Error Mitigation for Deep Quantum Optimization Circuits by Leveraging Problem Symmetries
近期量子器件中量子门的高误码率和有限的保真度是量子近似优化算法（QAOA）成功执行的主要障碍。在本文中，我们介绍了一个应用程序特定的方法来减轻QAOA演变的错误，利用对称性存在于经典的目标函数进行优化。具体而言，QAOA状态被投影到受限子空间中，投影在电路结束时或整个演化过程中执行。我们的方法提高了QAOA状态的保真度，从而提高了QAOA目标的样本估计的准确性和采样对应于该目标值的二进制字符串的概率。我们证明了所提出的方法对QAOA应用于MaxCut问题的有效性，虽然我们的方法是通用的，适用于任何具有对称性的目标函数，以及QAOA与替代混频器的推广。我们在IBM Quantum处理器上实验验证了所提出的方法，利用多达5个量子位。当利用全局位翻转对称性时，我们的方法导致量子态保真度平均提高23%。
2021-06-09 cs.ET quant-ph
Exact and approximate symmetry projectors for the electronic structure problem on a quantum computer
用变分量子本征求解器（VQE）方法在通用门量子计算机上求解电子结构问题，需要将搜索过程限制在由相关物理对称性定义的子空间内.忽略对称性导致第二量子化电子哈密顿量收敛到Fock空间的最低本征态。此外，由于波函数的限制，该本征态可以对称破缺。为了解决这个VQE问题，我们介绍和评估方法的精确和近似投影算子不可约的特征子空间的可用物理对称性。讨论了对称投影算子在VQE框架下的可行性，并与对称约束优化方法进行了比较。通常，与约束方法相比，投影仪为VQE测量引入更多的项。另一方面，投影形式在不引入额外幺正变换的情况下提高了变分波函数的精度，有利于减小量子线路的深度.
2019-10-07 physics.chem-ph quant-ph
Parameterizing density operators with arbitrary symmetries to gain advantage in quantum state estimation
在这项工作中，我们将展示如何参数化一个密度矩阵，具有任意对称性，已知的生成元的李代数（如果对称群是一个连通李群）或其基础组（如果它是有限的）的生成元。这允许将MaxEnt和MaxLik估计技术作为凸优化问题，其中所涉及的函数的参数数量大幅减少。这意味着，除了由于在减小的空间中执行优化的事实而产生的计算优势之外，还可以减少良好估计密度矩阵所需的实验数据量。此外，我们进行了数值实验，并将这些参数化应用于不同对称性态的量子态估计。
2022-08-13 quant-ph
Broken Symmetries in the Entanglement of Formation
本文比较了量子信息理论中形成纠缠和量子遍历理论中子代数熵的计算结果。这两个概念都需要对量子态的分解进行优化。我们发现，这两个泛函是强相关的一些高度对称的密度矩阵。我们讨论的最佳分解的结构关系的对称性破缺的存在。
2002-09-12 quant-ph
Symmetry-informed transferability of optimal parameters in the Quantum Approximate Optimization Algorithm
本文研究量子近似优化算法中MaxCut问题最优参数的对称性，证明其存在多组最优参数，并发现仅部分可迁移，通过对称性转换实现有效迁移，并推广至伊辛模型及递归和多角度变体。
2024-10-25 quant-ph
Approximately Equivariant Quantum Neural Network for $p4m$ Group Symmetries in Images
European Organization for Nuclear Research (CERN)（欧洲核子研究中心（CERN））；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；European Space Agency（欧洲空间局）
本文提出等变量子卷积神经网络（EquivQCNNs），利用$p4m$群对称性（反射和90度旋转）作为归纳偏置，在二维伊辛模型相检测和扩展MNIST分类任务中，相比非等变模型提升了泛化性能。
2023-10-03 cs.AI cs.LG quant-ph
Reducing QUBO Density by Factoring Out Semi-Symmetries
本文提出通过识别并提取QUBO矩阵中的半对称性至辅助量子比特来降低矩阵密度，理论上保持能谱不变，实验证明该方法能将QAOA电路深度和耦合数减少45%，并优化量子退火性能。
2024-12-27 quant-ph
Reducing QAOA Circuit Depth by Factoring out Semi-Symmetries
本文提出了QUBO矩阵中半对称性的概念及其分解到辅助量子比特的算法，理论上保持相同能谱，实验表明该算法能将耦合数量减少高达49%，电路深度减少高达41%。
2024-11-13 quant-ph
Relativistic symmetries in the Hulthén scalar-vector-tensor interactions
