Analyzing a Maximum Principle for Finite Horizon State Constrained Problems via Parametric Examples. Part 1: Problems with Unilateral State Constraints
本文给出了R。文特尔[ \textit{Optimal Control}，Birkhäuser，Boston，2000;定理~9.3.1]通过参数例子进行了分析。后者起源于V.~ Basco，P.~ Cannarsa和H.~ Frankowska，类似于数学经济学中的最优增长问题。这些参数的例子的解决方案的存在性，建立通过调用Filippov的存在性定理迈耶问题。由于最大值原理只是局部最优过程的一个必要条件，因此需要大量的额外研究来获得一个全面的综合，许多过程被怀疑是局部极小。我们的分析不仅有助于深入理解这一原理，而且还可以作为将其应用于经济最优增长模型的有意义原型的样本。本文的第一部分研究了单边状态约束问题。双边国家约束的问题将在第二部分讨论。
2019-01-12 math.OC
Self-Supervised Learning of Parametric Approximation for Security-Constrained DC-OPF
Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种基于参数近似的自监督学习方法，用于高效解决安全约束直流最优潮流问题，通过图神经网络预测参数并优化，实现高精度调度和低误差的电力系统运行。
2026-01-20 math.OC
Analyzing a Maximum Principle for Finite Horizon State Constrained Problems via Parametric Examples. Part 2: Problems with Bilateral State Constraints
本文给出了R。文特尔[ \textit{Optimal Control}，Birkhäuser，Boston，2000;定理~9.3.1]通过参数例子进行了分析。后者起源于V.~ Basco，P.~ Cannarsa和H.~ Frankowska，类似于数学经济学中的最优增长问题。这些参数的例子的解决方案的存在性，建立通过调用Filippov的存在性定理迈耶问题。由于最大值原理只是局部最优过程的一个必要条件，因此需要大量的额外研究来获得一个全面的综合，许多过程被怀疑是局部极小。我们的分析不仅有助于深入理解这一原则，而且还可以作为将其应用于有意义的经济最优增长模型原型的样本。本文的第一部分研究了单边状态约束问题。双边国家约束的问题将在第二部分讨论。
2019-01-25 math.OC
Mean Square Stabilization of Vector LTI Systems over Power Constrained Lossy Channels
School of Electrical and Electronic Engineering, Nanyang Technological University（南洋理工大学电气与电子工程学院）
本文研究了向量线性时不变系统在受功率限制的有损通道上的均方稳定化问题，提出了一种自适应时分多址调度器，通过时间分割复用通道资源，实现更广的稳定化区域，并在特定情况下最优。
2015-10-30 cs.SY eess.SY math.OC
Learning based convex approximation for constrained parametric optimization
本文提出基于输入凸神经网络的自监督学习框架，结合增广拉格朗日方法与约束修正机制求解约束参数优化问题，在精度、可行性和计算效率上优于现有求解器与学习方法。
2025-05-07 cs.LG math.OC
Mean Square Capacity of Power Constrained Fading Channels with Causal Encoders and Decoders
