Nodes on quintic spectrahedra

四次谱面体

Quartic Spectrahedra

3-空间型中的四次谱面形成24维半代数集。这个集合由它的十个节点的位置分层。Degtyarev和Itenberg最近通过全局Torelli定理对实K3曲面确定了20个最大层。我们在这里给出了一个新的证明，是自包含和算法。这涉及到扩展凯莱的四次对称面的特征，由属性的分支轨迹的投影从一个节点由两个三次曲线。本文代表了第一步，对所有的光谱面体的一个给定的程度和尺寸的分类。

$\PP^8(\CC)$中多结点的五次超曲面

A Quintic Hypersurface in $\PP^8(\CC)$ with Many Nodes

本文在射影空间$\PP^8(\CC)$中构造了一个5次超曲面，它包含23436个普通结点，并且没有更多的奇点。这将$\PP^8(\CC)$中的超五分次可以具有的普通节点的最大数目$μ_{8}(5)$限制为$23436 \leq μ_{8}(5) \leq 27876$。我们的方法概括了$3^{\text{rd}}$作者在早期的论文中为130个节点的五次三倍的建设的方法。

五次三重线上的线

Lines on the Dwork Pencil of Quintic Threefolds

我们提出了一个明确的参数化的家庭线的Dwork铅笔的五次三倍。这就产生了参数化直线的同构曲线。这些曲线是某些亏格六曲线的125：1覆盖。这六条亏格曲线首先表示为P^1*P^1中有三个节点的曲线。为了产生平滑曲线，在对应于节点的三个点上放大P^1*P^1是很自然的。将P^1*P^1在三个点上爆破的结果是五次del Pezzo曲面dP_5，其自同构群是置换群S_5，也是亏格六曲线对的对称。偶置换的子群A_5是每条曲线的自同构，而奇置换则使两条曲线互换。dP_5的10条例外曲线分别与亏格6条曲线中的每一条相交于对应于van Geemen线的两点。这样，我们发现，从一开始就应该预料到的是，亏格六条曲线是威曼铅笔的曲线。我们认为家庭的线也的情况下，Dwork铅笔的流形成为奇异的。对于圆锥形，亏格六条曲线发展出六个节点，可以分解为一个P^1。群A_5作用在这个P^1上，我们描述这个作用。

Nodal quintic surfaces and lines on cubic fourfolds

We study nodal quintic surfaces with an even set of 16 nodes as analogues of singular Kummer surfaces. The interpretation of the natural double cover of an even 16-nodal quintic as a certain Fano variety of lines could be viewed as a replacement for the additive structure of the cover of a singular Kummer surface by its associated abelian surface. Most of the results in this article can be seen as refinements of known facts and our arguments rely heavily on techniques developed by Beauville, Murre, and Voisin. Results due to Izadi and Shen are particularly close to some of the statements. In t…

族的结点多项式：结果和例子

Node polynomials for families: results and examples

我们继续发展的方法枚举节点曲线光滑复杂的表面，强调有效性的范围。我们用三个重要的例子来说明新方法。首先，对于多达八个节点，我们确认Göttsche的猜想平面曲线的低程度。第二，我们证明了Vainsencher在四维空间中的一般五次三重线上的不可约六结点平面曲线的计数。第三，我们补充布赖恩和梁的枚举节点曲线在一个给定的同调类上的一个阿贝尔表面的皮卡德数1。

节点曲面的簇、编码理论与三次超曲面的判别式。第一部分：一般理论与节点K3曲面。第二部分：三次超曲面及其关联判别式。第三部分：节点五次曲面。第四部分：节点六次曲面

Varieties of Nodal surfaces, coding theory and Discriminants of cubic hypersurfaces. Part 1: Generalities and nodal K3 surfaces. Part 2: Cubic Hypersurfaces, associated discriminants. Part 3: Nodal quintics. Part 4: Nodal sextics

本文通过为射影节点曲面附加二元码，系统研究了P^3中节点曲面的Severi簇的不可约分量及其关联层级，完整分类了节点K3曲面，并揭示了Togliatti五次曲面及最大节点数六次曲面与三次超曲面判别式之间的深刻联系。