Using Oshima splines to produce accurate numerical results and high quality graphical output
Tōhō University（东海大学）；Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学）
本文探讨了Oshima样条在生成高质量LaTeX输出中的应用，包括数值导数和积分计算以及轮廓和线框表面的显示，通过KeTCindy宏包实现，并展示了如何利用Oshima样条进行投影曲线交点检测，以及如何通过C编译器加速计算。
2019-05-12 cs.NA math.NA
Left Inverses for B-spline Subdivision Matrices in Tensor-Product Spaces
本文研究了均匀网格上单变量及张量积样条空间中的二进粗化算子，提出了一种基于局部最小二乘启发的局部算子，能以极低计算成本实现与全局L2-最佳逼近相当的样条逼近效果。
2025-11-05 cs.NA math.NA
Weighted quadrature for hierarchical B-splines
为了解决分层网格自适应等几何Galerkin方法中系统矩阵的快速生成问题，提出了分层B样条的加权求积方法。通过利用局部张量积结构，我们扩展了加权规则的建设从张量积的层次样条设置。该算法的计算成本与自由度的数量成正比，并且随着样条次数的增加具有有利的特性。为了说明该方法的性能和确认的理论估计，提供了一个选择的2D和3D数值试验。
2021-09-26 cs.NA math.NA
High-Degree Splines from Discrete Fourier Transforms: Robust Methods to Obtain the Boundary Conditions
计算大于三次的精确样条函数在今天的应用中仍然是一个具有挑战性的任务。在这种类型的插值中，在给定的网格上需要高阶导数。由于这些导数很少知道，并且通常不容易精确地近似，因此使用标准方法很难获得高次样条。在Beaudoin（1998）、Beaudoin and Beauchemin（2003）和Pepin et al.（2019）中，分析了一种基于离散傅里叶变换从等距插值节点计算低次或高次样条逼近的新方法。这种方法的精度很大程度上取决于边界条件的精度。计算边界条件的算法可以在Beaudoin（1998）和Beaudoin and Beauchemin（2003）中找到。然而，该算法缺乏鲁棒性，因为边界条件的近似强烈依赖于$θ$任意参数的选择，$θ$是样条的阶数。因此，本文的目标是提出两个新的强大的算法，独立于任意参数，计算的边界条件，以获得准确的样条的任何程度。数值结果将显示这些新方法的效率。
2023-03-17 cs.NA math.NA
Local power of approximation in hierarchical spline spaces on weakly admissible meshes
Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格罗大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）
本文通过双重视角研究层次样条空间的局部近似性质，提出了一种稳健的自适应细化算法和高效准插值算子，分析了弱适配层次网格，并展示了其在实际场景中的优越性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A Finite Difference Scheme based on Cubic Trigonometric B-splines for Time Fractional Diffusion-wave Equation
University of Sargodha（萨哥达大学）
本文提出基于三次三角基函数的高效数值方案，用于求解含反应项的时间分数扩散波方程，通过有限差分和三角B样条离散，经稳定性分析与实验验证，证明其精度高、计算成本低，优于现有方法。
2017-05-23 cs.NA math.NA
A practical method for computing with piecewise Chebyshevian splines
当一个分段切比雪夫样条空间具有一个B样条基时，它是一个很好的设计空间，并且这个性质在节点插入下保持不变。与多项式样条曲线类似，参数曲线具有包含凸包、变差减小和曲线形状与控制点位置之间的直观关系等特性，这证明了对这类空间的兴趣是合理的。对于一个良好的设计空间，在本文中，我们构造了一组功能，称为转移函数，它允许有效的计算的B样条的基础上，即使在非均匀和多节的情况下。此外，我们展示了如何样条系数的表示与一个精致的结分区和提高了顺序可以方便地表示通过转移函数。这一结果使我们能够提供有效的程序，推广了经典的节点插入和多项式样条的程度提高算法。我们进一步讨论了如何可以直接推广的方法来处理几何连续的分段切比雪夫样条以及样条具有不同尺寸的部分空间。从数值的角度来看，我们表明，所提出的评估方法是更容易实现，并具有更高的精度比其他现有的算法。
2021-11-11 cs.NA math.NA
A counterexample to vertex interpolation by planar $C^1$ cubic splines
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
