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arXiv 2102.021172021-02math.GR

具有全正规Hausdorff谱的pro-2群

A pro-2 group with full normal Hausdorff spectra

Iker de las Heras, Anitha Thillaisundaram

备注：: 14 pages, revised version

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摘要：

我们构造了一个$2$生成的pro-$2$群，它具有完全正规的Hausdorff谱$[0,1]$，关于四个标准过滤序列中的每一个：$2$ -幂级数，下$2$ -序列，Frattini序列和维数子群序列.这回答了Klopsch和第二作者的一个问题，对于偶数素数的情况;奇数素数的情况由第一作者和Klopsch解决。此外，我们的建设给出了第一个例子，一个新生成的亲$2$集团与完整的Hausdorff频谱，相对于较低的$2$系列。

英文摘要：

We construct a $2$-generated pro-$2$ group with full normal Hausdorff spectrum $[0,1]$, with respect to each of the four standard filtration series: the $2$-power series, the lower $2$-series, the Frattini series, and the dimension subgroup series. This answers a question of Klopsch and the second author, for the even prime case; the odd prime case was settled by the first author and Klopsch. Also, our construction gives the first example of a finitely generated pro-$2$ group with full Hausdorff spectrum with respect to the lower $2$-series.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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