Quasi-optimal and pressure robust discretizations of the Stokes equations by moment- and divergence-preserving operators
我们近似的解的斯托克斯方程的一个新的准最佳和压力鲁棒间断Galerkin离散的任意阶。这意味着与压力无关的速度误差的准最优性。此外，离散化是定义良好的任何负载，这是允许的连续问题，它也提供了经典的准最优估计的速度和压力误差的总和。关键的设计原则是仔细离散化的负载，涉及一个线性算子，映射不连续的伽辽金检验函数到一致的，从而保持离散的分歧和某些时刻的条件面和元素。
2020-02-26 cs.NA math.NA
A novel linearized and momentum-preserving Fourier pseudo-spectral scheme for the Rosenau-Korteweg de Vries equation
在本文中，我们设计了一个新的线性化和动量保持傅立叶伪谱格式来解决Rosenau-Korteweg de Vries方程。借助于Fourier准谱方法与有限差分法之间的一种新的半范数等价性，从离散动量守恒律出发，得到了离散$L^{\infty}$范数下数值解的先验界.随后，基于能量方法和数值解的界，我们证明了在不限制网格比的情况下，该格式在离散$L^\infty$ -范数下以阶$O(N^{-s}+τ^2)$收敛，其中$N$是谱方法中使用的配置点数目，$τ$是时间步长.数值结果证实了我们的理论分析。
2019-08-05 cs.NA math.NA
Optimal error estimate of two linear and momentum-preserving Fourier pseudo-spectral schemes for the RLW equation
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；College of Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学理学院）
本文提出两种动量守恒的傅里叶伪谱方案用于RLW方程，通过能量方法证明其在离散L^∞范数下具有O(τ²+N^{-r})的最优误差估计，且不依赖网格比限制。
2018-09-12 cs.NA math.NA
A positive and moment-preserving Fourier spectral method
针对三角多项式空间中的正性与矩保持问题，提出基于优化的 Fourier 谱方法及二次收敛 Newton 求解器，并通过 Boltzmann 方程应用验证其高精度。
2023-04-24 cs.NA math.NA
Arbitrarily high-order structure-preserving schemes for the Gross-Pitaevskii equation with angular momentum rotation in three dimensions
本文针对三维含时Gross-Pitaevskii方程，设计了一类新的任意高阶保结构数值格式.本文基于近年来提出的标量辅助变量法的思想[J. Comput.物理、416（2018）353-407和SIAM Rev.，61（2019）474-506]为了开发梯度流系统的能量稳定格式，我们首先将Gross-Pitaevskii方程重新表示为具有修改的能量守恒律的等效系统。在时间上用高斯配置法离散，在空间上用标准傅立叶准谱方法离散。我们证明了所提出的格式可以精确地保持离散质量和修正能量。数值结果验证了所提出的格式的效率和高阶精度。
2020-04-19 cs.NA math.NA
Provably realizability-preserving finite volume method for quadrature-based moment models of kinetic equations
本文针对 Gaussian-EQMOM 与 HyQMOM 封闭的五矩双曲系统，构造带严格波速和状态约束的 HLL 有限体积格式，证明其在显式 CFL 及 BGK 条件下保持矩可实现性。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Positivity-preserving third order DG schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
在本文中，我们设计并分析了三阶保正间断Galerkin（DG）格式求解含时Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程组，它已在不同的应用中得到了广泛的应用。我们的DG方法与欧拉前向时间离散保持积极的细胞平均在所有的时间步长。数值解的正性然后通过参考正加权单元平均的缩放限制器来恢复。该方法还示出保持稳定状态。数值例子证明了三阶精度，并说明了在一维和二维保正属性。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Schemes for Quadrature-Based Moment-Closure Approximations of Kinetic Models
基于矩量法（QRST）提供了一类很有前途的近似技术，用于将动力学方程简化为在热力学平衡之外有效的流体方程。在这项工作中，我们研究了一个特定的五个时刻的变体称为HyQeroes的Qeroes，并建立该系统是在解空间的凸区域的时刻可逆。然后，我们开发了一个高阶不连续Galerkin（DG）计划解决由此产生的流体系统。该计划是基于预测-校正方法，其中的预测是一个本地化的空间-时间DG计划。预测中的非线性代数系统采用Picard迭代求解。修正是基于发展方程的时间积分的直接显式更新，其中时空预测取代了精确解的所有实例。在没有限制器的情况下，高阶格式并不能保证解保持在HyQdom矩可实现的凸集中。为了克服这一点，我们引入新的限制器，严格保证计算的解决方案不会离开可实现的解决方案的凸集，从而保证系统的双曲性。我们在预测和校正步骤中开发了保正限制器，并开发了一个振荡限制器，用于抑制冲击附近的非物理振荡。我们还开发了一种新的扩展，该计划包括BGK碰撞算子，所提出的方法被证明是渐近保持在高碰撞极限。的HyQNOW和HyQMOM-BGK求解器进行了验证，在几个测试用例，表现出高阶精度光滑的问题和冲击捕捉能力的问题与冲击。数值验证了HyQMOM-BGK求解器的渐近保持特性。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order structure-preserving schemes for the generalized Rosenau-type equation