在自旋和赝自旋对称性存在的情况下，利用Pekeris近似得到了任意自旋轨道耦合数下标量-矢量-张量Hulthén势Dirac方程的近似解析束缚态.研究了Hulthén张量相互作用，而不是通常使用的库仑或线性项。采用广义参数化的Nikiforov-Uvarov（NU）方法，得到了能量本征值和相应的波函数的封闭形式。我们表明，张量相互作用消除自旋和p-自旋双峰之间的简并。文中还给出了一些数值结果。
2012-12-08 quant-ph
Non-trivial symmetries in quantum landscapes and their resilience to quantum noise
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Strathclyde（思克莱德大学）；National Physical Laboratory（英国国家物理实验室）
关于参数化量子线路（PQC）的成本前景知之甚少。然而，PQC被用于量子神经网络和变分量子算法中，这可以允许近期的量子优势。这样的应用需要良好的优化器来训练PQC。最近的工作主要集中在专门为PQC定制的量子感知优化器上。然而，对成本前景的无知可能会阻碍实现这种优化的进展。在这项工作中，我们分析证明了两个结果PQC：（1）我们发现一个指数大的对称PQC，产生指数大退化的最小值的成本景观。或者，这可以被转换为相关超参数空间的体积的指数减少。(2)我们研究了噪声下的对称性的弹性，并表明，虽然它是保守的unital噪声下，非unital信道可以打破这些对称性和解除最小值的退化，导致多个新的局部极小。基于这些结果，我们介绍了一种优化方法，称为基于对称的最小跳跃（SYMH），它利用PQC中的基本对称性。我们的数值模拟表明，SYMH提高了整体优化器的性能，在非单位噪声的存在下，在目前的硬件水平相当。总的来说，这项工作从局部门变换导出大规模电路对称性，并使用它们来构建噪声感知优化方法。
2022-09-01 cs.LG quant-ph stat.ML
Searching for Possible Spin Configurations of Ferrum Chain via Quantum Approximate Optimization Algorithm
计算由铁原子通过交换作用相互作用组成的链的期望自旋构型从根本上说是一个构型优化问题。量子近似优化算法是在量子设备上配置这样的系统的合适候选者。在这项工作中，我们考虑了三种不同长度的铁链，并使用量子近似优化算法计算了它们的最可几自旋构型。采用量子前馈神经网络作为量子近似优化算法的优化器。我们成功地得到了最长铁链的自旋组态。
2022-11-23 quant-ph
Constrained Counterdiabatic Quantum Approximate Optimization Algorithm for Portfolio Optimization
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种受限反迪阿布拉特量子近似优化算法，通过引入近似的亚狄亚伯恩势来提升投资组合优化的性能，实验证明其在固定深度下具有更好的逼近比。
2026-05-07 quant-ph
Relativistic symmetries in Rosen-Morse potential and tensor interaction using the Nikiforov-Uvarov method
在任意自旋轨道量子数下，得到了Dirac粒子在包含类库仑张量（CLT）势的RM势场和RM势场中的近似解析束缚态解。通过使用Nikiforov-Uvarov（NU）方法的参数化推广，找到了能量本征值和相应的归一化二分量波函数。数值结果表明，CLT相互作用消除了自旋和p自旋态偶线之间的简并。
2013-07-31 quant-ph
How to Approximate any Objective Function via Quadratic Unconstrained Binary Optimization
二次无约束二进制优化（QUBO）已经成为使用量子计算机进行优化的标准格式，即，量子近似优化算法（QAOA）和量子退火（QA）。我们提出了一个工具包的方法来转换几乎任意的问题，以QUBO（i）近似他们作为一个多项式，然后（ii）转换任何多项式的QUBO。我们展示了我们的方法在两个示例问题（比率切割和逻辑回归）上的使用。
2022-04-23 quant-ph
Error Mitigation for Quantum Approximate Optimization
解决近期量子器件的优化问题需要开发错误缓解技术来应对硬件退相干和退相过程。我们提出了一种缓解技术的基础上LHZ架构。该架构使用逻辑变量的冗余编码来解决完全可编程平面量子芯片上的优化问题。我们将讨论如何利用这种冗余来减轻量子优化算法中的错误。在量子近似优化算法（QAOA）的特定背景下，我们表明，通过适当修改目标成本函数，可以显着减轻错误。
2023-01-12 quant-ph
Benchmarking the Quantum Approximate Optimization Algorithm
