Legendrian and Lagrangian higher torsion
本文引入Legendrian高阶扭力作为Legendrian同伦不变量，研究其在管状包络中的性质，并识别了近邻Lagrangian扭力的特征。
2026-08-21 math.SG
Nearby Lagrangian fibers and Whitney sphere links
设n>3，L是n维欧几里得空间的余切丛中的一个拉格朗日嵌入，它与紧集外非零点x上的余切纤维一致.假设L在原点与余切纤维不相交。L在底上的投影可以推广到n维球面到欧氏n维空间原点的补的映射。我们证明了这个映射是同伦平凡的，回答了Y的一个问题。Eliashberg在适当的维数和Maslov指数假设下，我们给出了这个结果的一些推广，包括在另一个拉格朗日子流形的补空间中嵌入拉格朗日圆盘的同伦约束，以及在2n维空间中具有一个二重点的浸入拉格朗日球的二分量链上的同伦约束.证明结合技术，从作者以前的工作，构建有界流形从模空间的Floer全纯磁盘，与辛域论。
2017-10-10 math.SG
Homotopy equivalence of nearby Lagrangians and the Serre spectral sequence
我们使用相对基本的技术构建一个谱序列的确切拉格朗日余切束类似的一个由Zakaya，赛德尔和史密斯。该谱序列被用来证明Maslov类为零的单连通余切丛中的精确相对自旋Lagrange算子与基同调等价（Nadler也得到了类似的结果）。在该文件的想法是延长阿布扎伊德谁证明，消失马斯洛夫类单独意味着同伦等价。本文给出了一个简短的证明，证明了任何Maslov类为零的正合拉格朗日量与基同调等价，以及基本群上的诱导映射是同构的。当基的基本群是pro-finite时，这意味着同伦等价。
2016-06-28 math.SG
Lecture notes on closed orbits for twisted autonomous Tonelli Lagrangian flows
这些笔记是作者在“CIMPA研究学院-哈密顿和拉格朗日动力学”（2015年3月10日至19日-乌拉圭萨尔托）的一个小型课程中准备的。该讲座旨在介绍如何在闭流形的扭余切丛上为自治的Tonelli拉格朗日系统找到具有规定能量的周期轨道。在课堂讲稿的第一部分中，我们把关于这个问题的新老结果归纳成一个一般定理。在第二部分中，我们专注于一类重要的例子：表面上的磁流。对于这样的系统，我们讨论了一个特殊的方法，最初由于Taimanov，找到周期轨道的低能量，我们详细研究了稳定性的能量水平。
2016-05-01 math.DS math.SG
On Hamiltonian stationarity of twisted Lagrangian tori in ${\mathbb{C}}^2$
本文研究 ${\u000bC}^2$ 中由平面简单闭曲线扭曲生成的 Lagrangian 环面，证明在 Hamilton 形变下只有乘积环面面积极小，从而说明 Chekanov 奇异环面在其同痕类中不是面积极小。
2025-09-29 math.DG math.SG
On the immersion classes of nearby Lagrangians
我们证明了与精确拉格朗日嵌入相关的Floer同伦类型上的转移映射是等价的。这提供了一个障碍，以表示拉格朗日嵌入的拉格朗日浸入，这与以前的障碍，是敏感的信息，不能被检测到的Floer上链的合痕类。我们通过在球体的情况下提供具体的计算来证明这一点。
2015-10-28 math.AT math.SG
Moduli space of twisted holomorphic maps with Lagrangian boundary condition: compactness
设$(X, ω)$是紧致辛流形，$L$是拉格朗日子流形.假设$(X, L)$有一个哈密顿$S^1$动作，带有矩映射$μ$。对于一个不变的$ω$相容的几乎复结构，我们考虑元组$(C, P, A, φ)$，其中$C$是一个固定拓扑类型的光滑有边Riemann曲面，$P\to C$是一个$S^1$ -主丛，$A$是$P$上的一个联络，$φ$是$P\times_{S^1} X$的一个截面，满足$\ov\partial_A φ=0,\ ι_νF_A+ μ(φ)=c$和边界条件$φ(\partial C) \subset P \times_{S^1} L$ .这里$F_A$是$A$的曲率，$ν$是$C$上的体积形式，$c\in i{\mb R}$是常数。我们用能量$\leq K$紧化了这类物体的同构类的模空间，其中能量定义为Yang-Mills-Higgs泛函$\| F_A\|_{L^2}^2+ \| d_Aφ\|_{L^2}^2+ \| μ(φ)-c \|_{L^2}^2.$.这推广了Mundet-Tian \cite{Mundet_Tian_2009}在闭Riemann曲面情况下的紧性定理.