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Singapore-MIT Alliance for Research and Technology Centre（新加坡-麻省理工学院研究联盟中心）
本文研究了在受功率限制的衰落信道上离散时间线性时不变系统均方稳定化问题，考虑了衰落和加性噪声，允许任意因果编码器/解码器形式，给出了均方稳定化的充分必要条件及容量分析。
2015-09-16 cs.SY eess.SY math.OC
Solving Chance Constrained Optimization under Non-Parametric Uncertainty Through Hilbert Space Embedding
本文给出了一类非参数不确定性条件下的机会约束优化问题的一个有效算法。我们的算法是建立在再生核希尔伯特空间（RKHS）中的函数表示任意分布的可能性。我们使用这个基础，制定机会约束优化作为一个最小化之间的距离所需的分布和分布的约束函数在RKHS。我们提供了一个系统的方法来构建所需的分布的基础上的概念的情况下近似。此外，我们使用的核心技巧表明，我们重新制定的优化问题的计算复杂性是解决一个确定性的机会约束优化的变体。我们验证了我们的配方上的两个重要的机器人/控制应用：（一）反应性碰撞避免移动机器人在不确定的动态环境和（ii）基于逆动力学的路径跟踪感知不确定性下的机械手。在这两种应用中，潜在的机会约束被定义为高度非线性和非凸函数的不确定参数，也可能是决策变量。我们还基准我们的配方与现有的方法在样本的复杂性和实现的最佳成本突出显着改善这两个指标。
2018-11-22 cs.RO math.OC
On Asymptotic Linear Convergence of Projected Gradient Descent for Constrained Least Squares
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
信号处理和机器学习中的许多最新问题，如压缩感知，图像恢复，矩阵/张量恢复和非负矩阵因子分解，都可以转换为约束优化。投影梯度下降法是求解此类约束最优化问题的一种简单而有效的方法。局部收敛分析进一步加深了我们对其在解附近的渐近行为的理解，与整体收敛分析相比，它提供了更清晰的收敛速度界限。然而，局部保证通常分散在机器学习和信号处理的特定问题领域。这份手稿提出了一个统一的框架内的局部收敛分析投影梯度下降的约束最小二乘的背景下。所提出的分析提供了深入了解关键的局部收敛特性，如线性收敛的条件，收敛区域，精确的渐近收敛速率，以及达到一定精度所需的迭代次数的限制。为了证明所提出的方法的适用性，我们提出了一个配方的收敛分析投影梯度下降，并证明它通过一个迭代到结束的应用程序的配方上的四个基本问题，即，线性等式约束的最小二乘，稀疏恢复，最小二乘与单位范数约束，和矩阵完成。
2022-06-20 cs.LG math.OC
Adaptive Model Predictive Control for A Class of Constrained Linear Systems with Parametric Uncertainties
研究了一类模型参数未知的约束线性系的自适应模型预测控制问题。这也被称为由系统辨识和调节组成的双重控制问题。首先，我们提出了一个在线的策略，同时未知参数识别和不确定性集估计的基础上递归最小二乘技术。所设计的策略提供了一个不确定参数集的压缩序列，并且在一定条件下，参数估计是收敛的。第二，通过将管MPC与建议的估计例程相结合，所开发的自适应MPC提供了一种保守性较小的解决方案来处理乘法不确定性。这是可能的，通过构建多面体管的基础上不断更新的标称系统和不确定的参数集。此外，所提出的方法进行了扩展，降低了计算复杂性牺牲一定程度的最优性。理论上证明了所设计的两种自适应MPC算法都是递归可行的，并且在标准假设下，扰动闭环系统是渐近稳定的。最后，通过数值模拟和比较，验证了该方法的有效性.
