis for a class of wideband integrals on the sphere
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
提出并分析了一类基于插值和Filon型求积的方法，用于高效精确计算球面上的宽带广义傅里叶积分，获得了最优阶Sobolev范数误差估计和波数显式误差估计，证明了该方法在宽频带和高振荡积分中的鲁棒性与高效性。
2012-04-23 cs.NA math.NA
Computing weak distance between the 2-sphere and its nonsmooth approximations
本文提出一种基于曲面测度和傅里叶变换的弱距离算法，用于定量比较三维空间中的紧致曲面，并通过二维球面与二十面体离散化的数值实验验证了分片线性逼近的二次收敛速率。
2024-01-12 cs.NA math.NA
Spherical $t_ε$-Designs for Approximations on the Sphere
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出球面 $t_ε$-设计，用于改进球面上的数值积分和函数逼近，通过引入权重和均值条件，扩展了传统球面 $t$-设计的应用范围。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Parameter choice strategies for least-squares approximation of noisy smooth functions on the sphere
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了利用正则化最小二乘法对球面上噪声光滑函数进行多项式重构，分析了正则化参数和惩罚参数的选择策略，并通过数值实验验证了理论结果。
2015-01-09 cs.NA math.NA
An analytically divergence-free collocation method for the incompressible Navier-Stokes equations on the rotating sphere
本文针对旋转球上不可压Navier-斯托克斯方程，发展了一种基于径向基函数的高阶配置法。该方法基于求解NSE在无发散函数空间上的投影。为此，我们使用矩阵值的核函数，它允许一个分析发散的速度场近似。使用核函数，导致旋转自由的近似，压力可以恢复一个简单的核心交换发生的近似之一，而无需解决额外的泊松问题。我们建立精确的误差估计的速度和压力函数的半离散化的解决方案。最后，我们给出了一个简短的估计的数值成本和应用新方法的实验测试用例。
2022-04-26 cs.NA math.NA
Walk-on-Spheres Monte Carlo and deep neural network approximations of elliptic PDEs with drift and killing
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文基于改进球面行走算法，提出带漂移和杀伤项的椭圆型PDE解的蒙特卡罗估计量与深度神经网络近似方法，证明其样本复杂度和参数规模均为多项式级，扩展了相关复杂度分析的适用范围。
2026-08-11 cs.LG cs.NA math.AP
Approximations for modeling light scattering by spheres with uncertainty in physical parameters
物理参数的不确定性会使天体物理、生物和大气传感应用中的前向或反向光散射问题的解决方案对于实时应用而言成本过高。例如，给定尺寸、折射率和波长的参数空间中的概率密度，预期散射所需的评估数量急剧增加。在介电和弱吸收的球形粒子（均匀和分层）的情况下，我们开始与Fraunhofer近似的散射系数组成的Riccati-Bessel函数，并减少到更简单的嵌套三角逼近。当在恒定光程长度的线路上参数化时，它们提供了进一步的计算优势。这可以通过大的因子$\approx$ 50降低评估的成本，而不会损失这些散射系数的积分的精度。我们分析了所提出的近似的误差，并提出了一组正问题的数值结果作为示范。
2021-12-27 cs.NA math.NA physics.optics
Radial Basis Function Approximation with Distributively Stored Data on Spheres
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Sydney（悉尼大学）
提出了一种基于球面径向基函数和球面求积规则的分布式加权正则化最小二乘算法（DWRLS），以解决存储在多个本地服务器上且无法共享的球面数据。通过开发一种新的积分算子方法，我们成功地推导出DWRLS的最佳逼近率，并从理论上证明DWRLS的性能类似于在足够大的机器上运行加权正则化最小二乘算法。这一有趣的发现意味着分布式学习能够充分利用分布式存储的球形数据的潜在价值，即使每个本地服务器无法访问所有数据。
2022-11-13 cs.LG cs.NA math.NA
Double Fourier Sphere Methods with Low Rank Approximation for Block Copolymer Systems on Sphere
本文提出结合 DFS 空间离散、BDF2 时间格式与低秩近似的球面谱方法，用于模拟 OK/NO 嵌段共聚物模型，再现多种泡状自组装图案并验证三分之二定律。
2025-07-28 cs.NA math-ph math.MP
Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Caltech（加州理工学院）
本文提出神经球面游走法NWoS，利用球面随机游走递归构造无需空间梯度的神经网络损失，高效求解高维泊松方程，在精度、速度和内存成本上显著优于PINNs等方法，并成功应用于PDE约束优化与分子动力学。
2024-06-05 cs.LG cs.NA math.NA