2012-02-18 math.SG
Twisted products and $SO(p)\times SO(q)$-invariant special Lagrangian cones
在$\C^{p+q}$中构造了$\sorth{p} \times \sorth{q}$ -不变的特殊拉格朗日（SL）锥.这些SL锥是自然的高维类似物的$\sorth{2}$不变SL锥以前所构建的MH和使用在我们的胶合结构更高的属SL锥在$\C^{3}$。我们详细研究了这些$\sorth{p}\times \sorth{q}$不变SL锥的几何形状，为它们在高维特殊Legendrian胶合结构中的应用做准备。特别是这些锥的对称性和它们在球形极限附近的渐近性进行了分析。所有的$\sorth{p} \times \sorth{q}$不变SL锥产生于一个更一般的建设独立的利益，我们称之为特殊的勒让德扭曲的产品建设。利用这种扭积构造和它的简单变形，我们可以构造一个新的特殊拉格朗日和哈密顿定态锥在$\C^{n}$星座。我们证明了以下定理：A.对于所有的$\C^{n}$，B.对于$n\ge 4$，$\C^{n}$中的特殊拉格朗日和哈密顿定常环面锥可以出现在任意高维和C的连续族中。对于$n\ge 6$，在$\C^{n}$中存在无穷多种拓扑型的特殊拉格朗日和哈密顿定态锥，它们可以出现在任意高维的连续族中。
2010-05-09 math.DG math.SG
Weinstein exactness of nearby Lagrangians and related questions
本文研究了拉格朗日子流形在Weinstein邻域中的精确性问题，并探讨了其在辛几何中的应用。
2025-12-10 math.SG
Adiabatic compactness for holomorphic curves with boundary on nearby Lagrangians
在他1989年的论文中，弗洛尔建立了拉格朗日$L$和小哈密顿推离$L_{f}$上边界的全纯条带与函数$f$的梯度流线之间的联系。本文研究了全纯曲线$u_{n}$的紧性理论，其边界分量位于固定拉格朗日量$L$的Hamilton扰动$L_{n}^{1},\dots,L^{N}_{n}$上，其中每个邻近拉格朗日量序列$L^{j}_{n}$以$n\to\infty$收敛于$L$.推广了Oh，Ekholm和Zhu的早期工作，我们证明了这样的全纯映射序列的极限是由边界在$L$上的全纯曲线组成的构形，这些曲线由连接全纯片边界上的点的梯度流线连接。关键的新结果是分析全纯部分和梯度流线部分之间的接口的指数估计。
2023-02-26 math.DG math.SG
Homotopy rigidity of nearby Lagrangian cocores
Stony Brook University（石溪大学）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）
该研究针对Weinstein扇区中的邻近拉格朗日余核，在$n \geq 2k+2$时证明其包含映射经收缩与商映射后零伦，得出其光滑同痕于补集中拉格朗日余核的结论，证明采用谱缠绕Donaldson-Fukaya范畴方法。
2025-11-12 math.AT math.GT math.SG
Nearby Lagrangians with vanishing Maslov class are homotopy equivalent
证明了每一个Maslov类为零的闭正合拉格朗日量在余切丛中的包含是同伦等价。我们开始适应的想法，Seidaya-Seidel-Smith证明，这样的拉格朗日是等价的零部分的范畴与整系数。然后，我们研究了扩展的daviaya范畴，其中拉格朗日配备了本地系统的任意尺寸被接纳为对象，并证明了这种扩展所产生的，在适当的意义上，由本地系统的余切纤维。只要余切丛是单连通的，这个生成语句意味着每个Maslov指数为零的闭精确拉格朗日量的泛覆盖是平凡的。最后，我们借用粗糙几何的思想来发展一个与泛覆盖相关的范畴，使我们能够在一般情况下证明这个结果。
2011-10-17 math.GT math.SG
On the parametrised Whitehead torsion of families of nearby Lagrangian submanifolds
本文研究余切丛中闭正合拉格朗日子流形族的参数化怀特海挠率，证明其可通过简单映射分解，在 $π_0$、$π_1$ 上平凡且像可被欧拉示性数整除，并推广了 Abouzaid-Kragh 的 $π_0$ 结果。
2025-06-06 math.AT math.KT math.SG
Parametrized Ring-Spectra and the Nearby Lagrangian Conjecture
本文证明了连通余切丛T*N中的任意闭连通正合拉格朗日流形L上到一个有限覆盖空间提升一个同调等价。我们证明了这一点，通过构造一个由流形N参数化的环谱FL的非线性参数化族。FL的同调是T*L的（扭）辛上同调。双调性意味着存在一个收敛于FL的同调的Serre谱序列，并且与N上的交积组合的积在这个谱序列上诱导出一个积。这个乘积结构和它与L上的交积的关系然后被用来获得结果。结合Abouzaid的工作，我们得到了L -> N总是同伦等价的结论.