2020-11-20 math.OC
Gradient Projection Iterative Sketch for Large-Scale Constrained Least-Squares
提出了一种随机一阶优化算法梯度投影迭代草图（GPIS）和一种加速算法，用于有效地求解大规模约束最小二乘（LS）。我们提供了理论上的收敛性分析所提出的算法和证明我们的方法的计算效率相比，经典的加速梯度法，和最先进的方差减少随机梯度法，通过在各种大型合成/真实数据集的数值实验。
2017-07-17 math.OC
Progressive construction of a parametric reduced-order model for PDE-constrained optimization
提出了一种自适应降阶方法，该方法打破了传统的离线-在线降阶模型框架，将降阶模型作为偏微分方程约束优化的代理模型。定义了一系列受给定降阶模型约束的最优化问题，目标是收敛到给定偏微分方程约束的最优化问题的解。对于每个简化的最优化问题，约束ROM从在序列中的一些先前问题的解处对高维模型（HDM）进行采样来训练。简化的最优化问题配备有基于残差指示符的非线性信赖域，以将优化轨迹保持在ROM准确的参数空间的区域中。还提出了一种将灵敏度纳入降阶基（ROB）的技术，以及一种用于计算降阶模型的灵敏度的方法，该方法在合适的范数中最小化到相应HDM灵敏度的距离。将所提出的简化优化框架应用于亚音速气动外形优化，与仅使用HDM解决的最优化问题相比，将HDM的查询次数减少了4-5倍，最优解的误差远小于0.1%。
2014-07-29 cs.NA math.NA math.OC
Configuration-Constrained Tube MPC for Difference-of-Convex Nonlinear Systems
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究所）；University of Seville（塞维利亚大学）
本文提出一种针对差凸非线性系统的凸管模型预测控制方法，利用配置约束多胞形管和凸方向界，在单个凸规划中联合优化管几何与控制律，保证鲁棒性和收敛性。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Upper Hölderian with Explicit Exponent of Solution Mapping with Applications to Ball Constrained Least Squares Problems
National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文将Robinson广义方程隐函数定理扩展至上Hölder情形，确定了指数依赖关系，并证明球约束线性最小二乘解映射局部指数为1/3的上Hölder连续性，进而推广至参数情形，为相关问题提供了理论支撑。
2026-08-25 cs.NA math.NA math.OC
Computationally Efficient Covariance Steering for Systems Subject to Parametric Disturbances and Chance Constraints
本文研究了同时具有加性和乘性不确定性以及状态和输入机会约束的离散线性系的有限时域最优协方差操纵问题。特别是，一个易于处理的凸近似的最佳协方差转向问题的机会约束收紧，并通过引入一个合适的变量变量变换。凸近似的解决方案被证明是一个有效的（虽然潜在的次优）解决方案，原来的机会约束的协方差转向问题。
2023-01-18 cs.SY eess.SY math.OC
S-SOS: Stochastic Sum-Of-Squares for Parametric Polynomial Optimization
本文提出随机平方和（S-SOS）算法，通过构造半定规划层级求解随机参数化多项式优化的严格下界与全局极小点候选解，并利用 n 体先验诱导稀疏性，成功处理高达 40 个变量、矩阵规模超过 800×800 的传感器网络定位问题。
2024-06-13 math.OC
Exploiting symmetries in active set enumeration for constrained linear-quadratic optimal control
本文研究对称约束线性二次型最优控制问题及其参数解。这种问题的参数解是一个分段仿射反馈律，它可以等价地表示为一组活动集。我们证明了最优控制问题的对称性包含了活动集的对称性，这可以用来大大简化寻找活动集的过程。具体来说，我们改进了最近提出的方法，基于动态规划的枚举的所有活动集。实现减少的计算工作量示出了一个例子。
2023-03-21 math.OC
A unifying theory of exactness of linear penalty functions II: parametric penalty functions
