通过持久同调研究平稳点过程的自相似演化
The self-similar evolution of stationary point processes via persistent homology
AI总结：
本文利用点过程理论探索概率设定下点云的持久同调，在持久图空间上引入测度并研究单参数族的自相似标度，主要贡献是证明了标度指数之间的填充关系。
摘要：
持久同调提供了一种从点云数据推断拓扑结构的稳健方法。在此，我们探索嵌入概率设定中的点云的持久同调，利用点过程理论。我们在持久图空间上引入测度，并研究此类测度构成的单参数族的自相似标度。作为主要结果，我们证明了所出现的标度指数之间的一个填充关系。
英文摘要：
Persistent homology provides a robust methodology to infer topological structures from point cloud data. Here we explore the persistent homology of point clouds embedded into a probabilistic setting, exploiting the theory of point processes. We introduce measures on the space of persistence diagrams and the self-similar scaling of a one-parameter family of these. As the main result we prove a packing relation between the occurring scaling exponents.
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