Generalized Relative Interiors and Generalized Convexity in Infinite Dimensions
本文研究局部凸拓扑向量空间中集合的广义相对内部，引入拟近凸性概念作为近凸性在无限维的推广，并借此获得了集值映射图像广义相对内部的新结果。
2023-07-29 math.OC
Convexity of sets and quadratic functions on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间上凸分析的一些概念。我们首先研究了固有距离的性质，例如给出了它的Hessian的谱分解。接下来，我们研究了凸集的概念和在这些集合上的内禀投影。我们还研究了凸函数的概念，给出了这些函数的一阶和二阶特征，以及与之相关的一些优化概念。对双曲凸二次函数也作了广泛的研究。
2022-07-12 math.OC
An extension of the Polyak convexity principle with application to nonconvex optimization
本文考虑的主要问题是挑选出一类凸集，其凸性在非线性光滑变换下保持不变。由于B.T. Polyak的结果，本文研究了巴拿赫空间的一致凸子集类.作为主要结果，建立了这类集的凸性模、非线性映射点附近的正则性及其导数的Lipschitz连续性之间的一个定量条件，保证了一致凸集的象保持一致凸.应用所得到的凸性原理的存在性的解决方案，其特征和拉格朗日对偶理论在约束非凸优化进行了讨论。
2019-06-05 math.OC
Convexification of classes of mixed-integer sets with L$^\natural$-convexity
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Northwestern University（西北大学）
基于L$^\natural$-凸性，研究混合整数集的凸化问题，提出线性不等式和凸包描述，揭示混合整数结构中的隐藏L$^\natural$-凸性。
2026-09-10 math.OC
On the spherical quasi-convexity of quadratic functions
研究了球凸集上二次函数的球拟凸性。给出了二次函数球拟凸性的几个条件。特别地，给出了二次函数在球面正正交点上球拟凸性的条件。一些例子被提供作为所获得的结果的应用。
2018-04-09 math.OC
Convexity of chance constraints for elliptical and skewed distributions with copula structures dependent on decision variables
本文研究机会约束的凸性，针对具有依赖于决策变量的Copula结构的椭圆和偏斜分布，提出了凸性阈值改进方法，并证明了最终凸性，为不确定决策提供理论支持。
2025-03-31 math.OC
Near Convexity and Generalized Differentiation
本文引入了近凸集值映射的概念，并研究了这类映射的基本性质。此外，我们还建立了近凸集值映射和近凸函数的广义微分的几何方法.我们的贡献扩展了近凸集和函数的现有知识，同时提供了几个有关近凸集-值映射的新结果。
2023-02-17 math.OC
On a class of convex sets with convex images and its application to nonconvex optimization
本文建立了巴拿赫空间之间一致凸集通过$C^{1,1}$正则映射的象保持凸的条件。这些条件用给定集合的凸性模与其上映射的整体正则性之间的某种定量关系来表示，这样的结果使人们能够把Polyak的凸性原理推广到凸集的一个更广的子类中，而Polyak的凸性原理最初是与希尔伯特空间中点周围的小球象有关的。特别是，定期$C^{1,1}$变换下的凸性的保护的关键现象示出包括类的$r$ -凸集，其中的值$r$取决于所涉及的变换的规律性行为。讨论了与非凸优化有关的两个结果：第一个是无穷维约束极值问题全局解存在的充分条件;第二个是非线性数学规划最优性的零阶Lagrange型刻画.
2015-07-16 math.OC
Contractibility of the solution sets for set optimization problems
本文利用严格拟锥凸性及标量化技术，证明了集合优化问题中多种极小解集的可缩性与连通性，并将结果应用于向量优化问题。
2023-11-26 math.OC
Generalized Differentiation and Duality in Infinite Dimensions under Polyhedral Convexity
本文研究了局部凸拓扑向量空间的多面体对偶及其应用。我们首先回顾了经典的Rockafellar的适当分离定理的两个凸集之一，这是多面体，然后提出其LCTV扩展与取代的相对内部，其拟相对内部对应。然后，我们应用这个结果，通过发展一种几何方法，在LCTV空间中，在一定的多面体要求下，得到凸集法线、凸集值映射的余导数和扩展实值函数的次梯度的增强的微积分规则。在放宽的限定条件下，我们还建立了多面体环境下凸优化的共轭演算和对偶的新结果。我们的发展包含了对Ng和Song在[31]中获得的一些现有结果的重大改进。
2021-09-20 math.OC
Solvability of a Regular Polynomial Vector Optimization Problem without Convexity
本文研究了非空闭集上非凸正则多项式向量最优化问题的可解性。引入了多项式向量最优化问题的正则性条件，研究了正则性条件的性质和刻画。在正则性条件下，研究了问题解集的非空性和有界性。作为结果，我们建立了非凸多项式向量最优化问题的两个Frank-Wolfe型定理。最后，我们研究了非凸正则多项式向量最优化问题解的稳定性。
2021-01-11 math.OC
Convexity of reachable sets of nonlinear ordinary differential equations
本文给出了非线性常微分方程从初始状态球出发的可达集为凸的充要条件，并提供了初始状态球半径的上界，该上界可直接从微分方程右端得到。
2012-11-26 cs.SY eess.SY math.OC
Accelerated gradient descent method for functionals of probability measures by new convexity and smoothness based on transport maps
本文针对欧几里得空间上概率测度泛函最小化问题，基于传输映射引入新凸性与光滑性，提出不依赖Wasserstein几何的确定性加速梯度下降算法，并证明其收敛快于普通梯度下降，数值实验验证了理论。
2023-09-03 cs.NA math.NA math.OC
A Categorical Approach to L-Convexity
我们研究了离散数学领域的一种丰富的分类方法。主要结果是一类丰富范畴（称为$\overline{\mathbb{Z}}$ -或$\overline{\mathbb{R}}$ -范畴）与我们称为（$\overline{\mathbb{Z}}$ -或$\overline{\mathbb{R}}$ -）扩展L-凸集之间的对偶定理。我们引入扩展的L-凸集作为某些离散结构的变体，称为L-凸集和L-凸多面体，在离散凸分析领域进行了研究。我们还引入了扩张L-凸集之间的同态。该定理声称两个类之间存在一一对应（直到同构）。论文还包含了一个介绍性的章节丰富的范畴和没有范畴知识的假设。
2019-04-17 math.CT math.MG math.OC
What are Capra-Convex Sets?
CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（CERMICS，法国国家科学研究中心，国立路桥学校，巴黎理工学院）
本文研究Capra-凸性，通过替代标准凸分析中的标量积，提出Capra耦合，证明ℓ0伪范数是Capra-凸函数，为统计和机器学习中的稀疏性约束提供新方法。
2026-04-07 math.OC
Characterizations of Variational Convexity and Tilt Stability via Quadratic Bundles
本文借助二次束和 Moreau 包络的二次可微性，刻画无次微分连续性的 prox-正则函数的变分 s-凸性与倾斜稳定性。
2025-01-08 math.OC
Sum-Rate Maximization via Convex Optimization Using Subgradient Projections Onto Nonlinear Spectral Radius Constraint Sets
Nagaoka University of Technology（长冈技术科学大学）；Fraunhofer Heinrich Hertz Institute（弗劳恩霍夫海因里希赫兹研究所）
本文提出了一种基于子梯度投影的凸优化方法，用于在非线性谱半径约束集上实现总速率最大化，适用于无细胞网络等实际场景。
2026-02-25 math.OC
Star Quasiconvexity: a Unified Approach for Linear Convergence of First-Order Methods Beyond Convexity
Ton Duc Thang University（胡志明市通德大学）；Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学）
本文引入并研究了一类新的广义凸函数——星拟凸函数，统一了凸、星凸、拟凸、类星凸和正齐次函数，并证明了强星拟凸函数上的近端点算法线性收敛到唯一解。
2026-05-25 math.OC
Tropical convexity in location problems
本文研究了在热带凸包中求解选址问题的方法，证明了在特定距离度量下最优解的性质，并探讨了其在系统发育学中的应用。
2023-07-10 math.MG math.OC q-bio.PE
Linear Matrix Inequality Representation of Sets
本文讨论的问题是：${\mathbb R}^m$的哪些子集可以用线性矩阵不等式表示？这给出了一些关于控制理论中常用的最强大的技术之一的范围和局限性的观点。在用自动方法把工程问题表示成LMI之前，人们还需要对哪些问题可以用LMI表示，哪些问题不可以用LMI表示有一个很好的了解。目前对这些问题知之甚少。在这篇文章中，我们给出了一个必要条件，我们称之为“刚性凸”，它必须为一个集合${\cC} \in {\mathbb R}^m$成立，以使${\cC}$有一个LMI表示。证明了当$m=2$ .这解决了Pablo Parrilo和Berndt Sturmfels在[PSprep]中正式提出的问题。
2003-06-11 math.AG math.OC
Convexity from order: a theory of faces and generalized separation
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文从序理论视角研究凸集，将面视为强最小值集合，通过定向映射实现广义分离，并定义联合支撑子空间，在仅假设凸性下推广了面运算结果，解决了开放问题。
2026-09-09 math.FA math.MG math.OC
The local convexity of solving systems of quadratic equations
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了从二次测量中恢复秩r正定矩阵的问题，证明了在特定样本条件下，梯度下降法能线性收敛至正确解。
2016-06-01 cs.NA math.NA math.OC
Geodesic Convex Optimization: Differentiation on Manifolds, Geodesics, and Convexity
EPFL（洛桑联邦理工学院）
凸优化是一个充满活力和成功的领域，由于存在各种有效的算法，利用凸性提供的丰富结构。欧几里得空间中的光滑集或函数的凸性由它如何与该空间中的标准微分结构相互作用来定义--凸函数的Hessian必须处处是半正定的。然而，近年来，人们越来越需要了解非凸性，并开发计算方法来优化非凸函数。有趣的是，有一种非凸性，一旦引入适当的可微结构并重新定义关于直线的凸性，或关于该结构的{ \em测地线}，这种非凸性就会消失。这种凸性被称为{ \em测地凸性}。由于最近将一些非凸问题重新表述为测地凸集上的测地凸优化问题，人们对研究它产生了兴趣。流形上的测地线在数学和物理学的各个分支中都有广泛的研究。然而，与凸优化不同，从计算的角度理解测地线和测地线凸性在很大程度上仍然是一个谜。这一论述的目的是介绍测地线凸优化的第一部分-测地线凸性-在一个独立的方式。我们首先介绍微分几何和黎曼几何中的各种概念，如流形上的微分、测地线，然后介绍测地凸性。我们的结论表明，某些非凸优化问题，如计算Brascamp-Lieb常数和运营商缩放问题具有测地线凸配方。
2018-06-17 cs.DS cs.LG math.DG
