Muller 条件的最优变换
Optimal Transformations of Muller Conditions
AI总结：
本文研究将 Muller 条件系统变换为 parity 条件系统，提出交替环分解方法并证明其强最优性，同时改进了 Büchi 自动机确定化过程并刻画了接受条件重新标记的可能性。
摘要：
本文关注无限字上的自动机和无限时长博弈，将其视为一般转移系统。我们研究了将使用 Muller 条件的系统变换为使用 parity 条件的系统，扩展了 Zielonka 构造。我们引入了交替环分解变换，并证明了强最优性结果：对于任何给定的确定性 Muller 自动机，所得的 parity 自动机在允许同态到原始 Muller 自动机的自动机中，其大小和优先级数量均是最小的。我们给出两个应用。其一是改进了 Piterman 和 Schewe 将 Büchi 自动机确定化为 parity 自动机的过程。其二是给出了关于用不同接受条件重新标记自动机的可能性的刻画。
英文摘要：
In this paper, we are interested in automata over infinite words and infinite duration games, that we view as general transition systems. We study transformations of systems using a Muller condition into ones using a parity condition, extending Zielonka's construction. We introduce the alternating cycle decomposition transformation, and we prove a strong optimality result: for any given deterministic Muller automaton, the obtained parity automaton is minimal both in size and number of priorities among those automata admitting a morphism into the original Muller automaton. We give two applications. The first is an improvement in the process of determinisation of Büchi automata into parity automata by Piterman and Schewe. The second is to present characterisations on the possibility of relabelling automata with different acceptance conditions.
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