In this article we develop a general theory of exact parametric penalty functions for constrained optimization problems . The main advantage of the method of parametric penalty functions is the fact that a parametric penalty function can be both smooth and exact unlike the standard (i.e. non-parametric) exact penalty functions that are always nonsmooth. We obtain several necessary and/or sufficient conditions for the exactness of parametric penalty functions , and for the zero duality gap property to hold true for these functions. We also prove some convergence results for the method of parame…
2018-07-15 math.OC
Solving the L1 regularized least square problem via a box-constrained smooth minimization
本文对L1正则化最小二乘问题提出了一个等价的光滑极小化方法。所提出的问题是一个凸盒约束光滑最小化，允许应用快速最优化方法找到它的解决方案。进一步研究了L1正则化最小二乘问题的“对偶的对偶是原始的”性质。光滑问题的求解器提出，并显示其亲和力的近端梯度。最后，对L1和全变差正则化问题进行了实验，并给出了相应的结果。
2021-10-20 cs.CV math.OC
On Parametric Vector Optimization via Metric Regularity of Constraint Systems
研究了广义约束系统的度量正则性和图正则性。然后，应用这些属性，以惩罚（在克拉克的意义上）各种标量和向量最优化问题。该方法给出了实体约束向量最优化的几个必要的最优性条件。
2011-02-02 math.OC
Iterative Hessian sketch: Fast and accurate solution approximation for constrained least-squares
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究了近似求解一般凸约束最小二乘问题的随机草图方法。最小二乘逼近的质量可以用不同的方法来评估：要么用二次目标函数的值（成本近似），要么用近似最小值和真正最小值之间的距离度量（解近似）。专注于后者的标准，我们的第一个主要结果提供了一个一般的下界的任何随机方法，草图的数据矩阵和向量的最小二乘问题，作为一个令人惊讶的后果，最广泛使用的最小二乘草图是次优的解决方案近似。然后，我们提出了一种新的方法，称为迭代Hessian草图，并表明它可以用来获得近似的原始最小二乘问题使用的投影尺寸成比例的最小二乘极小的统计复杂性，和对数迭代次数。我们说明了我们的一般理论与模拟无约束和约束版本的最小二乘法，包括$\ell_1$正则化和核范数约束。我们还数值证明了我们的方法在一个真正的人脸表情分类实验的实用性。
2014-11-03 cs.IT cs.LG math.IT
Complexity analysis of regularization methods for implicitly constrained least squares
针对隐式约束非线性最小二乘问题，提出基于二次正则化的算法框架，利用伴随公式量化达到近似驻点的最坏情况成本，经PDE约束优化实验验证了效率，为优化复杂度研究提供新见解。
2024-09-13 math.OC
An augmented Lagrangian algorithm for constrained nonlinear least-squares
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Hydro-Québec（魁北克水电公司）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
该研究针对受非线性和线性约束的非线性最小二乘问题，提出算法，通过将目标重述为增广拉格朗日函数处理非线性约束，用梯度投影技术近似求解线性约束问题，还涉及海森矩阵近似，展示全局收敛性并经实验评估性能。
2026-07-14 cs.NA math.NA math.OC
Characterization of the Oblique Projector $U(VU)^+V$ with Application to Constrained Least Squares
我们提供了一个完整的表征斜投影仪$U(VU)^+V$在一般情况下，范围的$U$和零空间的$V$不是互补的子空间。我们讨论的约束最小二乘极小化的背景下，新的结果。
2017-07-24 math.OC math.RA
