电路支持系统多项式时间内的实根计数
Counting Real Roots in Polynomial-Time for Systems Supported on Circuits
摘要：
假设$A=\{a_1,\ldots,a_{n+2}\}\subset\mathbb{Z}^n$具有基数$n+2$，其中$a_j$的所有坐标具有至多$d$的绝对值，并且$a_j$不都位于同一仿射超平面中。假设$F=(f_1,\ldots,f_n)$是一个$n\times n$多项式系统，其一般整数系数的绝对值最多为$H$，并且$A$是$f_i$的指数向量集合的并集。我们给出了第一个算法，对于任何固定的$n$，在$\log(dH)$的时间多项式中精确计数$F$的实根的数目。
英文摘要：
Suppose $A=\{a_1,\ldots,a_{n+2}\}\subset\mathbb{Z}^n$ has cardinality $n+2$, with all the coordinates of the $a_j$ having absolute value at most $d$, and the $a_j$ do not all lie in the same affine hyperplane. Suppose $F=(f_1,\ldots,f_n)$ is an $n\times n$ polynomial system with generic integer coefficients at most $H$ in absolute value, and $A$ the union of the sets of exponent vectors of the $f_i$. We give the first algorithm that, for any fixed $n$, counts exactly the number of real roots of $F$ in in time polynomial in $\log(dH)$.
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