度量图中的凸与拟凸函数
Convex and quasiconvex functions in metric graphs
摘要：
研究度量图上的凸函数和拟凸函数。给定度量图中的一组点，我们考虑在规定的基准点之下的最大凸函数。我们的特点是这个最大的凸函数作为唯一的最大粘度子解的一个简单的微分方程，$u''=0$的边缘，加上非线性传输条件的顶点。我们还研究了拟凸函数的类似问题，并得到了低于给定基准的最大拟凸函数的一个特征。
英文摘要：
We study convex and quasiconvex functions on a metric graph. Given a set of points in the metric graph, we consider the largest convex function below the prescribed datum. We characterize this largest convex function as the unique largest viscosity subsolution to a simple differential equation, $u''=0$ on the edges, plus nonlinear transmission conditions at the vertices. We also study the analogous problem for quasiconvex functions and obtain a characterization of the largest quasiconvex function that is below a given datum.
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