A note on preconditioning weighted linear least squares, with consequences for weakly-constrained variational data assimilation
Université de Toulouse, INP, IRIT（图卢兹大学，国立理工学院，IRIT）；CERFACS（欧洲中尺度气象应用研究中心）；NAXYS, University of Namur（纳穆尔大学 NAXYS 实验室）
本文分析了使用模型矩阵近似进行线性加权最小二乘预条件化的影响，探讨了模型和加权矩阵的特征结构之间的相互作用，并通过一个小例子说明此类预条件器可能的低效性，最后讨论了这些结果在弱约束4D-Var数据同化问题中的影响。
2017-09-26 cs.NA math.NA math.OC
A fast algorithm for globally solving Tikhonov regularized total least squares problem
广义Tikhonov正则化的总最小二乘问题可以转化为一维参数最小化问题（PM），其中每个参数化函数的求解对应于求解一个n维置信域子问题.在一个温和的假设下，参数函数是可微的，然后一个有效的对分法已被提出来解决（PM）的文献。在本文的第一部分中，我们表明，二分法可以大大改善，通过减少初始估计的区间覆盖的最佳参数。观察到，对分法不能保证找到全局最优解，因为非凸（PM）可能有一个局部的非全局极小。本文的主要贡献是提出了一种有效的分支定界算法的全局求解（PM），基于一种新的低估的参数函数在任何给定的时间间隔，只使用信息的参数函数的评估在两个端点。我们可以证明，在与对分法相同的假设下，新算法（BTD算法）在至多O（n^3/ε）的计算量内返回全局ε-近似解.数值结果表明，我们的新的全局优化算法执行速度甚至比改进版本的二分法启发式算法。
2018-10-29 math.OC
A dual semismooth Newton based augmented Lagrangian method for large-scale linearly constrained sparse group square-root Lasso problems
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Zhejiang University City College（浙江大学城市学院）
平方根Lasso问题被证明是鲁棒回归问题。此外，具有结构稀疏性的平方根回归问题在统计和机器学习中也起着重要的作用。本文主要研究大规模线性约束稀疏群平方根Lasso问题的数值计算。为了克服目标函数中存在两个非光滑项的困难，提出了一种基于对偶半光滑牛顿（SSN）的增广拉格朗日方法（ALM），即把ALM应用于子问题由SSN方法求解的对偶问题。应用SSN方法时，广义雅可比矩阵的正定性是非常重要的。因此，我们刻画了它的正定性与相应原问题的约束非退化条件的等价性。在数值实现中，我们充分利用了二阶稀疏性，从而可以有效地获得牛顿方向。数值实验证明了该算法的有效性。
2021-11-27 cs.LG cs.NA math.NA
A Level Set Method with Secant Iterations for the Least-Squares Constrained Nuclear Norm Minimization
Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出了一种高效的算法，用于解决计算上具有挑战性的最小二乘约束核范数最小化问题。该方法结合了水平集方法、塞万特迭代和近端生成方法，并证明了投影范数函数在闭凸集上的非奇异性质，从而实现了快速局部收敛。
2026-10-16 math.OC
A derivative-free regularization algorithm for equality constrained nonlinear least squares problems
针对目标函数和约束雅可比矩阵不可用或计算昂贵的等式约束非线性最小二乘问题，提出基于正交球面平滑近似雅可比矩阵的无导数正则化算法，证明其能以任意高概率找到近似KKT点或几乎必然收敛到约束违反平稳点。
2025-07-08 math.OC
Tensor-structured sketching for constrained least squares
约束最小二乘问题出现在许多应用中。在涉及高维输入数据的实践中，它们的存储器和计算成本是昂贵的。我们采用所谓的“草图”策略，通过一个随机的草图矩阵投影到一个更低的“草图维”的最小二乘问题的空间。草绘的核心思想是在保持近似精度的前提下尽可能地降低问题的维数。张量结构经常出现在最小二乘的数据矩阵中，包括线性化反问题和张量分解。在这项工作中，我们利用一般类的行张量次高斯矩阵作为草图矩阵的草图设计的兼容性与张量结构的约束优化。从误差准则和概率故障率两个方面为草图尺寸的确定提供了理论保证。在无约束线性回归的背景下，我们得到了草图尺寸的最优估计。对于一般约束集的最优化问题，我们表明，草图尺寸取决于统计复杂性，其特征的几何基础问题。我们的理论在几个具体的例子中得到了证明，包括无约束线性回归和稀疏恢复问题。
2021-09-03 cs.NA math.NA math.OC
