Voronoi 路径与景的平均和期望失真
Average and Expected Distortion of Voronoi Paths and Scapes
AI总结：
本文证明用细网格边近似圆导致的周长失真因子 $4/\pi$ 在遍历平均意义下对任意可求长曲线的 Voronoi 路径同样成立，并推广至高维 Voronoi 景。
摘要：
用细正方形网格的边来近似圆会使周长失真约 $\tfrac{4}{\pi}$ 倍。我们证明，对于任何可求长曲线用任何非奇异 Delaunay 镶嵌（称为 Voronoi 路径）的边进行近似，该因子在遍历意义上是相同的平均值，并将结果推广到所有维度，将 Voronoi 路径推广为 Voronoi 景。
英文摘要：
The approximation of a circle with the edges of a fine square grid distorts the perimeter by a factor about $\tfrac{4}π$. We prove that this factor is the same on average (in the ergodic sense) for approximations of any rectifiable curve by the edges of any non-exotic Delaunay mosaic (known as Voronoi path), and extend the results to all dimensions, generalizing Voronoi paths to Voronoi scapes.
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