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arXiv 2012.139452020-12-27math.DS

二维流形上不连续向量场的极限集

Limit sets of discontinuous vector fields on two-dimensional manifolds

Rodrigo D. Euzébio, Joaby S. Jucá

摘要：

本文研究不连续向量场轨线的渐近性态。定义了二维黎曼流形$M$上的向量场，并假设了轨道限制在$M$的某个适当的紧集$K$上.对全局轨迹的行为进行了充分的分析，并对它们的极限集进行了分类。存在的极限集具有非空的内部观察。此外，在$M$上允许存在所谓的滑动运动。结果考虑了一系列可能的极限集，以及非经常性动态和非确定性混沌的存在。文中还提供了一些例子和系统类的主要定理的假设拟合。

英文摘要：

In this paper the asymptotic behavior of trajectories of discontinuous vector fields is studied. The vector fields are defined on a two-dimensional Riemannian manifold $M$ and the confinement of trajectories on some suitable compact set $K$ of $M$ is assumed. The behavior of the global trajectories is fully analyzed and their limit sets are classified. The presence of limit sets having non-empty interior is observed. Moreover, the existence of the so called sliding motion is allowed on $M$. The results contemplate a list of possible limit sets as well the existence of non-recurrent dynamics and the presence of nondeterministic chaos. Some examples and classes of systems fitting the hypotheses of the main theorems are also provided in the paper.

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