The Krein-von Neumann extension revisited

Uncertainty Principles in Krein Space

Uncertainty relations between two general non-commuting self-adjoint operators are derived in a Krein space. All of these relations involve a Krein space induced fundamental symmetry operator, $J$, while some of these generalized relations involve an anti-commutator, a commutator, and various other nonlinear functions of the two operators in question. As a consequence there exist classes of non-self-adjoint operators on Hilbert spaces such that the non-vanishing of their commutator implies an uncertainty relation. All relations include the classical Heisenberg uncertainty principle as formulat…

量子相干空间再探：一个冯·诺依曼（共）代数方法

Quantum Coherence Spaces Revisited: A von Neumann (Co)Algebraic Approach

本文通过冯·诺依曼代数方法，构建了基于量子对偶性的MALL范畴模型，区分正负极性证明对应薛定谔与海森堡图景的量子操作。

关于有界域上广义Robin Laplacian预解式差的Schatten-von Neumann性质的注记

A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains

本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。

全算子代数上正正规泛函的一个刻划

A characterization of positive normal functionals on the full operator algebra

利用最近的Krein-von Neumann正泛函扩张理论，我们提出了几个简单的标准来决定全算子代数上给定的正泛函是否正规。我们还刻画了定义在有限秩算子左理想上的具有正规扩张的泛函。

有限区间上具自伴边界条件的限制分数阶拉普拉斯算子的谱性质

On Spectral Properties of Restricted Fractional Laplacians with Self-adjoint Boundary Conditions on a Finite Interval

本文利用边界三元组及 Weyl 函数，系统描述了有限区间上限制分数阶拉普拉斯算子的所有自伴实现，并证明其具有纯离散谱且从下方半有界，重点分析了 Friedrichs 延拓、Krein--von Neumann 延拓及 Neumann 型实现的谱性质。

算子积分、谱位移和谱流

Operator integrals, spectral shift and spectral flow

我们提出了一个新的和简单的方法，适用于无界运营商隶属于一般冯诺依曼代数的多重算子积分理论。对于半有限vonNeumann代数，我们应用算子函数的Fréchet微分，改进了已有的结果，并建立了M. G. Krein在II型环境中的谱测度平均值。我们还展示了一个令人惊讶的光谱位移函数和光谱流之间的联系。

关于绝对与相对自伴延拓方案的比较

On a comparison between absolute and relative self-adjoint extension schemes

该研究针对对称算子自伴延拓的参数关联问题，建立了von Neumann绝对延拓方案与Kreĭn-Višik-Birman型相对边界三元组延拓方案中参数在亏空间收敛极限下的定量联系。

再论限制可逆性

Restricted invertibility revisited

设$m,n\in \mathbb{N}$和$A:\mathbb{R}^m\to \mathbb{R}^n$是线性算子.本文证明了：若$k,r\in \mathbb{N}$满足$k<r\le \mathrm{\bf rank(A)}$，则存在一个具有$|σ|=k$的子集$σ\subseteq \{1,\ldots,m\}$，使得$A$对$\mathbb{R}^σ\subseteq \mathbb{R}^m$的限制是可逆的，而且逆$A^{-1}:A(\mathbb{R}^σ)\to \mathbb{R}^m$的算子范数至多是$\sqrt{mr/((r-k)\sum_{i=r}^m \mathsf{s}_i(A)^2)}$的常数倍，其中$\mathsf{s}_1(A)\geqslant\ldots\geqslant \mathsf{s}_m(A)$是$A$的奇异值.这一点在一系列著作中得到了改进，从开创性的布尔甘-察弗里限制可逆性原理开始，到Vershynin、Spielman-Srivastava和Marcus-Spielman-Srivastava的著作。特别是，这直接意味着一个改进的限制可逆性原则的Schatten-von Neumann规范。

$K$-不变算子的最大耗散扩张与自伴扩张

Maximally dissipative and self-adjoint extensions of $K$-invariant operators

该研究提出希尔伯特空间中$K$-不变算子的概念，推导其自伴与最大耗散扩张保持$K$-不变的条件，应用于Sturm–Liouville算子并刻画相关扩张，给出半直线上的Bessel型Schrödinger算子示例。

一些一阶正规微分算子在加权希尔伯特空间中的谱问题

Some Spectral Problems for First Order Normal Differential Operators in the Weighted Hilbert Spaces of Vector-Functions

本文研究了一阶微分算子在加权希尔伯特空间中的正规扩展问题，探讨了算子系数与权重函数的关系，分析了谱结构及Schatten von-Neumann类归属和奇异数渐进行为。

附属算子集合的代数方面与函子性

Algebraic aspects and functoriality of the set of affiliated operators

本文通过商表示方法刻画冯·诺依曼代数的附属算子集合，证明其具有右近半环结构，并构造了单位正规同态的典范函子性扩张，从而将闭无界算子的经典结果推广到真无限冯·诺依曼代数的闭附属算子。

Arazy关于Schur乘子的猜想：重访与解决

Arazy's conjecture concerning Schur multipliers: revisited and resolved

本文解决了Arazy关于Schur乘子有界性的猜想，确定了Schur-Hadamard乘子从$\mathcal{S}^q$到$\mathcal{S}^p$有界的精确条件，并给出了新证明。