本文分别研究了求解广义Rosenau型方程的任意高阶保动量和保能量格式。动量守恒格式的推导是在辛龙格-库塔法内进行的，与空间中的标准傅立叶准谱方法相结合。然后，结合二次辅助变量方法和辛龙格-库塔法，结合标准Fourier准谱方法，给出了Rosenau方程的一类高阶保质量保能量格式.最后，大量的数值试验和比较也说明了所提出的计划的性能。
2023-01-29 cs.NA math.NA
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Moment preserving Fourier-Galerkin spectral methods and application to the Boltzmann equation
谱方法由于其高精度和快速算法的优点，成为动力学理论中近似碰撞动力学方程的一种有效方法。另一方面，某些局部不变量的丢失会导致数值解的错误长时间行为。本文介绍了一种新的傅里叶-伽辽金谱方法，它改进了经典的谱方法，使其保守的近似分布的时刻，而不牺牲其谱精度或使用快速算法的可能性。该方法直接使用三角多项式空间中的约束最佳逼近导出，并且可以应用于广泛的一类问题，其中时刻的保存是必不可少的。然后，我们应用新的谱方法的玻尔兹曼碰撞项的评估，并证明了频谱的一致性和稳定性的傅里叶-伽辽金近似计划。各种数值实验说明了理论研究结果。
2021-05-27 cs.NA math.NA
Well-balanced path-conservative discontinuous Galerkin methods with equilibrium preserving space for shallow water linearized moment equations
本文针对浅水线性化矩方程提出高阶良平衡路径保守间断伽辽金方法，通过保平衡空间和变量变换同时保持静水与动水平衡，并保持高阶精度。
2025-07-17 cs.NA math.NA
A realizability-preserving high-order kinetic scheme using WENO reconstruction for entropy-based moment closures of linear kinetic equations in slab geometry
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种高阶动力学方案，用于线性动力学方程在 slab 几何中的熵基矩闭合模型，采用加权本质非振荡（WENO）方法实现高阶空间重构，并利用多步Runge-Kutta方法进行时间积分，同时通过最大原理基的动能级限制器保持矩向量在可实现集内，通过数值实验验证了高阶解的优势及限制器关键参数的作用。
2015-06-26 cs.NA math.NA
Long-time momentum and actions behaviour of energy-preserving methods for semilinear wave equations via spatial spectral semi-discretizations
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文分析了能量守恒方法在半线性波动方程中的长时间动量和作用行为，通过空间谱半离散化和时间平均向量场方法，证明了该方法在长时间内近似保持修正动量和修正作用量。
2018-07-24 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Finite Difference WENO Schemes with Constrained Transport for Ideal Magnetohydrodynamic Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种高阶保持正性的有限差分WENO方案，结合约束传输框架，实现高精度、离散无散条件和数值解的正性。
2015-01-13 cs.NA math.NA
Learning invariance preserving moment closure model for Boltzmann-BGK equation
Boltzmann方程作为动力学理论中的主要控制方程之一，在航空航天、微观流动等领域有着广泛的应用，对其进行高分辨率的数值模拟是这些领域的关键。然而，由于玻尔兹曼方程的高维性，高分辨率的模拟往往难以实现数值。由Grad首先提出的矩量法是实现高效高分辨率模拟的流行数值方法之一。在矩量法中，我们可以通过对玻尔兹曼方程的两侧取矩来推导控制方程，有效地降低了问题的维数。然而，一个主要的挑战是，它会导致一个不封闭的力矩系统，并需要关闭，以获得一个封闭的力矩系统。它确实是一种设计力矩系统闭包的艺术，并且一直是动力学理论中的一个重要研究领域。除了传统的人类设计的闭包，基于机器学习的方法最近引起了Han等人和Huang等人的广泛关注。在这项工作中，我们提出了一种基于机器学习的方法来推导Boltzmann-BGK方程的矩闭包模型。特别地，闭合关系由精心设计的深度神经网络来近似，该深度神经网络具有期望的物理不变性，即，Galilean不变性、反射不变性和标度不变性是Boltzmann-BGK方程的基本性质，它们对Boltzmann-BGK方程的正确模拟起着重要的作用。对一维-一维光滑和间断初始条件问题、Sod激波管问题、激波结构问题以及一维-三维光滑和间断问题的数值模拟表明，所提出的保持不变神经元闭合方法具有良好的数值性能.
