Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
Model structures and relative Gorenstein flat modules and chain complexes
J. Šaroch和J. Šov ček最近的一个结果断言，对于任何具有单位元的结合环$R$，在左$R$ -模范畴上存在唯一的阿贝尔模型结构，其（平凡）共点和（平凡）共点对象由Gorenstein平坦类给出（分别为，平的）和余扭转（分别，Gorenstein余挠）模。在本文中，我们将这个结果推广到Gorenstein平坦模的某种相对化，我们称之为Gorenstein $\mathcal{B}$ -平坦模，其中$\mathcal{B}$是一类右$R$ -模。利用Šaroch和Šov 'ıček所考虑的一些技巧，加上一些来自模型论的其他参数，我们确定了$\mathcal{B}$的一些条件，使得Gorenstein $\mathcal{B}$ -模类在扩张下是封闭的。这将允许我们显示关于这些模块的近似性质，并且还可以获得之前描述的模型结构的相对版本。此外，我们还在左$R$ -模的复形范畴中给出并证明了我们的结果，研究了由相对Gorenstein平坦模构造的复形上的其他模型结构，并通过计算它们的同伦范畴对这些模型进行了比较.
2022-12-14 math.CT math.RA
$m$-periodic Gorenstein objects
提出并研究了阿贝尔范畴范畴中相对于一对$(\mathcal{A,B})$的对象类的$m$ -周期Gorenstein对象的概念，作为结合环上$m$ -强Gorenstein投射模的推广.我们证明了几个属性在某些情况下，$(\mathcal{A,B})$满足一定的同调条件，例如当$(\mathcal{A,B})$是一个GP-容许对。连接到Gorenstein对象和Gorenstein同调尺寸相对于这些对也建立。
2022-06-30 math.CT math.RA
Gorenstein and duality pair over triangular matrix rings
设$A$，$B$是两个环，$T=\left(\begin{smallmatrix} A & M \\ 0 & B \\\end{smallmatrix}\right)$与$M$是$A$ - $B$ -双模.首先利用$A$ -Mod和$B$ -Mod中的对偶对分别构造了$T$ -模的半完全对偶对$\mathcal{D}_{T}$.然后我们刻画了左$T$ -模是Gorenstein $D_{T}$ -投射的，Gorenstein $D_{T}$ -内射的或Gorenstein $D_{T}$ -平坦的.这三类$T$ -模将诱导出$T$ -模上的模型结构。最后我们证明了上述模型结构的同伦范畴相对于相应的稳定范畴存在一个等价范畴。我们的结果为这一方向的早期结果提供了新的特征。
2022-02-26 math.CT
Gorenstein Homological Dimensions and Abelian Model Structures
从Gorenstein同调维数的概念出发，在Gorenstein环$R$上的模和链复形范畴中构造了新的完全余扭对，从而得到了这两个范畴上的新的Abel模型结构.如果$r$是一个正整数，我们表明，类的模块与Gorenstein投射（或Gorenstein平坦）维数$\leq r$形式的左半部分的一个完整的余挠对。类似的结果也适用于$R$上的链复形。在任何Gorenstein范畴中，我们证明了具有Gorenstein-内射维数$\leq r$的对象类是完全余挠对的右半部分.我们在每种情况下使用的方法包括为每一对构建一个共同生成集。最后给出了这些结果的一些应用。首先，作为M. Hovey和J. Gillespie，我们建立了微分分次$r$ -投射复形类与$R[x] / (x^2)$上具有Gorenstein-投射维数$\leq r$的模类之间的双射对应，条件是$R$是具有有限整体维数的左右Noether.同样的对应也适用于（Gorenstein-）内射和（Gorenstein-）平坦维数。
2014-05-21 math.CT
Relative weak global Gorenstein dimension, AB-contexts and model structures
本文研究环关于模的弱Gorenstein全局维数，给出有界性刻画，并用半对偶双模统一计算左右模的G_C-平坦维数，从而为Bennis猜想提供新证明，同时刻画了G_C-平坦模型结构中的弱等价。
2024-07-06 math.AC math.CT math.RA
Gorenstein Objects in Extriangulated Categories