构造一个41顶点56三角形的三角剖分，证明其上三次C^1样条无法插值所有顶点数据，通过显式线性关系否证Alfeld猜想，无需矩阵秩计算。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Approximate Duals of B-splines for the Exact Representation of Splines on Coarse Knot Vectors
针对等几何分析中弯曲索伯列夫空间函数的最优逼近需求，本文构造增强型B样条近似对偶，实现粗节点向量上样条的精确表示，通过显式构造与数值实验验证了其最优逼近阶。
2025-11-18 cs.NA math.NA
Element-based B-spline basis function spaces: construction and application in isogeometric analysis
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种基于元素的B-样条基函数空间构造方法，实现了在等几何分析中的高效计算与优化逼近。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Approximation of Splines in Wasserstein Spaces
该研究提出Wasserstein空间中用于概率测度插值的时间离散变分样条模型，证明了解的存在性与离散到连续的一致性，结合熵正则化、Sinkhorn算法和iPALM变体实现数值求解，验证了方法鲁棒性并展示了合成纹理插值应用。
2024-02-15 cs.NA math.NA
Dimension Calculation for Spline Spaces over Rectilinear Partitions via Smoothing Cofactor Method
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种计算任意矩形划分上样条空间维数的通用框架，引入TE连通组件概念，通过构造可计算的共形矩阵秩来确定维数，并证明在特定条件下可达到Schumaker下界，通过实例验证框架的有效性。
2026-05-14 cs.NA math.NA
Polyharmonic Spline Packages: Composition, Efficient Procedures for Computation and Differentiation
本文提出基于多项谐波样条包的级联架构，解决高维输入空间下的可扩展性问题，并提供高效计算与微分方法。
2025-12-18 cs.LG cs.NA math.NA
A Bivariate Spline Solution to the Exterior Helmholtz Equation and Its Applications
University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出利用任意次数的光滑双变量样条函数结合完美匹配层技术求解外亥姆霍兹方程，并展示了其在不同示例中的有效性。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Higher-continuity s-version of finite element method with B-spline functions
针对传统s版本有限元方法数值积分精度不足、矩阵奇异且现有改进方案削弱其优势的问题，提出采用三次B样条全局基函数与拉格朗日局部基函数的新策略，在保证精度的同时提升收敛性、降低计算量。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric analysis with hierarchical box splines
Istituto Nazionale di Alta Matematica, Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI “U. Dini”, Università di Firenze（意大利高等数学研究所佛罗伦萨研究单元）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学数学系）
本文研究了基于盒样条的自适应等几何分析方法，通过分层嵌套的盒样条空间实现局部细化，并采用弱化方式处理边界条件，以提高求解偏微分方程的效率和收敛性。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Overlapping subspaces and singular systems with application to Isogeometric Analysis
本文提出一种基于等几何分析与局部张量积样条的PDE求解框架，用子空间基的不交并代替全局基，并用Krylov求解器处理由此产生的奇异线性系统，有望提升Hierarchical B-splines、T-splines和LR-splines等空间的计算效率。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Option Pricing under Multifactor Black-Scholes Model Using Orthogonal Spline Wavelets
