我们改进了L. Caporaso，J. Harris和B. Mazur，and prove：Supposons que la conjecture de Lang soit vraie.所以$K$是一个名字的团体，而$g>1$是一个整体。Il existe un nombre $N(K,g)$ tel que si $L$ est une extension de degré $\leq 3$ de $K$ et $C$ est une courbe lisse projective connèxe，de genre $g$ definie sur $L$ on a $$\# C(L) < N(K,g). $$

1994-12-10alg-geommath.AG

阿贝尔簇上有理挠点与小点位的一致性

Uniformity in rational torsion and small points on abelian varieties

UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Peking University（北京大学）

本文提出一种源于沃伊塔证明思路的方法，针对整体域上的阿贝尔簇，明确证明了一致有界性猜想与朗-西尔弗曼猜想，还给出特征p>0函数域上椭圆曲线的相关明确界限，并在提出的弱于Hindry版本的高维斯皮罗猜想下对数域证明了这两个猜想。

2026-09-01math.AGmath.NT

曲线的Mordell-Lang一致性

Uniformity in Mordell-Lang for curves

考虑定义在次数为$d \ge 1$的数域上的亏格为$g \ge 2$的光滑、几何不可约的射影曲线。根据Mordell猜想，它至多有1000个有理点。我们证明了有理点的数目是有界的，只有在$g$，$d$，和Mordell-Weil秩曲线的雅可比矩阵，从而回答了肯定的问题马祖尔。此外，我们还得到了Abel-Jacobi映射象中Jacobian的几何扭点个数在$g$和$d$中的一致有界性.这两个估计推广了我们以前的工作$1$参数的家庭。我们的证明使用Vojta的方法来证明Mordell猜想，关键的新成分是由于第二和第三名作者的高度不等式的推广。

2021-03-31math.AGmath.NT

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关于有理模Borel-Moore同调消失的一点注记

A comment on the vanishing of rational motivic Borel-Moore homology

本文讨论Parshin猜想的一个弱形式，即二次有限域上维数为$(s,t)$的拟投射簇$m$的有理模Borel-Moore同调对$s>m+t$为零.证明了该猜想成立的充要条件是二次$(i,j)$中Artin-Schreier域扩张的模上同调上的循环作用是平凡的，如果$i<j$ .

2018-11-22math.AG

阿贝尔簇族中的等分布与一致性

Equidistribution in Families of Abelian Varieties and Uniformity

本文利用 Arakelov 理论等分布技术推导出 Manin-Mumford 和 Bogomolov 猜想的一致性结果，并证明代数曲线上挠点和有理点数量可仅由亏格与 Mordell-Weil 秩一致界定。

2024-12-23math.AGmath.NT

椭圆曲线上稳定整点的一致性

Uniformity of stably integral points on elliptic curves

算术几何中的一个常见做法是将投射簇上的有理点推广到拟投射簇上的整点。按照这种做法，我们证明了一个类似的结果L。Caporaso，J. Harris和B. Mazur，证明了Lang - Vojta猜想蕴含着数域上椭圆曲线上稳定整数点个数的一致有界性，以及一致有界性猜想（Merel定理）。

1995-06-01alg-geommath.AG

小秩超椭圆曲线上有理点的秩有利界

Rank-Favorable Bounds for Rational Points on Superelliptic Curves of Small Rank

设$C$是数域上亏格至少为3的曲线，$r$是其雅可比矩阵的有理点的秩.在对$r$的温和假设下，Katz、Rabinoff、Zureick-Brown和Stoll最近的结果通过一个仅依赖于其亏格的常数来限制$C$上的有理点的数量。然而，人们期望一个更强的界限，它有利地依赖于$r$：当$r$很小时，$C$上的点应该更少。在2013年的一篇论文中，Stoll使用Chabauty方法建立了超椭圆曲线的“秩有利”界。在目前的工作中，我们延长斯托尔的结果，超椭圆曲线，注意到在这个过程中的一些差异，应该通知一般曲线的均匀性。我们的研究结果有鲜明的影响，边界数的有理点，因为$r$预计是小的“大多数”曲线。

2017-08-30math.AGmath.NT

Lang猜想、猜想H和一致性

Lang's conjectures, Conjecture H, and uniformity

这封信的目的是祝Lucia Caporaso教授生日快乐。证明了Caporaso et.（[CHarM]，sec. 6)连同朗的猜想意味着均匀性合理点品种的一般类型，预测在[CHarM];一些应用在算术和几何的陈述。设X是定义在数域K上的一般类型簇.它是由S。Lang证明了有理点集X（K）在X中不是Zebraki稠密的.在L. Caporaso，J. Harris和B. Mazur证明了Lang的上述猜想暗示了K上固定亏格g的所有曲线的K-有理点数的一致界的存在性。该文件[CHarM]立即创造了一个鸿沟之间的算术geometers。这种分歧，往往正好在所涉及的人格中间，分为朗猜想的忠实信徒和不信者，前者惊叹于这一强大的含义，后者试图（迄今为止徒劳地）利用这一含义来推导该猜想的反例。在本文中，我们将试图加深这一鸿沟，使用的技术[CHarM]和继续[aleph]，通过证明更多的影响，其中一些非常强大的，各种aptures的朗。一路上，我们将经常使用一个猜想披着Caporaso等。猜想H（再次参见[CHarM]，sec. 6)关于高维的品种，这是被认为是非常合理的专家之间的高维代数几何。特别是，我们将展示

1995-05-21alg-geommath.AG

Mordell猜想中的定量性

Quantitativity in the Mordell Conjecture

本文综述了Mordell猜想的定量版本，即通过Vojta、Dimitrov-Habegger-Gao和Kuhne的工作解决的一致性问题，并介绍了Yu-Yuan-Zhou最新证明的定量结果。

2026-06-26math.AGmath.NT

伪有理和Du Bois奇点的Briançon-Skoda定理及优秀环中的一致性

The Briançon-Skoda theorem for pseudo-rational and Du Bois singularities and uniformity in excellent rings

Purdue University（普渡大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Utah（犹他大学）

本文证明了一个广义Briançon-Skoda型包含关系，并由此推出伪有理奇点（如正则环）和Du Bois奇点下的完整Briançon-Skoda包含，同时应用于证明有限维拟优秀环的一致Artin-Rees定理和一致Briançon-Skoda定理。

2026-06-11math.ACmath.AG