本文主要研究带有真类$ξ$的外三角范畴$\mathcal{C}=(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$中的相对Gorenstein对象及其相关性质。在第一部分中，我们定义了$ξ$ - $\mathcal{G}$投射归结的概念，并研究了$\mathcal{C}$中任意对象$A$的$ξ$ -投射归结与$ξ$ - $\mathcal{G}$投射归结之间的关系，即$A$具有$\mathcal{C}(-,\mathcal{P}(ξ))$ -正合$ξ$ -投射归结当且仅当$A$具有$\mathcal{C}(-,\mathcal{P}(ξ))$ -正合$ξ$ - $\mathcal{G}$投射分解.第二部分在$\mathcal{C}$中定义了一个特殊的$ξ$ -Gorenstein投射对象，称为$ξ$ - $n$ -强$\mathcal{G}$投射对象.在此基础上，研究了$ξ$ - $m$ -强$\mathcal{G}$投射对象与$ξ$ - $n$ -强$\mathcal{G}$投射对象之间的关系，给出了$ξ$ - $n$ -强$\mathcal{G}$投射对象的一些等价刻画.此外，我们还给出了$ξ$ - $n$ -强$\mathcal{G}$投射对象的一些很好的性质.
2021-04-29 math.CT
Gorenstein categories and Tate cohomology on projective schemes
我们研究Gorenstein范畴。我们证明了这样一个范畴具有Tate上同调函子和连接Gorenstein相对、绝对和Tate上同调函子的Avramov-Martsinkovsky正合序列。我们表明，这样的类别有什么霍维所谓的内射模型结构，也是一个投射模型结构的情况下，类别有足够的投射。作为例子，我们证明了如果X是一个局部Gorenstein射影概形那么$X$上的拟凝聚层范畴Qco（X）就是这样一个范畴，因而具有这些特征.
2007-11-07 math.AG math.CT
Duality Pairs Induced by One-Sided Gorenstein Subcategories
对于环$R$和左$R$ -模范畴$\Mod R$的加法子范畴$\C$，在一定条件下，证明了$\Mod R$的右Gorenstein子范畴和$\Mod R^{op}$的左Gorenstein子范畴相对于$\C$构成一个余积闭对偶对.设$R,S$是环，$C$是半对偶（$R,S$）-双模.作为上述结果的应用，我们得到了：如果$S$是右凝聚的，$C$是忠实半对偶的，则$(\mathcal{GF}_C(R),\mathcal{GI}_C(R^{op}))$是上积闭对偶对，$\mathcal{GF}_C(R)$是$\Mod R$的覆盖，其中$\mathcal{G}\mathcal{F}_C(R)$是$\Mod R$的由$C$-Gorenstein平坦模构成的子范畴，$\mathcal{G}\mathcal{I}_C(R^{op})$是$\Mod R^{op}$的由$C$-Gorenstein内射模构成的子范畴;我们还得到，如果$S$是右相干的，则$(\mathcal{A}_C(R^{op}),l\mathcal{G}(\mathcal{F}_C(R)))$是一个余积闭和积闭对偶对，并且$\mathcal{A}_C(R^{op})$在$\Mod R^{op}$中覆盖和预包络，其中$\mathcal{A}_C(R^{op})$是$\Mod R^{op}$中的Auslander类，而$l\mathc…
2020-06-22 math.CT math.RA
Generalized Gorenstein Categories
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文提出了一种广义Gorenstein范畴的概念，并通过等价刻画和应用，为Wakamatsu倾斜猜想的成立提供了必要条件。
2026-03-11 math.CT math.RA
One-Sided Gorenstein Subcategories
引入了相对于交换范畴$\A$的可加子范畴$\C$的右（左）Gorenstein子范畴，并证明了右Gorenstein子范畴$r\mathcal{G}(\mathscr{C})$在扩张、满射核、直和及有限直和下是闭的.当$\C$是自正交的时，我们给出了$r\mathcal{G}(\mathscr{C})$中对象的一个刻画，并证明了$\A$中任何具有有限$r\mathcal{G}(\C)$ -投射维数的对象都同构于核（分别为.从$\A$中具有有限$\C$ -投射维数的对象到$r\mathcal{G}(\C)$中的对象的态射的余核）。作为应用，我们在有足够内射的$\A$中得到了一个与遗传余扭对的核有关的弱Auslander-Buchweitz上下文.