研究了一类非平稳偏微分方程表示的Black-Scholes模型下多标的资产欧式期权的定价问题。该方法将Galerkin方法与$L^2$ -正交稀疏网格样条小波和Crank-Nicolson方法与Rannacher时间步进相结合。为此，我们在满足齐次Dirichlet边界条件的区间上构造了一个正交三次样条小波基，并利用稀疏张量积设计了单位立方体上的小波基.该方法具有以下优点。首先，基函数的数量明显小于全网格，这使得有可能克服所谓的维数灾难。其次，计算中涉及的一些矩阵是单位矩阵，这显著简化和流线化了算法，特别是在更高维度中。此外，我们证明了离散矩阵有一致有界的条件数，即使没有预处理，和条件数不依赖于问题的维数。由于采用了三次样条小波，该方法具有高阶收敛性。数值实验的几何平均选项。
2022-11-25 cs.NA math.NA
Local cubic spline interpolation for Vlasov-type equations on a multi-patch geometry
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；SCITAS, EPFL（洛桑联邦理工学院计算科学中心）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会核聚变研究部）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于局部三次样条插值的半拉格朗日方法，用于在多区域几何上求解Vlasov型方程，通过Hermite边界条件和全局系统处理非均匀网格，验证了方法的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Numerical Solution of second order hyperbolic telegraph equation via new Cubic Trigonometric B-Splines Approach
University of Sargodha（萨戈达大学）；Universiti Sains Malaysia（马来西亚理科大学）
本文提出了一种新的方法，利用三次三角B样条格点法求解带有狄利克雷和诺伊曼边界条件的二维超声波方程，验证了该方法在不同参数下的无条件稳定性，并通过测试问题展示了方法的准确性和计算效率。
2015-10-30 cs.NA math.NA
Efficient Derivative Computation for Cumulative B-Splines on Lie Groups
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
连续时间的轨迹表示最近获得了普及的任务，其中高帧速率的传感器和多个不同步的设备的融合是必需的。李群累积B样条是一种表示连续轨迹的流行方法。它们已用于带有IMU、LiDAR、常规、RGB-D和事件相机的近实时SLAM和里程计系统，以及离线校准。这些应用程序需要有效的计算时间导数（速度，加速度），但所有先前的作品依赖于一个计算次优配方。在这项工作中，我们提出了一种替代推导的时间导数的递归关系的基础上，需要$\mathcal{O}(k)$而不是$\mathcal{O}(k^2)$矩阵运算（样条阶$k$），并在简单而优雅的表达式结果。在产生相同结果的同时，所提出的方法显著地加快了轨迹优化，并且允许计算关于样条节点的简单解析导数。本文提出的结果铺平了道路，将连续时间轨迹表示到更多的应用程序中的实时性能是必需的。
2020-05-30 cs.CV cs.NA cs.RO
Efficient spline orthogonal basis for representation of density functions
本文针对密度函数样条表示中标准B-样条不满足零积分约束且现有ZB-样条缺乏正交性的问题，提出构造正交ZB-样条基的高效方法ZB-splinets，兼具计算高效性与局部支撑优势，并在人口统计数据上验证。
2024-05-03 cs.NA math.NA stat.ME
Efficient evaluation of Bernstein-Bézier coefficients of B-spline basis functions over one knot span
提出基于新微分递推关系的递归算法，高效计算单个节点区间上B样条基函数的Bernstein-Bézier系数，具有渐近最优复杂度且数值精度更高。
2024-07-19 cs.GR cs.NA math.NA
Linear-time algorithm for computing the Bernstein-Bézier coefficients of B-spline basis functions
证明了同次B样条函数的一个新的微分递推关系。从这一关系出发，导出了计算Bernstein-Bézier形式的$m$次B样条函数系数的递推方法。其复杂性是成比例的情况下，重合的边界节点的系数的数量。这意味着，渐近地，该算法是最优的。在其他情况下，复杂度最多增加$O(m^3)$。当B样条基函数的Bernstein-Bézier系数已知时，利用作者最近提出的几何算法，可以在线性时间内计算任意B样条函数的次数.当在重点处评估B样条曲线时，该算法很好地缩放，例如，为了渲染它，因为只需要找到每个结跨度的系数一次。当在重点处评估许多B样条曲线时（如绘制张量积B样条曲面时的情况），这种方法具有比使用de Boor-Cox算法更低的计算复杂性。数值试验表明，新方法是有效的.求B样条函数在幂基中的系数的问题可以类似地解决。
