狄拉克δ算子
A Dirac delta operator
摘要：
如果$T$是作用在复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的（稠密定义的）自伴算子，并且$I$代表恒等算子，则我们在$T$上引入δ函数算子$λ\mapsto δ\left(λI-T\right) $。当$T$是有界算子时，则$δ\left(λI-T\right) $是算子值分布。如果$T$是无界的，则$δ\left(λI-T\right) $是一个更一般的对象，它仍然保留分布的某些属性。我们推导了涉及$δ\left(λI-T\right) $的各种运算公式，并给出了它的几个应用。
英文摘要：
If $T$ is a (densely defined) self-adjoint operator acting on a complex Hilbert space $\mathcal{H}$ and $I$ stands for the identity operator, we introduce the delta function operator $λ\mapsto δ\left(λI-T\right) $ at $T$. When $T$ is a bounded operator, then $δ\left(λI-T\right) $ is an operator-valued distribution. If $T$ is unbounded, $δ\left(λI-T\right) $ is a more general object that still retains some properties of distributions. We derive various operative formulas involving $δ\left(λI-T\right) $ and give several applications of its usage.
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