2011-07-23 math.AT math.SG
Spectral equivalence of nearby Lagrangians
Stony Brook University（石溪大学）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究构造了稳定极化刘维尔扇区的系数取于交换环谱$R$的包裹Donaldson–Fukaya范畴，证明闭流形余切丛中闭恰当拉格朗日$R$-膜同构于零截面的$R$-膜结构，推广了整数环上的经典结果。
2025-10-01 math.AT math.SG
The nearby Lagrangian conjecture for pinwheels
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut für Mathematik Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）
本文通过哈密顿同位论证明了有理同调球$B_{p,q}$中拉格朗日$(p,q)$-风车的嵌入唯一性，建立了阿诺德近邻拉格朗日猜想在该奇异拉格朗日子流形类上的成立。
2026-05-22 math.AG math.DG math.GT
Nearby Special Lagrangians
该研究针对Calabi–Yau流形中闭特殊拉格朗日子流形的邻域性质，依基本群的不同代数性质给出邻域内特殊拉格朗日的$C^1$接近性、无分支性等结论，并通过反例验证相关条件的必要性。
2025-10-16 math.DG math.SG
Derived intersections over the Hochschild cochain complex
本文将Bewend-Fantechi和Baranovsky-Ginzburg的一个结果推广到复数域上光滑概形$X$的1-移位余切丛$T^*X[1]$.我们展示了如何可以得到扭曲余切丛作为派生交叉的拉格朗日在$T^*X[1]$，而且，我们表明，派生交叉的量化拉格朗日符合规范量化的扭曲余切丛。
2021-02-16 math.AG math.SG
Microsheaf composition of Lagrangian correspondences
本文研究了在精确辛流形中，微sheaf量子化与拉格朗日对应物组合的相互作用，揭示了嵌入条件下操作的可交换性，并展示了李群对微sheaf范畴的作用。
2025-11-25 math.SG
Caustics of Lagrangian homotopy spheres with stably trivial Gauss map
对于每个正整数$n$，我们给出了群$π_n U_n/O_n$的稳定平凡元的几何描述.特别是，我们表明，所有这些元素承认代表的切线相对于一个固定的拉格朗日平面只包括折叠。根据简化焦散线的h-原理，这具有以下结果：如果从拉格朗日同伦球面的观点来看，拉格朗日分布是稳定平凡的，那么通过环境哈密顿合痕，可以使拉格朗日同伦球面变形，使得其关于拉格朗日分布的切线仅为折叠型。因此，拉格朗日分布的稳定平凡性，这是简化焦散线成为可能的必要条件，也是充分的。我们给出了这一结果的应用程序的arborealization程序和附近的拉格朗日同伦球面的研究。
2021-05-20 math.SG
Framed bordism of Lagrangian homotopy spheres via generating functions
利用Bökstedt-Waldhausen关于管道的导数映射结果和Abouzaid-Courte-Guillermou-Kragh的管道型生成函数存在定理，证明了邻近拉格朗日同伦球的光滑结构限制，即若同伦n-球L拉格朗日嵌入到另一同伦n-球M的余切丛中，则θ_n/bP_{n+1}中的差[L]-[M]是Hopf元素η∈π^1_s的倍数，从而为2-挠元，且当n为偶数时L#L微分同胚于M#M；特别地，若同伦8-球L拉格朗日嵌入T^*S^8，则L微分同胚于S^8。
2026-06-01 math.SG
