The Sigma Form for the PII Hierarchy

第二类Painleve族的Hamilton结构

The Hamiltonian Structure of the Second Painleve Hierarchy

本文研究了第二类Painleve方程族的Hamilton结构，这类方程族是一个以PII为最简方程的非线性常微分方程的无穷序列。该层次的第n个元素是自变量$z$中的2n阶非线性常微分方程，其依赖于由${t}_1,...,{t}_{n-1}$和$α_n$表示的n个参数。我们引入了新的正则坐标，并获得了$z$和$t_1,...,t_{n-1}$演化的哈密顿量。我们给出明确的公式，这些哈密顿表明，他们是多项式在我们的典型坐标。

Parametric Korteweg--de Vries hierarchy and hyperelliptic sigma functions

In this paper we define the parametric Korteweg-de Vries hierarchy that depends on an infinite set of graded parameters $a = (a_4,a_6,\dots)$. We show that, for any genus $g$, the Klein hyperelliptic function $\wp_{1,1}(t,λ)$ defined on the basis of the multidimensional sigma function $σ(t, λ)$, where $t = (t_1, t_3,\dots, t_{2g-1})$, $λ= (λ_4, λ_6,\dots, λ_{4 g + 2})$, determines a solution of this hierarchy, where the parameters $a$ are given as polynomials in the parameters $λ$ of the sigma function. The proof uses results on the family of operators introduced by V. M. Buchstaber and S. Yu.…

亏格为3的超椭圆曲线的σ Divisor上KdV-Hierarchy的双参数变形的构造及亚纯函数解

Construction of Two Parametric Deformation of KdV-Hierarchy and Solution in Terms of Meromorphic Functions on the Sigma Divisor of a Hyperelliptic Curve of Genus 3

Buchstaber和Mikhailov在超椭圆曲线的对称平方上交换向量场的基础上，引入了具有两个多项式积分的$\mathbb{C}^4$中的多项式动力系统.在前一篇文章中，我们构造了亏格为3的超椭圆曲线的σ因子上的亚纯函数的域，并利用这些函数构造了$g=3$方程组的解。在本文中，作为我们以前的结果的应用，我们构造了两个参数变形的KdV-族。这个新系统被集成在亏格3的超椭圆曲线的sigma因子上的亚纯函数中。在我们以前的论文第8节[函数。anal. 51（2017），162 - 176]，存在错误计算。在本文的附录中，我们纠正了错误。

Davey--Stewartson层级中具有较低负时间数的方程

Equation with the lower negative time number in the Davey--Stewartson hierarchy

本文扩展了Davey-Stewartson层级中负时间变量数的构造方法，得到一个具有较低时间变量数的可积方程，并证明其时间约化系统是新的1+1维可积方程。

KdV和KP方程的超椭圆解--对Baker关于超椭圆Sigma函数研究的再评价

Hyperelliptic Solutions of KdV and KP equations: Reevaluation of Baker's Study on Hyperelliptic Sigma Functions

对亏格为3的给定曲线$y^2 = f(x)$，构造了Korteweg-de Vries（KdV）和\break Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的超椭圆解的显函数形式.这项研究是基于这样一个事实，即大约一百年前（Acta Math.（1903）{ \bf{27} }，135-156），H. F. Baker利用双线性微分算子${\bold{D}}$，Pfumerans恒等式，对称函数，超椭圆$σ$ -函数和$\wp$ -函数，$\wp_{μν} = -\partial_μ\partial_ν\log σ$，$= - ({\bold{D}}_μ{\bold{D}}_νσσ)/2σ^2$，从本质上导出了KdV族和KP方程.讨论了它与现代孤子理论的联系。

Ablowitz-Ladik等级的“普遍性”

'Universality' of the Ablowitz-Ladik hierarchy

本文的目的是总结Ablowitz-Ladik族（ALH）与其它可积方程之间的关系。已经表明，ALH的有限子系统的解可以用于导出宽范围的解，例如，二维Toda晶格、非线性薛定谔方程、Davey-Stewartson方程、Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程等。类似的方法已用于构建新的可积模型：O（3，1）和多场西格玛模型。这种“普遍性”的ALH变得更加透明的框架中的广田的双线性方法。ALH通常被认为是微分差分方程的无限集合，而ALH被看作是函数差分方程的有限系统，它可以被看作是KP τ-函数的著名双线性恒等式的推广。