$Z$-临界联络与 Bridgeland 稳定性条件
$Z$-critical connections and Bridgeland stability conditions
AI总结：
本文将全纯向量丛上的几何偏微分方程与 Bridgeland 稳定性条件联系起来，定义 $Z$-临界联络，并证明大体积极限下其存在等价于渐近 $Z$-稳定，还给出高秩 dHYM 解的首批例子。
摘要：
我们将全纯向量丛上的几何偏微分方程与 Bridgeland 稳定性条件联系起来。我们把这些方程的解称为 $Z$-临界联络，其中 $Z$ 是中心荷。变形 Hermitian Yang–Mills 联络是一个特例。我们解释了这些方程如何通过无限维矩映射自然产生。我们的主要结果表明，在大体积极限下，一个足够光滑的全纯向量丛 admits $Z$-临界联络，当且仅当它是渐近 $Z$-稳定的。即使对于变形 Hermitian Yang–Mills 方程，这也提供了更高秩情形下的首批解的例子。
英文摘要：
We associate geometric partial differential equations on holomorphic vector bundles to Bridgeland stability conditions. We call solutions to these equations $Z$-critical connections, with $Z$ a central charge. Deformed Hermitian Yang--Mills connections are a special case. We explain how our equations arise naturally through infinite dimensional moment maps. Our main result shows that in the large volume limit, a sufficiently smooth holomorphic vector bundle admits a $Z$-critical connection if and only if it is asymptotically $Z$-stable. Even for the deformed Hermitian Yang--Mills equation, this provides the first examples of solutions in higher rank.
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