2022-03-28 cs.NA math.NA
Realizability-Preserving Discontinuous Galerkin Method for Spectral Two-Moment Radiation Transport in Special Relativity
针对狭义相对论谱两矩辐射输运，本文提出融合DG离散、IMEX积分、可实现性矩求解与碰撞求解及限制器的数值方法，并通过测试验证其准确性与鲁棒性。
2025-01-10 astro-ph.HE cs.NA math.NA
A realizability-preserving discontinuous Galerkin scheme for entropy-based moment closures for linear kinetic equations in one space dimension
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出一种高阶数值格式用于线性动力学方程的熵基矩闭合，通过间断伽辽金格式和强稳定性保持Runge-Kutta时间积分器实现三阶方案，并采用四阶求积生成凸多面体来近似可实现矩集，避免计算射线与可实现矩集的交集。
2015-06-22 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving scheme for the shallow water equations with non-flat bottom topography and Manning friction term
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Xiamen University（厦门大学）；Fujian Normal University（福建师范大学）
本文提出一种高阶渐进保持方案，通过隐式处理曼宁摩擦项，提高计算效率并保持AP性质，适用于非平坦底拓扑的浅水方程。
2026-04-26 cs.NA math.NA
Quadratic Weighted Histopolation on Tetrahedral Meshes with Probabilistic Degrees of Freedom
Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)（波城阿杜尔地区大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文提出三种基于概率密度的三维加权二次增强策略，用于提升四面体网格上直方插值精度，并通过理论分析和数值实验证明其优于经典线性方案。
2025-11-10 cs.NA math.NA
Positivity-preserving finite difference WENO scheme for Ten-Moment equations with source term
我们发展了一个保正的WENO差分格式来求解以体积力作为动量和能量方程的源的十阶矩方程。首先构造了CFL条件下的正向前Euler格式，该格式结合算子分裂方法和积分因子、保持强稳定性的Runge-Kutta格式。在CFL条件下，通过引入尺度型限制器，得到了前向Euler格式的正性，而源算子的解是精确的，并且是正的，对时间步长没有任何限制.所提出的方法可以用于任何WENO重建方案，我们证明了它与五阶精度WENO-JS，WENO-Z和WENO-AO计划。自适应CFL策略的开发，可以更有效地比使用减少CFL的积极性保存。数值结果表明，在一系列测试问题上，该方法具有高阶精度和保正性。
2019-10-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Data-driven, structure-preserving approximations to entropy-based moment closures for kinetic equations
我们提出了一个数据驱动的方法来构建基于熵的封闭的时刻系统的动力学方程。所提出的闭包通过拟合矩系统的矩和熵之间的映射来学习熵函数，因此不依赖于矩系统的时空离散化和特定的问题配置，例如初始和边界条件。通过凸近似和$C^2$近似，这个数据驱动的闭包继承了基于熵的闭包的几个结构属性，例如熵耗散、双曲性和H定理。我们构造凸近似的麦克斯韦-玻尔兹曼熵使用凸样条和神经网络，测试他们的平面源基准问题的线性运输板几何形状，并比较结果的标准，基于优化的M $_N$封闭。数值结果表明，这些数据驱动的闭包提供准确的解决方案，在更少的计算时间比M $_N$闭包。
2021-06-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-preserving neural networks for the regularized entropy-based closure of the Boltzmann moment system
Computer Science and Mathematics Division（计算机科学与数学分部）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Faculty of Mathematics（数学学院）；KIT（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Tennessee（田纳西大学）
针对辐射输运动力学方程离散化的高内存与计算时间需求，提出基于神经网络的保结构两阶段近似方法求解正则化熵闭包，在保证模拟精度的同时大幅降低内存占用并保持有竞争力的计算时间。
2024-06-02 cs.LG cs.NA math.NA
Free-stream preserving finite difference schemes for ideal magnetohydrodynamics on curvilinear meshes
本文针对理想磁流体动力学（MHD）方程，在曲线网格上发展了一种高阶保自由流加权本质不振荡（WENO）差分格式。在约束输运框架下，引入由哈密顿-雅可比（H-J）方程演化的磁势来控制发散误差。本文利用WENO格式[10]的替代形式求解非线性双曲型守恒律，设计了一种新的求解磁势的方法。理论推导和数值结果表明，该格式能保持MHD方程的自由流解，且比标准的有限差分WENO格式能更有效地减小误差.