量子近似优化算法的性能通过使用三种不同的度量来评估：找到基态的概率、能量期望值以及与近似比密切相关的比。所研究的问题实例集包括加权MaxCut问题和2-可满足性问题。后者的伊辛模型表示具有独特的基态和高度简并的第一激发态。量子近似优化算法在量子计算机模拟器和IBM Q Experience上执行。此外，从D-Wave 2000 Q量子退火机获得的数据用于比较，发现D-Wave机优于在模拟器上执行的量子近似优化算法。量子近似优化算法的整体性能被发现强烈依赖于问题的实例。
2020-06-05 quant-ph
Quantum error correction meets continuous symmetries: fundamental trade-offs and case studies
本文系统研究量子纠错与连续对称性的定量权衡，提出三种近似对称性度量，通过两类框架推导出多种权衡关系，完善了Eastin–Knill定理，并验证两类码的近最优性。
2023-12-08 quant-ph
Entanglement Suppression and Emergent Symmetries of Strong Interactions
纠缠抑制强相互作用$S$ -矩阵被证明是与近似的自旋味道对称性，观察到在低能量重子相互作用，魏格纳$SU(4)$对称性的两种口味和$SU(16)$对称性的三种口味。我们推测，动力学纠缠抑制是在红外线的强相互作用的属性，引起这些涌现的对称性，并提供强大的约束的性质，在致密物质的核力和超核力。
2018-12-07 hep-lat hep-ph hep-th
Restoring broken symmetries using oracles
提出了一种在量子计算机上进行多体系统投影后变分的新方法，该方法不需要进行显式投影。该技术采用了“预言机”的概念，通常用于量子搜索算法。我们展示了如何构建与对称算子相关的预言机和投影机。该程序说明的奇偶校验，粒子数，和总自旋对称性。预言机用于通过使用单个辅助量子比特的间接测量来恢复对称性。并举例说明了用这种方法求出对模型哈密顿量的近似基态能量。
2022-10-20 cond-mat.str-el nucl-th quant-ph
Noncommutative polynomial optimization under symmetry
我们提出了一个通用的框架来利用Navascu{é}s-Pironio-Ac{í}n半定松弛近似不变的非交换多项式优化问题中存在的对称性。我们把同等重视的时刻和平方和的双重方法，并提供了一个教学和正式的介绍Navascu{é}s-Pironio-Ac{í}n技术之前，工作的影响对称性存在的问题。使用我们的形式主义，我们计算分析平方和证书的各种贝尔不等式，并证明了一个长期存在的猜想，确切的最大量子违反CGLMP不等式为3和4维。我们还将我们的技术应用于Sliwa不等式在贝尔的情况下，三方与二进制测量设置/结果。对称性减少是关键的NPA松弛的规模的应用程序，我们的形式主义包括和概括的方法在文献中找到。
2022-06-30 quant-ph
Quantum Approximate Optimization with Parallelizable Gates
量子近似优化算法（QAOA）是一种启发式数字量子计算方案，用于求解浅电路组合问题的近似解。我们提出了一个方案，并行化这种方法的任意全对全连接的问题图的量子位（量子位）的布局与最近邻相互作用。该协议由编码优化问题的单量子位操作组成，所有交互都是最近邻居之间的问题独立的成对CNOT门。这允许在具有正方形晶格几何形状的量子设备中的可并行实现。该建议的基础是格点规范模型，该模型还引入了用于QAOA的附加参数和协议以提高效率。
2018-03-01 quant-ph
Recursive QAOA outperforms the original QAOA for the MAX-CUT problem on complete graphs
本文解析证明了递归QAOA在完全图MAX-CUT问题上的近似比优于原始QAOA，克服了原始算法在常数层级下的局限性。
2023-02-21 quant-ph
Quantum Approximate Multi-Objective Optimization
本研究利用低深度量子近似优化算法近似多目标加权最大割问题的帕累托前沿，并在IBM量子计算机和数值模拟中展示其超越经典方法的潜力。
2025-03-28 quant-ph
Binary Optimization with Complex Constraints via Quantum Approximate Multi-Objective Optimization
IBM Research（IBM研究院）
本文提出将复杂约束的二元优化转化为多目标QUBO，利用量子近似多目标优化在100资产组合上逼近帕累托前沿，并通过经典后处理获得可行解。
2026-10-06 quant-ph
A Pure Quantum Approximate Optimization Algorithm Based on CNR Operation
本研究引入CNR操作提出通用纯量子近似优化算法，采用$p$级分治结构，优化质量随$p$提升，具备可扩展性，在10量子比特的高斯加权2边图、MAX-2-XOR问题中验证了性能。
2024-01-26 quant-ph
Continuous symmetries and approximate quantum error correction