2020-06-22 math.CT math.RA
Gorenstein cotorsion pairs induced by balanced pairs
本文研究局部可表示阿贝尔范畴中由容许平衡对诱导的恰当结构，证明相关Gorenstein类构成遗传余挠对，并给出相对纯性下的函子完备性判据及Dedekind域上的显式计算。
2026-10-12 math.AC math.CT math.KT
Relative Derived Category with respect to a Subcategory
引入了相对于子范畴的相对导出范畴的概念。得到了一个三角等价，它将Gao和Zhang [Gorenstein导出范畴，\emph{J. Algebra} \textbf{323}（2010）2041-2057]中的一个定理推广到下有界情形.此外，我们将相对导出函子$\mathrm{Ext}_{\mathcal{X}\mathcal {A}}(-,-)$解释为这样的导出范畴中的态射，并给出了两个应用。
2014-10-14 math.CT
The derived category of a graded Gorenstein ring
给出了分次Gorenstein环上Orlov定理的一个阐述和推广。证明了该定理对非负分次环是Gorenstein环且其零度分量是任意非交换右诺特环的有限整体维数.一个简短的治疗的一些基础局部上同调和Grothendieck对偶在这一水平的一般性是为了证明定理。作为应用，我们给出了环上交换完全交的导出范畴与分次矩阵分解的同伦范畴的等价性。
2015-07-03 math.AG math.CT math.RA
Balanced systems for $\mathrm{Hom}$
本文提出有限平衡系统概念，用于构造 $\mathrm{Hom}$ 函子的平衡对，并统一刻画 Gorenstein 模、链复形及相对 Auslander/Bass 类等情形。
2024-01-26 math.CT
Homological invariant properties under cleft extensions
本文研究环的cleft扩张下Gorenstein弱整体维数的有限性不变性，并比较相对奇点范畴，应用于θ-扩张和Morita context环。
2025-09-26 math.CT math.RA
$n$-Cotorsion pairs
受Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模和Gorenstein内射模所满足的性质的启发，在交换范畴$\mathcal{C}$中提出了左、右$n$ -余挠对的概念. $\mathcal{C}$的对象的两个类$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$在$\mathcal{C}$中形成一个左$n$ -余扭对$(\mathcal{A,B})$，如果正交关系$\mathsf{Ext}^i_{\mathcal{C}}(\mathcal{A,B}) = 0$对于索引$1 \leq i \leq n$是满足的，并且如果$\mathcal{C}$的每个对象都有一个由$\mathcal{A}$中的对象的分解，这些对象的合矢具有至多$n-1$的$\mathcal{B}$ -分解维数。这个概念和它的对偶推广了完全余挠对的概念，并且与左近似和右近似有吸引力的关系，特别是与那些具有所谓的唯一映射性质的近似。本文的主要目的是描述$n$ -余挠对的几个性质，并建立与完全余挠对的关系。我们也给出了相对同调代数中的一些应用，这将涵盖与Gorenstein投射，Gorenstein内射和Gorenstein平坦模和链复形，以及$m$ -簇倾斜子范畴相关的近似的研究。
2019-02-28 math.CT math.RT
Homological Dimensions Relative to Preresolving Subcategories II
设$\mathscr{A}$是一个具有足够多投射和内射对象的阿贝尔范畴，$\mathscr{T}$是$\mathscr{A}$的一个在直和项下闭的加法子范畴.已知的断言是，在$\mathscr{A}$中的短精确序列中，任何两项的$\mathscr{T}$ -投射（分别为$\mathscr{T}$ -内射）维数有时可以通过使用相同的比较表达式来导出第三项的上界。我们表明，如果$\mathscr{T}$包含所有的投射（分别，内射）对象的$\mathscr{A}$，那么上述断言成立，当且仅当$\mathscr{T}$是解决（分别，coresolving）。作为应用，我们得到了左右诺特环$R$是$n$ -Gorenstein当且仅当任意左$R$ -模的Gorenstein投射维数（分别为内射维数、平坦维数）至多是$n$ .此外，在几种情况下，对于$\mathscr{T}$的一个子范畴$\mathscr{C}$，我们证明了有限$\mathscr{C}$ -投射和$\mathscr{T}$ -投射维数的$\mathscr{A}$是相同的。