2020-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Unified Analysis of AdaGrad with Weighted Aggregation and Momentum Acceleration
JD Explore Academy, Beijing, China（京东探索研究院，北京，中国）；Facebook, USA（Facebook，美国）；Meituan, Beijing, China（美团，北京，中国）；University of Minnesota, Twin Cities, USA（明尼苏达大学双城分校，美国）；Tencent, Shenzhen, China（腾讯，深圳，中国）
本文提出了一种名为AdaUSM的加权AdaGrad算法，通过统一动量方案和新型加权自适应学习率，实现了在非凸随机设置下的O(√(log(T)/T))收敛率，并从新视角解释了Adam和RMSProp的自适应学习率。
2023-05-15 cs.LG cs.NA math.NA
Moment-Preserving and Mesh-Adaptive Reweighting Method for Rare-Event Sampling in Monte-Carlo Algorithms
我们提出了新的轮盘赌计划的稀有事件采样，结构保持和公正的。蒙特卡罗标记被分割和删除的边界会自动放置并在运行时进行调整。用新的方案扩展现有的代码是可能的，而不需要剧烈的变化，因为标记的运动方程没有改变。这些方案也可以应用在标记之间存在非线性和非局部耦合的情况下。作为一个说明性的应用程序，我们已经实现了这种方法在ASCOT-RFOF代码，用于模拟快离子产生的射频波在聚变等离子体。在这种应用中，用这种方法，典型的快离子能量的蒙特卡罗噪声水平可以减少至少一个数量级，而不增加计算工作量。
2021-02-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A structure-preserving surrogate model for the closure of the moment system of the Boltzmann equation using convex deep neural networks
在动力学水平上直接模拟物理过程在航空航天应用中是非常昂贵的，因为解空间的维数非常高。在本文中，我们考虑的Boltzmann方程的矩系统，它投影到流体动力学尺度的动力学物理。可以结合熵闭合策略来求解未闭合的矩系统。使用熵闭包为偏微分方程组偏微分方程组提供了结构上的好处。通常计算系统的这种闭包花费了总计算成本的大部分，因为需要解决病态约束最优化问题。因此，我们建立了一个神经网络代理模型关闭的时刻系统，它保留了系统的结构特性的设计，但大大降低了计算成本。数值实验表明，与传统的封闭方法相比，本方法的性能。
2021-06-17 cs.NA math-ph math.MP
A generalized reduction scheme for the Stochastic Weighted Particle Method
本文针对随机加权粒子方法（SWPM）提出一种广义粒子归约方案框架，通过显式求解线性方程组强制保留分布矩，有效降低计算成本并验证了高阶矩与尾函数保留间的权衡关系。
2025-09-16 cs.NA math-ph math.MP
Neural network-based, structure-preserving entropy closures for the Boltzmann moment system
本文提出了基于神经网络的Boltzmann方程矩量系统的最小熵闭包，它保留了偏微分方程偏微分方程组的固有结构，如熵耗散和双曲性。所描述的方法嵌入凸性的时刻熵映射的神经网络近似，以保持最小熵闭包的结构。使用两种技术来实现这些方法。第一种方法近似矩和矩系统的最小熵之间的映射，并且通过设计是凸的。第二种方法近似的矩和拉格朗日乘子的对偶的最小熵最优化问题，它表示的熵的梯度相对于时刻之间的映射，并强制单调通过引入一个罚函数。我们推导了在Sobolev范数下训练的凸神经网络的泛化间隙的误差界，并利用所得结果构造了用于神经网络训练的数据采样方法。数值实验结果表明，基于神经网络的熵闭包为动力学求解器提供了显着的加速，同时保持了足够的精度。所描述的实现的代码可以在Github仓库中找到。
2022-01-25 cs.NA math-ph math.MP
Diagonally-Weighted Generalized Method of Moments Estimation for Gaussian Mixture Modeling
Princeton University（普林斯顿大学）
针对高斯混合矩估计在高维场景下的计算与存储瓶颈，提出对角加权 DGMM 及免矩张量算法，兼顾效率、稳定性与统计精度。
2026-10-27 cs.LG cs.NA math.NA