量子纠错和对称性出现在物理学的许多领域，包括多体系统、存在噪声的计量学、容错计算和全息量子引力。在这里，我们研究这两个重要原则的兼容性。如果一个逻辑量子系统被编码到$n$物理子系统中，如果逻辑系统上的$G$变换可以通过对各个子系统执行变换来实现，我们说这个代码相对于对称群$G$是协变的。对于$G$ -协变码，其中$G$是连续群，我们导出了一个子系统擦除后纠错失真的下界。当子系统的数目$n$或每个子系统的维数$d$大时，该界限接近于零。我们展示的代码实现近似相同的缩放的不忠与$n$或$d$作为下限。利用表示论的工具，我们证明了Eastin-Knill定理的一个近似版本：如果代码允许一组通用的横向门，并以固定的精度纠正擦除，那么对于每个逻辑量子比特，我们需要每个子系统的物理量子比特数与误差参数成反比。我们构建代码协变的完整的逻辑酉群，实现良好的精度为大$d$（使用随机码）或$n$（使用代码的基础上$W$ -状态）。我们系统地构建代码协变的一般群体，获得自然的推广量子比特代码，例如，振荡器和转子。在AdS/CFT对应的上下文中，我们的方法提供了深入了解如何在不违反Eastin-Knill定理的情况下，批量时间演化对应于边界上的时间演化，并且我们的五转子代码可以堆叠形成协变全息代码。
2019-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Analog Quantum Approximate Optimization Algorithm
我们提出了一个模拟版本的量子近似优化算法适用于当前的量子退火。该算法的核心思想是优化调度函数，它定义了绝热演化。它是通过选择一个合适的参数化的时间表功能的基础上插值方法为固定的时间，有可能产生任何功能。该算法提供了优化问题的近似结果，该优化问题可以在当前量子退火机的相干时间期间在其朝向量子优势的道路上发展。
2022-10-08 cond-mat.mes-hall quant-ph
Linking partial and quasi dynamical symmetries in rotational nuclei
背景：准动力学对称性（QDS）和部分动力学对称性（PDS）在理解复杂系统中起着重要的作用。到目前为止，这些对称概念一直被认为是无关的。目的：建立PDS与QDS之间的联系，并找到一种经验表现。方法：在原子核相互作用玻色子模型的框架下，利用量子数涨落和内禀态形式。结果如下：在相互作用玻色子模型的参数空间中建立了一个以前未被认识的区域，该区域在基态具有O（6）PDS（纯度）和SU（3）QDS（相干性）。许多稀土原子核近似满足对称性的要求被确定。结论：PDS比以前认识到的更丰富，并可能导致不相容对称的QDS。
2014-04-15 nucl-th quant-ph
An upper bound on the Universality of the Quantum Approximate Optimization Algorithm
使用李代数，这个简短的文字提供了一个上限的普遍性QAOA。也就是说，我们证明了近似一个通用门集所需的QAOA的修改次数的上限是在O（n）内。
2021-04-01 cs.CC cs.IT math.IT
Robust Control Optimization for Quantum Approximate Optimization Algorithm
量子变分算法最近引起了人们极大的兴趣，这是由于它们在有噪声的中间尺度量子（NISQ）器件上实现和测试的可行性。我们研究了量子近似优化算法（QAOA）的鲁棒性，该算法可用于解决某些量子控制问题、状态准备问题和组合优化问题。我们证明，QAOA模拟的误差可以显着减少鲁棒控制优化技术，特别是，通过序贯凸规划（SCP），以确保误差抑制的情况下，误差的来源是已知的，但不一定是它的大小。我们表明，稳健的优化提高了QAOA的客观景观，以及在存在相干误差和初始状态准备的错误的整体电路保真度。
2019-11-02 cs.SY eess.SY quant-ph
Quantum approximate algorithm for NP optimization problems with constraints
量子近似优化算法（QAOA）是一种用于寻找组合优化问题的近似解的算法框架，源自量子绝热算法（QAA）的近似。在QAOA或QAA的上下文中求解具有约束的组合优化问题时，需要找到一种将问题约束编码到方案中的方法。在本文中，我们形式化不同的约束类型的线性等式，线性不等式，和任意形式。在此基础上，我们提出了约束编码方案，以及适合QAOA框架解决NP组合优化问题。通过对一些著名的NP优化问题的不同实例的测试，验证了该算法的有效性和效率。我们认为，我们的工作导致了一个广义的框架，在QAOA的背景下，高品质的近似解决方案，各种类型的约束组合问题。
2020-02-01 cs.CC physics.app-ph quant-ph
Signatures of Topological Symmetries on a Noisy Quantum Simulator
本工作利用混合量子-经典算法在IBM Kingston噪声量子模拟器上实现了Ising共形场论的拓扑对称性本征态，并通过测量关联函数验证了其特征，展示了噪声量子模拟器研究低维量子场论的可行性。
2025-10-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