Solving Stackelberg Prediction Game with Least Squares Loss via Spherically Constrained Least Squares Reformulation
Stackelberg预测博弈（SPG）是一种用来描述学习者和攻击者之间策略互动的博弈。作为一种重要的特殊情况，具有最小平方损失的SPG（SPG-LS）最近受到了广泛的研究关注。虽然最初制定为一个困难的双层最优化问题，SPG-LS承认易处理的重新制定，可以多项式全局解决的半定规划或二阶锥规划。然而，所有可用的方法都不适合处理大规模数据集，特别是那些具有大量特征的数据集。在本文中，我们探讨了另一种重新制定的SPG-LS。通过一种新的非线性变量变换，将SPG-LS问题转化为一个球约束最小二乘（SCLS）问题。从理论上讲，我们表明，$ε$的SCLS（和SPG-LS）的最优解可以实现在$\tilde{O}(N/\sqrtε)$浮点运算，其中$N$是在数据矩阵中的非零条目的数量。实际上，我们应用两个众所周知的方法来解决这个新的重新制定，即，Krylov子空间方法和黎曼置信域方法。这两种算法都是因式分解的自由，使他们适合于解决大规模的问题。在合成和真实世界数据集上的数值结果表明，配备SCLS重构的SPG-LS可以比现有技术快几个数量级。
2022-06-07 math.OC
An inexact proximal DC algorithm with sieving strategy for rank constrained least squares semidefinite programming
本文考虑了用于数据降维（DR）的有监督距离保持投影（SDPP）的最优化问题，该问题等价于秩约束最小二乘半定规划（RCLSSDP）。为了克服秩约束带来的困难，采用凸差分正则化策略，将RCLSSDP转化为一系列带DC正则化的最小二乘半定规划（DCLSSDP）.提出了一种带筛选策略的非精确邻近DC算法（s-iPDCA）求解DCLSSDP，其子问题采用加速块坐标下降法（ABCD）求解.收敛性分析表明，生成的s-iPDCA序列全局收敛于相应DC问题的平稳点.通过对COIL-20数据库的DR实验，将s-iPDCA算法与经典的邻近DC算法（PDCA）和PDCA外推算法（PDCAe）进行了比较，结果表明，s-iPDCA算法在求解效率上优于PDCA和PDCAe算法.在ORL数据库和YaleB数据库上进行的DR人脸识别实验表明，秩约束核SDPP（RCKSDPP）与核半定SDPP（KSSDPP）和核主成分分析（KPCA）的识别率相比，具有较好的识别效果。
2021-05-26 math.OC
Recursive Importance Sketching for Rank Constrained Least Squares: Algorithms and High-order Convergence
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Xiamen University（厦门大学）；Fudan University（复旦大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了{ \it \underline{R}递归} { \it \underline{I}重要性}{\it \underline{S} ketching}算法求解{ \it \underline{R} ank}约束最小二乘{ \it \underline{O}优化}（RISRO）. RISRO的关键步骤是递归重要性草图，一个新的草图框架的基础上确定性设计的递归投影，这显着不同于随机草图在文献\citep{mahoney2011randomized,woodruff2014sketching}。在这个新的草图框架下，可以重新解释文献中现有的几种算法，RISRO提供了明显的优势。RISRO易于实现，计算效率高，每次迭代的核心过程是解决降维最小二乘问题。在较弱的条件下，我们建立了RISRO的局部二次线性收敛速度和二次收敛速率。我们还发现了一个深刻的连接RISRO的黎曼高斯-牛顿算法固定秩矩阵。RISRO的有效性在机器学习和统计学中的两个应用中得到了证明：低秩矩阵迹回归和相位检索。仿真研究表明，优越的数值性能的RISRO。
2022-12-05 cs.LG cs.NA math.NA
Modified projected Gauss-Newton method for constrained nonlinear least-squares: application to power flow analysis
本文提出一种改进的投影Gauss-Newton方法求解约束非线性最小二乘问题，通过线性化约束并添加二次正则化构建强凸子问题，证明了全局收敛性及基于KL性质的收敛速率，并在潮流分析中验证了有效性。
2025-04-01 math.OC
First-order differentiability properties of a class of equality constrained optimal value functions with applications
本文针对等式约束参数优化问题，提出右可微性充分条件，结合平均伴随与变分方法，应用于最优控制与形状优化，并给出两个实例验证。
