特征 p>0 下真 SNCL 概形的 Hirsch 权过滤 log crystalline 复形与 Hirsch 权过滤 log crystalline dga
Hirsch weight-filtered log crystalline complex and Hirsch weight-filtered log crystalline dga of a proper SNCL scheme in characteristic p>0
AI总结：
本文针对 p-adic Steenbrink 复形与杯积不相容问题，用 log crystalline 方法构造 SNCL 对数概形的基本过滤 dga 与复形，并证明其在特征 p>0 完美域上典范同构于 Kim–Hain 对象。
摘要：
我们构造了 log smooth（对数光滑）概形的 log crystalline（对数晶状）复形的导出 PD-Hirsch 扩张理论；为克服文献 [M] 与 [Nak4] 中 p-adic Steenbrink 复形与 X 的 log crystalline 复形的杯积不相容所造成的障碍，我们利用 log crystalline 方法，为一族 log points（对数点）上的 simple normal crossing log scheme（简单正规交叉对数概形）X 构造了一个基本过滤 dga $(H_{{\ m zar},{\ m TW}},P)$ 和一个基本过滤复形 $(H_{\ m zar},P)$。当底 log scheme 是特征 p>0 的完美域的 log point 时，我们证明 $(H_{{\ m zar},{\ m TW}},P)$ 与 $(H_{\ m zar},P)$ 分别典范同构于 [KH] 中 Kim 与 Hain 的过滤 dga 及其过滤复形。
英文摘要：
We construct a theory of the derived PD-Hirsch extension of the log crystalline complex of a log smooth scheme and we construct a fundamental filtered dga $(H_{{\rm zar},{\rm TW}},P)$ and a fundamental filtered complex $(H_{\rm zar},P)$ for a simple normal crossing log scheme $X$ over a family of log points by using the log crystalline method in order to overcome obstacles arising from the incompatibility of the p-adic Steenbrink complexes in [M] and [Nak4] with the cup product of the log crystalline complex of $X$. When the base log scheme is the log point of a perfect field of characteristic $p>0$, we prove that $(H_{{\rm zar},{\rm TW}},P)$ and $(H_{\rm zar},P)$ is canonically isomorphic to Kim and Hain's filtered dga and their filtered complex in [KH], respectively.
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