Tangles, relative character varieties, and holonomy perturbed traceless flat moduli spaces

无痕SU（2）双链缠结的表征

Traceless SU(2) representations of 2-stranded tangles

给定一个$\ZZ/2$同调球$T\subset Y$中的双链缠结，研究了$π_1(Y\setminus T)$的无迹SU（2）表示共轭类的特征标簇$R(Y,T)$.特别地，我们完全确定了二元二面角表示的子空间，并确定了S^3中许多自然与结相关的缠结的所有$R(Y,T)$。此外，我们确定了从$R(T,Y)$到4-穿孔2-球面（{ \it枕套}）的无痕SU（2）特征标簇的限制映射的图像。我们给出的例子来显示这个图像可以是非线性的一般，并显示它是线性的缠结与椒盐卷饼结。

The correspondence induced on the pillowcase by the earring tangle

The earring tangle consists of four strands 4pt x [0,1] inside S^2 x [0,1] and one meridian around one of the strands. Equipping this tangle with a nontrivial SO(3) bundle, we show that its traceless SU(2) flat moduli space is topologically a smooth genus three surface. We also show that the restriction map from this surface to the traceless flat moduli space of the boundary of the earring tangle is a particular Lagrangian immersion into the product of two pillowcases. The latter computation suggests that figure eight bubbling -- a subtle degeneration phenomenon predicted by Bottman and Wehrhe…

The Fukaya category of the pillowcase, traceless character varieties, and Khovanov Cohomology

For a diagram of a 2-stranded tangle in the 3-ball we define a twisted complex of compact Lagrangians in the triangulated envelope of the Fukaya category of the smooth locus of the pillowcase. We show that this twisted complex is a functorial invariant of the isotopy class of the tangle, and that it provides a factorization of Bar-Natan's functor from the tangle cobordism category to chain complexes. In particular, the hom set of our invariant with a particular non-compact Lagrangian associated to the trivial tangle is naturally isomorphic to the reduced Khovanov chain complex of the closure o…

缠和的扰动无迹SU(2)特征簇

Perturbed Traceless SU(2) Character Varieties of Tangle Sums

本文提出割补方法计算一大类缠结的扰动无迹SU(2)特征簇，通过缠结构造得到缠和的扰动特征簇，进而证明相关猜想中边界上链的非平凡性。

圆柱中的完整扰动和无迹SU（2）character类缠结的正则性

Holonomy perturbations in a cylinder, and regularity for traceless SU(2) character varieties of tangles

$2n$ -穿孔2-球面的无迹$SU(2)$特征簇$R(S^2,\{a_i,b_i\}_{i=1}^n)$是Hamilton $n$ -环面作用在亏格$n$闭曲面的$SU(2)$特征簇上的辛约化.它是分层的有限奇异层和顶部光滑辛层的尺寸$4n-6$。对于一般的完整扰动$π$，同调3球$Y$中的$n$ -链缠结$L$的无迹$SU(2)$特征簇$R_π(Y,L)$被分层为有限奇异层，顶层为光滑流形.对$R(S^2, 2n)$的限制是保持奇异层附近的锥邻域结构的拉格朗日浸入。对于一般的完整扰动$π$，通过考虑$L$与一个Hopf链的连通和，并考虑在额外分量附近支持$w_2$的$SO(3)$表示，得到的变形$R_π^\natural(Y,L)$是一个没有维数$2n-3$边界的光滑紧致流形，拉格朗日量浸入到$R(S^2,\{a_i,b_i\}_{i=1}^n)$的光滑层中.这些断言的证明包括分层的横向参数，以消除非通用层的字符品种，并确保限制映射到边界字符品种也是通用的。引入的主要工具，以建立丰富的holonomy扰动是使用holonomy扰动沿曲线$C$在一个圆柱$F\times I$，其中$F$是一个封闭的表面。当$C$是通过将$F$上的嵌入曲线推到圆柱中而得到时，我们证明了相应的完整性扰动在与曲线$C$相关联的$SU(2)$特征簇$\mathcal{M}(F)$上诱导出一个Goldma…

枕套与纽结群的无迹表示的扰动

The pillowcase and perturbations of traceless representations of knot groups

我们引入了明确的完整扰动的Chern-Simons功能的3球包含一对unknotted弧。这些扰动给出了一个具体的局部方法，使得与Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子结同调相关的平坦奇异SO（3）联络的模空间是非退化的.这项研究的机制是一个（拉格朗日）相交图，通过表示的限制，从一个结的缠结分解。当其中一个缠结是平凡的，我们的扰动使我们能够研究两个拉格朗日孤立的交叉点，以产生奇异瞬子结同源的最小生成集。这个相交处的（辛）流形对应于四穿孔2-球面的无迹特征簇，我们将其与熟悉的枕套相识别。我们调查的形象，在这个枕套的无痕表示的缠结通过删除一个平凡的纠缠2桥结和环面结。利用这一点，我们计算了各种环面结的奇异瞬子同调。在许多情况下，我们的计算使我们能够了解非平凡的差异，在谱序列从Khovanov同源奇异瞬子同源。