2020-12-14 math.OC
Shape-Constrained Regression using Sum of Squares Polynomials
我们提出了一个层次的半定程序（SDPs）的问题拟合的形状约束（多元）多项式的噪声评价一个未知的形状约束函数。这些形状约束包括凸性或单调性的框。我们表明，多项式函数是最佳的任何固定水平，我们的层次结构形成一致的估计的基本形状约束的功能。作为证明的副产品，我们建立了平方和凸多项式是稠密的多项式是凸的一个任意框。对单调多项式建立了一个类似的平方和型密度结果。此外，我们分类的复杂性，凸和单调的多项式回归的多项式回归的次数的函数。虽然我们的结果显示了这些问题在三度或更大程度上的NP-硬度，但我们可以通过数值检验我们基于SDP的回归器通常在层次结构的低级别上实现类似的训练错误。最后，在计算方面，我们提出了一个经验比较我们的基于SDP的凸回归与凸最小二乘估计在[Hildreth，1954]和[Holloway，1979]，并表明我们的回归是有价值的设置中的数据点的数量是大的，尺寸是相对较小的。我们证明了我们的回归计算最优输运地图的颜色转移任务的问题，估计一个圆锥规划的最优值函数的性能。后一个问题的库存管理合同谈判的实时应用。
2022-10-28 cs.CC math.OC math.ST
A Safeguarded Projected-Gradient Framework for Complementarity Constrained Least Squares Problems
College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
针对广义绝对值方程和线性互补问题这类可表述为互补集上最小二乘问题的模型，提出保障投影梯度框架，分析其收敛性质，通过数值实验展示该框架在测试中的高精度及相关计算权衡等实际表现。
2026-09-03 math.OC
Self-Triggered Adaptive Model Predictive Control of Constrained Nonlinear Systems: A Min-Max Approach
针对具有参数不确定性和附加干扰的约束离散非线性系统，提出了一种自触发自适应模型预测控制（MPC）算法。为了约束参数的不确定性，减少高估，一个zonotope-based集员参数估计器，这也是兼容的非周期性采样导致的自触发机制。通过对不确定性的估计，将最小-最大MPC控制中的最优化问题转化为一个新的数学模型，以降低其保守性。通过在费用函数中设计时变惩罚，在自触发调度器中隐式地考虑了不确定性的估计，从而使触发间隔得到进一步优化。由此产生的自触发自适应MPC算法保证了递归的可行性，同时提供更少的保守性能相比，自触发鲁棒MPC方法。此外，我们从理论上证明了闭环系统在触发时刻是输入-状态实用稳定的。数值算例和比较研究表明，所提出的方法的有效性。
2019-12-15 math.OC
A Unifying Analysis of Projected Gradient Descent for $\ell_p$-constrained Least Squares
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文利用受限等距性质，分析了投影梯度下降法在压缩感知框架下 $\ell_p$ 约束最小二乘问题中的收敛性，统一并推广了迭代硬阈值和软阈值算法的结果，揭示了随 $p$ 增大条件变严、鲁棒性下降的规律。
2012-06-26 cs.IT cs.NA math.IT
A Nonmonotone Matrix-Free Algorithm for Nonlinear Equality-Constrained Least-Squares Problems
最小二乘法是最优化问题中最重要的一类，在科学计算和数据拟合中有着广泛的应用。当这些公式的目的是模拟复杂的系统，优化过程中必须考虑到非线性动力学的约束条件。此外，这些系统通常包含大量的变量，这增加了问题的难度，并激发了对适合大规模实现的高效算法的需求。本文提出并分析了一种求解非线性等式约束的非线性最小二乘问题的Levenberg-Marquardt算法。我们的算法是基于线性最小二乘问题的不精确解，只需要雅可比向量积。采用复合步长法和非单调步长接受准则相结合的方法，保证了算法的整体收敛。我们说明了我们的方法在数据同化和逆问题的几个测试用例上的性能：我们的算法能够从任意起点到达解决方案的附近，并且可以优于这些问题的最自然的替代方案。
2021-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Global Optimization of Mixed-Integer Bound-Constrained Quadratic Fractional Problems
Università di Parma（帕尔马大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
针对混合整数二次分式优化问题，提出基于Dinkelbach参数化重构的精确算法，结合分支定界和变量邻域搜索启发式，数值实验表明优于通用精确算法。
2026-10-06 math.OC