2021-12-24 math.CT math.RA
Frobenius pairs in abelian categories: correspondences with cotorsion pairs, exact model categories, and Auslander-Buchweitz contexts
在这项工作中，我们重新Auslander-Buchweitz逼近论，并发现一些关系，与余挠对和模型范畴结构。从逼近论中的相关生成元和余生成元的概念出发，在交换范畴$\mathcal{C}$中引入了左Frobenius对$(\mathcal{X},ω)$的概念.我们展示了如何从$(\mathcal{X},ω)$构建一个在$\mathcal{X}^\wedge$上的投影精确模型结构，作为Hovey-Gillespie对应应用于$\mathcal{X}^\wedge$中的两个相容的和完全的余挠对的结果。这些对可以被看作是相对于$\mathcal{C}$的厚子范畴的我们称之为余扭对的例子。我们建立了Frobenius对，相对余挠对，精确模型结构和Auslander-Buchweitz上下文之间的一些对应关系。最后，在Gorenstein同调代数的背景下，通过推广Gorenstein环和Ding-Chen环上模范畴的一些已有模型结构，并将环的稳定模范畴编码为某种同伦范畴，给出了这些结果的一些应用.我们还提出了一些与完美余挠对，覆盖类和余倾斜模的联系。
2016-04-23 math.CT
Gorensteinness from duality pairs induced via Foxby equivalences
Centro de Ciencias Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Instituto de Matemática y Estadística “Prof. Ing. Rafael Laguardia”. Facultad de Ingeniería. Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院拉夫卡迪亚教授数学与统计研究所）
本文研究了通过Foxby等价诱导的对偶对，并探讨了Gorenstein注入和Gorenstein平坦模在不同对偶对下的关系。
2025-12-23 math.CT math.RA
Models for chain homotopy category of relative acyclic complexes
本文利用 Abel 范畴中的平衡对，在温和条件下把两类相对无环复形的链同伦范畴实现为模型范畴同伦范畴，并导出相对重配及 Gorenstein 模应用。
2025-10-18 math.CT math.RA math.RT
Corrigendum to "$m$-Periodic Gorenstein objects" [J. Algebra 621 (2023)]
本文更正了关于 $m$-周期 Gorenstein 对象的一个错误证明，在额外假设下给出了第一个不等式的正确证明，并移除了第二个不等式。
2024-01-13 math.CT math.RT
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
设$R$是一个孤立的Gorenstein奇点，具有非交换分解$A=End_R(R\oplus M)$。本文证明了$A$的相对奇异范畴$Δ_R(A)$具有一些令人愉快的性质，例如是Hom有限的.此外，它还确定了Buchweitz和Orlov的经典奇异范畴$D_{sg}(R)$是一个典型的商范畴.如果$R$有有限CM型，其中包括例如Kleinian奇点，那么我们给出了更令人惊讶的结果：$D_{sg}(R)$确定$Δ_R(Aus(R))$，其中$Aus(R)$是相应的Auslander代数.这些结果的证明使用dg代数，$A_\infty$ Koszul对偶，和dg Auslander代数的新概念，这可能是独立的兴趣。
2016-07-29 math.AC math.AG math.CT