2022-10-12 cs.GR cs.NA math.NA
Splinets -- efficient orthonormalization of the B-splines
提出了一种新的有效的B样条基正交化方法，并与已有的正交化方法进行了比较。得到的样条正交基最好被看作是函数的网络，而不是函数的序列。因此，基础被称为花键。花键的特点明显优于其他花键基地。他们有效地利用“近正交化”的B-样条和增益的特点是在两个层面上实现：局部性，表现出通过小尺寸的总支持样条和计算效率，从一个小的正交化程序需要进行的B-样条，以实现正交。这些效率被正式证明，显示的渐近速率相对于在样条的元素的数量。在等距节点的情况下，B样条的自然对称性保留在splendant中，而准对称特征也可以在任意间距节点的情况下看到。
2020-01-23 cs.NA math.NA math.ST
Polynomial spline spaces of non-uniform bi-degree on T-meshes: Combinatorial bounds on the dimension
Institute for Computational Engineering and Sciences, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；Université Côte d’Azur, Inria Sophia Antipolis Méditerranée（蔚蓝海岸大学，法国国家信息与自动化研究所索菲亚安提贝斯分部）
本文研究了T网格上非均匀双次多项式样条空间的维度，通过组合学方法推导了维度的上下界，并讨论了使上下界一致的充分条件。
2019-03-14 cs.NA math.AG math.NA
Spline Moment Models for the one-dimensional Boltzmann-BGK equation
我们引入了样条矩方程（SME）的动力学方程，使用一种新的加权样条分析的分布函数和研究的分析，模型，并通过模拟一维Boltzmann-BGK方程的性能。新的基础是由加权约束样条近似的分布函数，保持质量，动量和能量。这个基础上，然后使用Galerkin方法推导力矩方程的移位和缩放Boltzmann-BGK方程，允许一个准确和有效的离散速度空间与自适应网格。给出了紧凑的解析形式的方程，我们表明，双曲属性是类似于著名的梯度矩模型。利用激波管、对称双束试验和定常激波结构试验对模型进行了数值研究。所有的测试表明，当样条基函数的参数选择适当时，新的SME模型具有良好的逼近性能。新的SME模型优于现有的矩模型，并在一个较小的误差，同时使用少量的变量进行有效的计算。
2021-08-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Linear-cost Polyharmonic Spline Interpolation of Arbitrary Degree
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；New York University（纽约大学）
该研究结合FMM与Vecchia近似提出线性成本多谐波样条插值方法，实现百万级点的快速高精度薄板样条插值，并提供二维奇数阶PHS插值的高性能软件库。
2026-08-13 cs.NA math.NA stat.CO
3D neuron growth and neurodevelopmental disorder modeling based on truncated hierarchical B-splines with multi-level local refinements
本文提出基于等几何分析与相场法的三维神经元生长模型，利用截断分层B样条实现多级局部细化，高效模拟神经突延伸、分支、回缩及神经发育障碍相关的退化过程。
2025-05-03 cs.NA math.NA physics.med-ph
Recent Advances of Isogeometric Analysis in Computational Electromagnetics
本文综述了等几何分析在电磁模拟中的优缺点，讨论了基于B-样条和非均匀有理B-样条基函数的curl-和div-一致的样条函数空间，并展示了用于优化和不确定性量化的工作流程的二维和三维非学术基准示例。
2017-09-18 cs.CE cs.NA math.NA
Space-time least-squares isogeometric method and efficient solver for parabolic problems
本文提出了一种时空最小二乘等几何方法来求解抛物演化问题，该方法适用于空间-时域中的高次光滑样条。我们专注于线性求解器及其计算效率：由于所提出的配方和时空样条的张量积建设，我们可以设计一个预处理器，其应用程序需要解决的西尔维斯特方程，这是有效地执行快速对角化方法。预条件子是鲁棒的。样条次数和网格步长。其应用程序所需的计算时间，对于一个串行执行，几乎是成比例的自由度和独立的多项式次数的数量。所提出的方法也非常适合并行化。
2019-09-16 cs.NA math.AP math.NA
Fast space-variant elliptical filtering using box splines
本文提出一种基于径向均匀盒样条的方法，通过预积分和局部有限差分实现每像素固定计算量的空间变高斯椭圆滤波，支持连续控制尺寸、伸长和方向。
2011-09-13 cs.CE cs.CV cs.IT
